求解非线性方程的一类改进型牛顿迭代法

陈 伟，蔡 静，高寿兰

(湖州师范学院 理学院, 浙江 湖州 313000)

0 引 言

牛顿迭代法是求解非线性方程f(x)=0最常用的数值方法之一.牛顿迭代法的几何意义鲜明、形式简单，并在单根附近具有二阶收敛速度.但牛顿迭代法的计算过程需要调用导数值，这对函数的可导性要求很高，同时需要较大的计算量，且其局部收敛性还要求迭代的初值与精确根很靠近，这极大地限制了它的应用范围.

近年来，很多文献对牛顿迭代法做了进一步的修改与推广.文献[1]给出了经典牛顿迭代法的两种修正形式，并证明它们具有三阶收敛速度.文献[2]和[3]利用先用牛顿迭代法预估后校正的方法对牛顿迭代法进行改进，并证明其在一定条件下至少具有三阶收敛速度.文献[4]利用动力系统的李雅普诺夫方法，克服了f(x)的单调性和特殊情况f′(x)=0.文献[5]通过差商和局部指数逼近类似，构造了一类不需要计算导数值的超线性收敛指数下降迭代法.文献[6]提出一种新的二阶收敛迭代法，解决了非线性方程f(x)=0在某区间的求根和某些常微分方程的初值问题.文献[7]将Liapunov方法与指数逼近法结合，构造了一种新的二阶收敛指数迭代法.文献[8]利用割线代替切线的方法，得到了不带导数项的具有线性收敛的单点割线法和具有超线性收敛的双点割线法.文献[9]给出一种以割线代替导数，从而避免导数运算的二阶收敛迭代公式.文献[10]利用微分中值定理的渐进性和线性插值构造了一个四……