分数阶不确定Rikitake系统的滑模同步

王晓东, 毛北行, 陈 灿

(郑州航空工业管理学院数学学院, 郑州 450015)

混沌系统因其非线性动力系统的固有特性, 使其在物理、化学、生物及众多工程领域有着极大的应用价值,混沌系统的同步控制是理论应用于实际的核心环节, 成为讨论的热点．滑模同步由于对系统外扰和不确定性的极强鲁棒性而备受关注, 并取得了十分丰硕的成果[1-2]．Han[3]和Chen[4]等讨论了混沌系统的适应指数同步与有限时间同步问题; Hamamci等[5]研究分数阶PD控制与同步; Song等[6]分析了模糊奇异扰动系统自适应模糊H∞滑模同步, 给出了同步化的设计方案; Song等[7]研究了驱动响应分数阶混沌系统在参数未知和外界干扰下的鲁棒同步问题; 笔者[8]研究了分数阶多混沌系统滑膜同步方法．另一方面, Rikitake混沌系统也引起了广大学者的高度关注, 秦金旗[9]研究Rikitake混沌系统的耦合同步; 张济仕等[10]研究了变形Rikitake系统的混沌同步与应用问题,然而不确定分数阶Rikitake混沌系统的滑模同步问题还未被系统研究．本文拟利用积分滑模方法,讨论不确定分数阶Rikitake系统的滑模同步,并给出分数阶终端滑模面的构造与控制器的设计, 以及Rikitake主从系统取得滑模同步的充分条件．

1 主要结果

分数阶Rikitake混沌系统中主系统[11]为

(1)

该系统在μ=2,a=5,q=0.95, 初始值为(1,-0.5, 7)时出现怪异吸引子, 其吸引子相图如图1所示．从系统设计为

(2)

其中Δfi(ω)为不确定项,ω=(x1,y1,z1)T,di(t)为有界外扰,ui(t)为控制输入．定义误差e1(t)=x1(t)-x(t),e2(t)=y1(t)-y(t),e3(t)=z1(t)-z(t), 则误差方程为

(3)

图1 系统的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractors of system

假设1|Δfi(ω)|

假设2|Δfi(y)+di(t)|<λ|ei|, 其中λ为大于零的常数．

(4)

则主从系统(1)(2)取得滑模同步．

自……