高等数学解题反思与数学思维

郑丽娜，李应歧

(火箭军工程大学 基础部，陕西 西安 710025)

数学学习具有的抽象性、自我意识的作用突出，需要学习活动与对活动的自我反省调节的协调统一。然而，很多学生并没有意识到这一点，常常忽视基本的概念、定理的理解和掌握。高等数学[1]的学习过程中会遇到各种各样的题目，有些题目既需要基础知识又需要一定的技巧，而题目不是做得越多越好，关键是要进行解题反思，将知识内化，学会总结、提炼。本文以解题反思为切入点，对提升学生数学思维品质和解题能力进行研究。

1 数学解题反思的基本内涵

“反思”是指对自身的思维过程、结果进行再认知和检验的过程，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力，是思维的关键点和切入点，可以促使思维更加精确化和概括化[2]。反思性学习是一种高效的学习方式，而解题反思是对解题活动的深层次思考。反思什么？对题意理解的反思，题目涉及知识点的反思，解题思路形成的反思，解题规律的反思，解题结果表述的反思，以及解题失误的反思等，例如，命题的意图是什么？考查的是什么概念、知识和能力，验证解题的结论是否合理？命题所提供条件的应用是否完备？解题过程是否判断有据，严密完善？是否还有新的解法等。

解题反思具有重要的意义，数学教育家波利亚说：“如果没有反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。……