构建非结构网格高精度有限体积方法的新途径

任玉新，王乾，潘建华，章雨思，黄乾旻

清华大学 航天航空学院，北京 100084

湍流与转捩(尤其是高超湍流与转捩)、湍流分离流、激波/边界层干扰、气动声学、湍流燃烧等问题是飞行器设计中的关键科学问题。这类问题具有多尺度、非线性、非定常、存在流场间断等特点，对高可信度数值模拟提出了很高的要求。以湍流模拟为例，以目前计算机的能力已可以很好地满足RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)模拟的需求，也可以开展部分RANS/LES(Large Eddy Simulation)混合模拟的工作；但还远远不能满足LES和DNS(Direct Numerical Simulation) 的需求。未来先进飞行器将具有复杂构型、高机动、先进动力系统、多变飞行环境等特征，对数值模拟的要求更高，RANS模拟在很多情况下不能满足需求，预计LES将成为研究复杂湍流的主要手段。此时，提高计算效率、降低计算成本将成为计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)发展的驱动力之一[1]。

计算成本包括时间成本和费用成本(二者相关，但其关系依赖于计算机架构及模拟策略)。其中时间成本可通过发展高速超算设备控制，而费用成本则与总计算量有关。即使未来计算机的发展使高雷诺数LES和DNS成为可能，但按现在超算收费标准，其费用仍然难以承受。发展高精度格式的学术意义在于有可能实现在一定计算误差的前提下使计算量更小、计算时间更短；或在同样的计算机机时消耗下得到的数值解精度更高。因此，发展高精度格式是提高计算效率、降低计算费用成本的有效途径之一。为进一步阐明这一判断，定义数值方法的计算效率为