Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型下蝶式期权的定价

田 凡,李美红,刘国祥,张昀菡,黄凤云,尤 磊

(1.南京师范大学数学科学学院,江苏 南京 210023) (2.南京市第十二初级中学,江苏 南京 210009)

蝶式期权(butterfly option)是由具有相同到期日,3种不同执行价格的4份期权组成的一种奇异期权. 最为常见的一种蝶式期权的构成为:买入执行价格较高与较低的两份欧式看涨期权,同时卖出执行价格居中两份欧式看涨期权. 若记期权的到期日为T,3个执行价格为:K1,K2,K3,则:K1

h=(ST-K1)+-2(ST-K2)++(ST-K3)+.

(1)

在经典的Black-Scholes定价模型中[1],我们假设标的资产价格的波动率为常数,这种假设过于理想化,计算出的期权价格往往与实际有着较大差异,并且具有“微笑”波动率效应,为了使模型更加切合实际,人们改进为:将波动率设为一个与标的资产价格相关的随机过程,也就是我们说的随机波动率模型.

1987年,Hull等研究了Hull-White随机波动率模型的期权定价问题[2].随之,Scott[3]、Heston[4]利用此模型,得到了关于欧式期权定价的一系列理论. 1998年,Rainer Schobel等考虑标的资产价格服从均值回复Ornstein-Uhlenbeck随机波动率过程,并得到了欧式期权价格的解析解[5].

近年来,我国学者对于随机波动率下的美式期权也进行了大量研究. 邓国和等研究了随机波动率与双指数跳扩组合模型的美式期权定价问题[6]. 梅正阳等研究了一类随机波动率的美式期权定价[7]. 此外,一些奇异期权如:亚式期权、障碍期权、两值期权等的定价问题也得到了广泛关注.

在本文中,我们将主要探究收益函数由式(1)给出的蝶式期权,并在均值回复Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型下,考虑……