可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的线性稳定性

范焱龙，武瑞丽

(1.四川大学数学学院， 成都610064； 2.四川大学锦城学院, 成都611731)

1 引 言

Jeans不稳定性首先由Jeans[1]于1902年提出.在经典天体物理理论[1]中,因为星际气体十分稀薄, 气体的Jeans不稳定性由如下 Euler-Poisson方程描述：

(1)

(2)

并考虑其对应线性算子Lλ的特征值问题， 其中λ为系统的控制参数，G(u;λ) 为关于u的高阶项. 若Lλ特征值的实部全部小于0，则系统是线性稳定的；若存在实部大于0的特征值，则系统是线性不稳定的. 此即考察线性算子的特征值βi(λ) 序列(计入重数)是否满足如下稳定性交换准则 (Principle of Exchange of Stabilities)[2-3]：

Reβj(λ)<0,∀j≥m+1

(3)

对于稳态解的线性稳定性来说，研究线性算子Lλ的谱是至关重要的. 当前，对不可压缩流体方程所对应的线性算子谱的研究已经比较完善[2-3]. 近年来，诸多学者对可压缩流体方程对应的线性算子进行了一系列研究. 对线性算子不依赖于参数的情形， Núez[4]和Levitin[5]使用Fourier分析的方法将问题转化成对矩阵的研究， 证明了这类可压缩流体方程对应线性算子的谱由特征值和特征值的唯一有界聚点组成；Kagei等[6-7]研究了可压缩Navier-Stokes方程对应线性算子的谱，并由此得出了稳态解的渐进性质；Brezina 和Kagei[8]对时间周期平行流也做了类似的研究.当线性算子依赖于参数对，Kagei和Nishida[9]研究了可压缩Navier-Stokes方程平面Poiseuille流的线性不稳定性，得到了平面Poiseuille流稳定时Mach数和Reynolds数的关系；王军礼、张兴伟和刘健[10]在文献[8]的基础上研究了平面Couette-Poiseuille流的线性不稳定性，得到了平面Couette-Poiseuille流稳定时Mach数和Reynolds数的关系.

本文对模型(1)进行一些改进，首先不再假设气体是无粘性的； 其次，鉴于……