几何非线性效应对受迫振动索理论解的影响评估

梁浩博，刘小会，2，杨曙光，闵光云，伍 川

（1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆400074；3.国网河南省电力公司 电力科学研究院，郑州450052)

基于经济发展的需求，国内外很多工程领域都广泛使用大跨度的索结构，例如桥梁工程领域的斜拉桥和悬索桥、电气工程领域的高压输电线路等。然而索结构因其自身重量轻、柔度大以及低阻尼的特点，很容易在外力荷载作用下出现大幅度的振动，呈现出非常明显的非线性现象。索的这种大幅振动极易导致整个工程结构出现损坏。因此，关于索结构的非线性动力学研究是个很重要的课题。

关于索的非线性动力学研究早在18 世纪就开展了。随后，Routh[1]推导出悬索的运动方程并得到悬索固有频率。Irvine 等[2]在1974年推导出水平索固有振动方程式，并对拉索的模态、频率等参数进行系统的分析研究。文献[3]基于哈密顿变分原理并采用Galerkin 离散法推导出单档覆冰悬索运动方程。文献[4]引入无量纲参数推导出受温度变化影响的悬索面内非线性偏微分方程，利用Galerkin 法得到离散后的微分方程。文献[5]同样采用Galerkin法，建立一个两自由度悬索离散模型，对悬索的1:2内共振进行了研究。文献[6]采用Galerkin方法得到悬索的时滞微分方程，以对其主共振进行分析。

由于大跨度输电线路实质上也属于索结构，因此关于输电线路的学术研究同样可以为拉索研究带来指导性意见。Rega等[7]引入无量纲参数并基于哈密顿变分原理推导出输电线面内非线性偏微分方程，接着应用Galerkin 法和多尺度法求解该方程。……