线性随机时变系统的有限时间稳定性研究*

余 勇， 吴小太

(1.安徽工程大学 电气工程学院, 安徽 芜湖 241000; 2.安徽工程大学 数理学院, 安徽 芜湖 241000)

0 引 言

近些年,针对时变系统控制问题的研究越来越受到控制领域专家的关注，并成为被广泛讨论的热门问题之一,研究时变系统的稳定性是系统设计的重要问题。Zhou[1]提出了一类线性时变系统的渐近稳定性、指数稳定性和一致指数稳定性的充要条件。针对线性时变系统的研究虽然取得了一些进展，但现有的结果大多局限于线性时变系统的稳定性问题。Zhang[2]研究了一类线性时变系统的采样数据控制，根据比较原理和Halanay不等式，推导了闭环系统的全局一致指数稳定性和全局一致渐近稳定性的新判据。

在实际生活中的系统，往往会受到一些不可预测的随机因素影响，如果忽略随机因素对实际系统的影响，可能会导致建模的系统性能不佳，难以刻画系统的实际运行状态。因此，需要建立随机线性时变系统模型，并研究其相关性质。Wu[3]研究了脉冲非线性随机系统的输入状态稳定性，这里连续时间动态系统是时变的，系统在一部分时间区间上稳定，而在其他时间区间内不稳定，文中给出了一些基于Lyapunov函数方法的脉冲随机非线性系统的充分条件。

Kamenkov[5]在1953年首先提出了有限时间稳定性概念，经过多年的发展，关于有限时间稳定性研究已取得了大量的结果[6-13]。Zhou[6]提出了时变系统的随机时间稳定性研究方法，基于线性矩阵不等式的优化方法来求解控制增益矩阵;Amato[7]考虑了连续时间线性系统的有限时间稳定，设计了动态输出反馈控制器的充分条件，保证了闭环系统的有限时间稳定性。……