基于改进型GDQ法FGM纳米梁的热-机耦合振动及屈曲特性分析

周凤玺， 蒲 育，2

（1.兰州理工大学 土木工程学院，兰州 730050；2.兰州工业学院 土木工程学院，兰州 730050）

近些年，随着微纳米测试与微机械加工技术的迅猛发展，许多材料力学试验已表明:微/纳米结构的静动态力学特性均表现出显著的尺度效应。Eringen[1]非局部弹性理论含有1个内禀尺度效应参数，很好地解释了尺度效应，从而基于该理论对微/纳结构力学特性分析及应用日益广泛[2]。功能梯度材料（functionally graded material，FGM）微/纳米梁模型以其简单而高效的结构形式，FGM优异的热稳定性、可设计性与智能可控性等，目前常见于微机电系统（micro-electromechanical-systems，MEMS）中的核心组件，诸如微执行器、微传感器、微谐振器等。分析此类微/纳结构的力学特性关乎MEMS核心组件的安全与设计、功能与优化、智能与控制等，这也是复合材料纳米力学优先发展的前沿课题，因而备受学者们关注。

基于Eringen非局部弹性理论，Thai[3]采用一种抛物线型剪切梁理论，应用Navier法分析了简支纳米梁的弯曲、屈曲及自由振动。Ke等[4]基于Timoshenke梁理论（first-order shear deformation beam theory，FSBT），采用微分求积法（differential quadrature method，DQM）研究了压电纳米梁的热-机-电耦合振动特性。文献[5-6]考虑了各向同性材料，均采用Euler-Bernoulli梁理论（classical beam theory，CBT），刘灿昌等研究了纳米梁的非线性振动问题，张大鹏等利用传递函数法分析了黏弹性地基上纳米梁的振动特性。Rahmani等[7]基于FSBT并采用Navier法，首次研究了FGM纳米简支梁的自由振动，其结果表明:尺度效应对FGM纳米梁的固有频率影响显著，纳米尺度因子越大，则频率越低。Ebrahimi等[8-11]考虑了不同温度分布类型下材料物性随温度变化的相关性，采用CBT，FSBT并应用Navier法及微分变换法（differential transform method，DTM），先后研究了FGM纳米梁的挠曲振动、热-机耦合振动、热屈曲问题。……