具有非瞬时脉冲影响的集值微分方程解的稳定性

王培光,郭梦煜,鲍俊艳

( 河北大学 数学与信息科学学院, 河北 保定 071002)

近年来,脉冲微分方程理论已成为微分方程的一个重要的研究领域.脉冲根据作用时间长短可以分为瞬时脉冲和非瞬时脉冲,其中非瞬时脉冲是指干扰过程依赖于状态且持续作用一段时间.在现实生活中,非瞬时脉冲现象普遍存在,其在药物动力学、种群生态动力学、传染病动力学等方面已有广泛应用.20世纪60年代,Millman等[1-2]首次提出瞬时脉冲微分方程.非瞬时脉冲微分方程的研究发展相对滞后.2012年,首先由Hernandez等[3]提出,并研究了其弱解和经典解的存在性.关于非瞬时脉冲微分方程理论及应用研究刚刚起步,就迅速受到国内外专家学者的关注,基本结果可参见文献[4-8].

集值微分方程是描述不确定系统的有效工具,在控制科学、生物、计算机与信息处理等领域有着重要应用.其显著特征是当集值映射为单值映射时,集值微分方程的Hukuhara导数和积分可以归结为普通向量的导数和积分,在该框架下得到的结果是常微分方程的相应结果.Pinto等[9]在1969年首先给出了集值微分方程解的存在性、唯一性等基本结果.关于集值微分方程的系统工作参见文献[10].关于脉冲集值微分方程解的稳定性的相关工作参见文献[11-13].

本文讨论具有非瞬时脉冲集值微分方程,利用比较原理及Lyapunov函数方法研究其解的稳定性问题,给出该类方程解的稳定性、一致稳定性、一致渐近稳定性的判别准则.

1 预备知识……

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