Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的存在唯一性

余国胜

（江汉大学人工智能学院，湖北武汉 430056）

0 引言

长期以来，众多学者研究了有限时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解。文献［1］给出了Hilbert空间随机泛函微分方程适度解的存在唯一性和渐近行为。文献［2］讨论了Hilbert空间上半线性中立型随机微分方程适度解的存在唯一性。文献［3］考虑了中立型随机偏泛函微分方程适度解的指数稳定性。文献［4］探讨了脉冲中立型随机偏泛函微分方程适度解的均方指数稳定性。文献［5］研究了有限时滞中立型随机偏微分方程适度解的指数稳定性。

有限时滞在上述结果的推导中起到十分重要的作用。近年来无穷时滞系统越来越受到人们的关注。文献［6］考虑了相空间为BC((-∞,0];Rn)无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性。文献［7］推广了文献［6］的结果。文献［8］讨论了一类无穷时滞随机泛函微分方程的鲁棒性。文献［9］探究了非线性无穷时滞中立型随机泛函微分方程的一般衰减稳定的鲁棒性。文献［10］考虑了无穷时滞中立型随机泛函微分方程的LaSalle型定理。由于伊藤公式不适用于适度解，加上中立项和无穷时滞的存在，这无疑给相关研究带来了难度。本文在已有文献的研究基础上，拟讨论Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的存在唯一性。

1 预备知识

(Ω,ℑ,{ℑt}t≥0,P)是完备的概率空间。{ℑt}t≥0满足通常条件，即它是递增右连续且I0含所有的P零测集。H，K是两个实可分的Hilbert空间，<∙>H,<∙>K表示内积，|∙|H,|∙|K相应地表示向量范数。W(t)是定义在完备概率空间(Ω,ℑ,P)上取值于可分Hilbert空间K的Wiener过程，其增量协方算子为Q。……