单向板在任意曲线荷载作用下的弯矩分布计算与配筋设计

刘 伟 于 越 李遇春

（同济大学水利工程系，上海200092）

0 引 言

板是土木工程中常用的一种结构形式。在实际工程中，在板结构上常常作用有线荷载，板的结构设计需要分析线荷载作用下薄板上弯矩分布。谢 子 洋［1］、曾 大 明［2］基 于 Navier 解 法［3］，结 合MATLAB［4］和 ANSYS［5］有限元软件分析单向板主次方向弯矩分布关系。臧正义［6］采用基于最小势能原理的 Rayleigh-Ritz 法［7］分析对边简支板在线荷载作用下的弯矩。但该文分析的均为直线荷载作用下的单向板，而在实际工程中线荷载的形式复杂，甚至存在曲线形荷载。

当板结构上的线荷载为曲线荷载时，例如：铁路涵洞顶板上的铁路线为弧线时，楼板上砌筑曲线形的墙体时，板上的荷载均可以看成曲线荷载，在一般的结构计算手册以及常见的结构分析文献上难以查到曲线荷载作用下的板内弯矩计算公式，结构工程师需要采用通用商业软件来进行板的抗弯计算，然而在结构有限元计算中，曲线荷载的输入是一件相当麻烦的事情，需要耗费大量时间与精力。鉴于此，本文给出单向板在一般曲线荷载作用下的弯矩计算公式，编制简单易行的Matlab 程序，从而可迅速得到板结构内的弯矩分布，为结构工程师设计此类板结构提供参考。

1 任意曲线线荷载作用下单向板的弯矩计算公式

如图1所示的四边简支矩形板，当长边b比短边a大三倍时，可认为矩形板为单向板。板上受到任意的曲线线荷载q（q=常数）如图1所示，曲线形状由函数y=f（x）确定。坐标系建立如图1所示。……