一道奥赛Python题的四种解法

牟晓东

请用1-6六个数字组成一个六位数abcdef.其中不同的字母代表1-6中不同的数字，要求：ab是2的倍数.abc是3的倍数.abcd能被4整除.abcde能被5整除.abcdef是6的倍数

请问：这样的六位数有几个？各是多少？

解法1：借助字符串求解

借助字符串方法通过多列表求解。首先建立第一个空列表my_listl：“my_listl=¨”，通过构建循环“for l in range（123456，654321）：”控制从最小数123456到最大数654321依次遍历，同时根据题意进行第一次数据过滤：“if int （i//10000）%2==0 andint

（i//1000）% 3==0 and int（ 111100）%4==0 andint（i//10）%5==0 andi%6==0”，即从该数中分别取出高二位ab、高三位abc……对2、3等进行整除判断，如果五个条件同时满足的话，则将该整型数据转换为字符串后追加至my_listl中：“my_listl.append（str（1））”。

接着建立第二个空列表my_list2，通过构建循环“for words in my_listl：“对刚刚得到的列表my_listl进行遍历，第二次数据过滤的条件是“if '0'not in words and '7' not in words and '8' not inwords and '9' not in words：”，即去除其中包含有非“123456”字符（0、7、8、9）的“不合法”数据，将满足要求的数据再次通过append方法追加至列表my_list2中：“my_list2append（ words）”。

再建立第三个空列表my_list3，对列表my_list2进行遍历：“for words in my_list2：”，将每个数据依次保存至集合my_set中：“my_set= set

此时，在列表my_list3中所保存的数据已经是符合要求的数据了，但其类型是字符串而非真正的整型数据，因此再建立第四个列表my_list4，通过“forwords in my_list3：”对列表my_list3进行遍历，将各数据通过int（）函数转换为整型数据后追加至列表my_list4中：“my_list4.append（int（words》”。

最后，使用一条print（）语句将结果输出：“print（‘这樣的六位数有，len（ my_list4），‘个，，‘它们是：，my_list4）”。

运行程序，得到最终运算结果：

“这样的六位数有2个，它们是：[123654，321654]"<如图1）。

在Spyder编辑器右上方的“变量管理器”中也不难发现，程序在一步一步运行时的四个列表中的数据变化，从最开始的my_listl有707个数据，然后是my_list2已经被“过滤”、只保留50个数据，而最终的my_list3和my_list4则只有两个符合题意要求的数据。

解法2：利用集合“去重”

借助取整除与取余求各数位，再进行范围限定和集合“去重”。首先建立空列表my_list，同样是先进行五个整除条件的第一次数据过滤操作，范围仍然是从123456至654321：将符合条件的数据追加至列表my_list中：“my_list.append（i）”。

接着对列表my_list进行数据遍历：“for num inmy_list”，利用Python中的数学取整除运算“//t和取余运算“%”，再结合int（）取整函数，分别取出每个六位数的各数位，从高位到低位依次赋值给a、b、c、d、e和f六个变量;然后进行判断：“if O

运行程序，得到最终运算结果：“123654和321654”（如图2）。

解法3：多层循环嵌套

先层层循环嵌套确保各数位相异再进行整除过滤。首先建立空列表my_list，从最高位a进行层层循环嵌套：“for a in range（l，7）”，控制每个数位从最小数1至最大数6递增;接着进入下一层循环，构建次高位b：“for b iniange（1，7）”，此时要与它的上一层循环（高位a）进行是否相异的判断：“ifb！ =a：”，该条件成立的话才继续进入下一层循环：“for c iniange（1，7）”，同样要进行三个变量的两两相异判断，由于上层已经进行了a、b判断，因此只进行c与a、c与b的相异判断：“if c！ =a and c！ =b”;按照这个规律一直向内循环，一直进行到最低位变量f，f要与它的外层循环变量e、d、c、b和a都相异：“if！=a and f！=bandf！ =candf！ =dandf！ =e”，条件均满足的话，构建符合条件的数据保存至变量num中：“num=a*100000+b*lOOOO+c*lOOO+d*100+e*10+f”，并且将它追加至列表my_list中。

此时，已经得到了一组各数位均不相同的六位数，再对列表my_list的数据进行遍历：“for num inmy_list”，判断条件即为题意中的五个整除条件：“if int（num//10000）%2==0and int（ num//1000）% 3==0 and int （num//100）% 4==0and int （num//10）%5==0 and num% 6==0“;符合该条件的话，直接打印输出即可：“print（ num）”。

运行程序，得到最终运算结果：“123654和321654”（如图3）。

解法4：借助itertools迭代器模块

借助于Python的itertools迭代器模块可以比较方便地解决本题，本法代码量少、技巧性较高，中学生理解起来的难度也较大。

首先导入itertools，建立一个只包含1-6六个数字的数列array：“array=【1，2，3，4，5，6]";接着建立变量pailie，其值为对数列array中的数据进行所有组合排列：“pailie= iterr，ools.permutations（ array）”;此时得到的数据已经是各数位均相异的数据，不必再像上面的三种方法进行集合数据去重或条件限定的判断;然后对变量pailie中的数据进行遍历：“for xinpailie”，同时使用map（）函数、int（）函数、join方法等进行数据构建，保存至变量num中：“nuni= im（¨'.join（ rnap（ str，x》）”;接着，同样是使用题意中的五个整除条件构建if语句：“if in“nurn//10000）%2==0 and int （num//1000）% 3==0 and int（ num//100） %4==0 and int（ num//10） %5==0 andnum%6==0“，符合该条件即为题目所求的数据，最后将变量num打印输出即可：“print（ num）”。

运行程序，同样也是得到了最终运算结果：“123654和321654”（如图4）。