鲁棒可信性优化的新进展

刘彦奎，刘颖

(河北大学 数学与信息科学学院，河北 保定 071002)

决策科学的一个重要特点就是决策环境中存在大量已知或未知的不确定性因素.现实中许多不确定应用问题都可以建模成一个优化系统，其中的约束条件既依赖于决策变量又与不确定参数的分布密切相关.例如在库存管理中，缺货约束就与订购策略和未知需求的分布有关.值得注意的是，缺货约束的处理方法严重依赖于未知参数的分布.根据可获知分布信息的类型和数量的不同，决策者采用不同优化手段对其分析处理.当不确定参数的分布只能获知支撑信息时，经典的鲁棒优化(robust optimization)[1]可以对这类问题进行有效的处理.此外一些研究者[2-3]尝试从大量的历史数据中估计不确定模型参数的概率分布，并采用随机优化(stochastic optimization)对不确定性进行建模.然而，现实中观察出不确定数据的随机性并进一步识别其准确概率分布非常困难，特别是对于大规模的实际应用问题[1,4].在一些实际应用中决策者根本无法获得大量历史样本数据，例如新书的发行量、新股的收益、新产品的需求等.在没有客观数据参考的情况下，通常采用相关领域的专家意见，以专家评判作为数据来源，因而专家数据也是普遍存在的重要数据来源之一.利用专家数据度量不确定现象可能性或可信性的相关理论和方法被称为模糊理论[5-7]和模糊优化方法[8].作为主观不确定性的有效研究方法[9]，其已被用于……