浅谈数学中的变形小技巧

王玉洁

摘 要：数学是一门灵活性极强的学科，同种类形的题目以形形色色的面貌出现在我们的面前，确实让人眼花缭乱，若不静下心来研究难免头晕脑胀。但只要细细究其根本，不难发现他们本是同出一脉。因此在数学学习与研究中变形思想极为重要。

关键词：变形方法;转化思想;整体思想问题

在数学的学习中，解题的过程中能让学习变得更加精彩，通过数学解题，可以使学生获得数学知识和进一步生活所必需的基础知识和基本技能。近年来，在初等数学的考试题目越来 越灵活，特别是在中考选拔性考试中，不仅注重学生对基础知识的掌握，而且越来越重视学生对知识的灵活应用，在解题时对有些题目采取正确的解题技巧 ，做出适当的变形，可以使解题过程充满趣味同时提高解题效率。

一、方程的变形

1、，求代数式的值

解：因为;

所以（a2+2ab+b2）+（a2b2+2ab+1）=0

即（a+b）2+（ab+1）2=0;所以（a+b）2=0;ab=-1

=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-10=0

二、根与系数关系变形

1、a、b为方程x+5x+3=0的两根，求+b的值。

解析：因为a+b=-5， ab=3，所以a<0，b<0，

原式=a+b=a+b=--

=-b=-=-【（-5）2-2×3】

=-19

2、已知p2+2p-5=0，5q2 -2pq-1=0，求p2+的值。

解析：方程形式不一样，应想方设法化为相同的形式，化为x2+2x-5=0的形式。把方程5q2 -2pq-1=0两边除以- q2变为+-5=0.

解：把方程5q2 -2pq-1=0两边除以- q2变为+-5=0.

所以p和是方程x2+2x-5=0的两根。

所以=（p+）2-=（-2）2-2×（-5）=14

三、拆分法

一个假分数可以化为带分数的形式，反之一个分式分母的次数高于分子时，可以把分数化为整数部分和分式部分的和，這种方法叫拆分法。拆分法常针对解决较复杂的分式计算。

例，1、计算：—-

解：原式=（x2  +1+）-（x2-3）_（4-）

=x2+1+-x2+3 -4+ = +=

对形如的方式可逆用公式=-将分式拆项，某些分式运算中巧用拆项法正负抵消一部分，可使计算简便。……