不同梁理论下功能梯度梁的自由振动分析★

莫淇茗，杨小蝶，李腾飞，谈志康，鲁 东，金春花

(南通大学交通与土木工程学院,江苏 南通 226019)

1 概述

功能梯度梁(Functionally Graded Beam,FGB)是一种由功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)构成的具有抗高温和抗裂性能的新型梁。其材料特性从一个表面到另一个表面连续变换,可以消除层状复合材料中界面处的应力集中[1]。因此,FGB也引起了学术界和工程界越来越多的关注并得到广泛应用。例如,微悬臂梁的谐振特性可用于高灵敏度的生物传感器,可以满足多种高精度要求的探测用途[2];由微梁制成的气体传感器,能检测各种气体的成分和浓度,被广泛应用于探测各种有毒有害气体,各种可燃性气体,温室效应与分析食品的气味和人的呼气以了解食品的新鲜度及人体的健康状况等[3]。

在求解结构中梁的动力学性能时,弱式求积单元法(Weak Form Quadrature Element Method,QEM)性能优越,当前在结构力学领域得到了越来越多的应用,包括结构元件和结构的静力弯曲特性、屈曲特性、自由振动、动态响应分析以及应力强度因子计算等,结果均证明了QEM的准确、高效和可以根据收敛性要求自适应的优点[4]。该法本质上也是一种高阶有限元。其差别在于QEM针对用变分形式描述的问题进行必要的单元划分,借助微分求积法则对泛函的积分式进行数学离散近似,然后利用变分原理得到代数方程组进行求解。由于使用数值积分和微分求积法则对问题的变分表达和场变量进行高阶近似,因此具有高效、准确的特点,数值求解能力出色。……