立体几何问题教学之我见

喻多彩

摘 要：立体几何是高中数学的重点，其考查了学生对空间几何“点、线、面”的认知能力和想象能力，学生需要有较强的逻辑思维、空间思维，才能清晰地分析相关的问题题意，进行解答，学习难度不低。而对于教师而言，立体几何问题的教学也较为棘手，相较于纯粹的立体几何知识点的教学，如何能引导学生构建立体几何的知识系统，能将空间中立体几何与数量关系反射在脑海中，促使学生形成空间几何问题意识，是教育者教学的重要目标。在新课改推进的背景下，有关立体几何问题的教学方式也開始寻求突破，改善原有的教学模式，提升教学效果势在必行。

关键词：新课改;高中数学;立体几何;空间;平面;教学

高中数学立体几何知识繁杂，涉及各种数学定理、空间向量、空间数量等重点知识，这类知识的学习，对学生的空间直观能力、空间想象能力有一定要求。在立体几何的教学中，不少高中生反映，仅仅是理解学习立体几何基础的理论公理，都受到了一定的阻碍，导致许多高中生对立体几何知识的学习过程产生畏难心理，学生对于立体几何知识的学习态度复杂。立体几何的教学问题也体现在基础入门难、学生能力培养难、知识运用实践难等各方面，基于此，为了突破立体几何问题教学的壁垒，结合个人的教学经验，谈一谈立体几何问题教学的有效措施。

一、联系生活实际增强立体几何的“点、线、面”基础知识教学

高中生在学习立体几何知识时，大多卡在对基础理论知识掌握得不够透彻这一环节，没有建模的意识，不能准确理解“点、线、面”空间几何知识之间存在的联系，容易混淆“点、线、面”等空间几何的定理、公理、性质，导致高中生学习过于被动，入门难。而导致这一问题的原因在于两点：一是学生没有将立体几何知识与生活联系，学生难以在脑海中构建立体几何“模型”，对于基础的公理细节抓取得不够精准;二是学习任务较重，高中生即将面临高考，需要学习的科目较多，给予学生自主思考的时间较少，学生学习时间不足。而针对这两点问题，教师也同样可以从两个方面改善：一方面是在课堂教学中，根据课标和教学目标，设置一定的生活化情景，引导学生联系自己的生活，构建“点、线、面”的基础“模型”，即引导学生进行初步建模，树立建模思想，更快地理解立体几何知识的基础公理;另一方面，教师适当地留出一定的课堂思考时间，引导学生自己罗列、理清立体几何基础知识的重点、难点，透彻地掌握理论要点，踏实地入门立体几何的学习。

例如：在人教B版高中数学必修四“构成空间几何体的基本元素”的教学中，这节课时的教学目标是让学生能够掌握空间中点、线、面之间的相互关系及位置关系，学生的学习难度在于用集合的角度、运动学的角度解释点、线、面相互关系，而学生理解的前提是能够在脑海中构建有关“点、线、面”的模型，教师可以先利用多媒体展示一个生活中常见的几何体图片，如长方体的建筑，纸巾盒等，展示几何体的空间透视图，通过具象化的几何体，来理解空间几何体的基本元素“点、线、面”，让学生联系自己的生活进行建模，并在建模中发现点、线、面与“集合”知识点的共性，能够运用集合角度解释点、线、面之间的互相关系。之后留出一定的时间，让学生思考生活中常见的几何体中点、线、面之间位置关系有哪些？平行、垂直、相交等，促使学生逐渐从形象思维建模转化为空间思维建模。最后，结合新课程的教学目标，引导学生站在运动学的角度解释“点、线、面”关系，结合自己的建模意识，在脑海中构建“点动成线，线动成面，面动成体”的模型，促使学生对立体几何初步知识有深刻的认知和掌握，初步形成立体几何的建模思想，更快速地学习理论知识，提高立体几何的教学质量。

二、通过画图加强训练学生立体几何的空间想象、空间思维能力

立体几何的学习难度还体现在其“三维空间”的性质，学生如果没有较强的空间想象、空间思维能力，很难对立体几何知识的相关问题进行一个直观的理解和分析，不利于高中生之后遇到更为复杂几何体的学习。结合数学数形结合的思想，分析几何的三维空间问题，是高中立体几何教学的重要方式，引导学生练习画图，是培养学生立体几何直观能力、促使学生运用数形结合思想的学习、解题的重要举措。在课标立体几何初步的教学目标中，针对空间几何体的画法还有专门的课时授课，由此可见，训练学生的空间几何的画图能力的重要性。教师在具体的立体几何问题教学中，可以针对学生的画图能力设置一定的任务，通过任务驱动高中生仔细观察几何体的空间性质，能够自主完成几何体的图形绘制，在学生画图的过程中，有意识地训练学生立体几何的空间思维能力，形成一定的立体空间感，让学生能够直接针对立体几何问题画出直观示意图，为学生形成数形结合思想打好基础，简化立体几何问题的难度，提升学生数学学习能力。

例如：在人教B版高中数学必修四“空间几何体与斜二测画法”的教学中，专门针对几何体的空间画法进行教学，教学的重点目标是让学生学习斜二测画法，并能运用画法绘制平面图形和几何体的直观图，提升学生的直观想象、空间思维能力，融合数形结合的思想学习立体几何的知识，分析立体几何空间性质和表现。教师可以展示教学学具——长方体，让学生先根据自己的学习经验和生活经验，在纸上试着绘制一个长方体，谈一谈自己如何绘制长方体的平面图？启发学生思考，从不同的角度观察学具，观察长方体一个侧面图形在不同的视角下发生的变化？教师展示运用斜二测画法绘制长方体侧面“长方形”图形直观图过程，引导学生操作，促使学生学习和掌握平面图形直观图的具体方法。随后教师让学生根据斜二测画法建立坐标x、y、z轴，并设置任务课题，让学生探究长方体的直观图的画法，促使学生掌握用斜二测画法绘制几何体直观图的具体步骤，逐渐构建一定的空间思维能力。为了训练学生立体几何空间画图能力，教师可以最后展示几个“组合几何体的三视图”，让学生试着运用数形结合思想，结合斜二测画法绘图步骤绘制组合几何体，通过实际的画图操作，提升学生空间思维能力。

三、通过合作交流引导学生多角度思考立体几何问题

高中立体几何教学知识点学习难度高，传统的教学模式中，教师为了加快学生的学习速度，节省教学时间，增加学生的练习时间。教师在实施教学时，擅长“挤压式”的教学，推着学生先“囫囵吞枣”式的学习新知，然后通过大量的刷题来提高学生对立体几何知识的掌握程度，这种模式无疑是拔苗助长，不利于学会构建立体几何知识系统，要知道高中生对于立体几何问题的学习，存在着较大的差异性，这与学生的思维方式、学习能力的不同有着直接的关系，“挤压式”的学习可能会直接限制了学生多向思维的发展，不利于高中生自主化的学习，这与课标倡导的“学生主体学习”的理念相背离。而要改善这类问题，必定要为学生提供一个和谐交流的环境，让学生能够在立体几何教学的课堂上各抒己见，相互探讨，教师可以将“教师主导练习式”的教学转化为“学生自由式学习”的教学模式，引导高中生建立合作关系，能够针对立体几何知识、问题提出各种思考，促使学生多角度思考立体几何问题，提高学生的数学创新能力。

例如：在人教B版高中数学必修四“棱锥与棱台”的教学中，教学目标是让学生能够掌握棱锥与棱台的有关定义、性质，这一课时是一个重要的考点，尤其是有关正棱锥、正棱台的面积计算问题容易变化出现。教师为了提升学生的解题能力，会让学生大量的刷题，而忽视了学生思考过程，教学中缺乏互动，但是无论是否有关考点问题，教师都应该引导学生一步一步打好基础，先对棱锥与棱台基础立体几何概念、定义、截面、表面积等知识进行归纳总结，然后设置相关的练习题，引导学生联系课堂所学的知识，进行讨论。教师在教学中要善于拓展例题，让学生对例题展开多方面的思考，如针对正棱锥的计算问题，教师设置例题：“正四棱锥P-ABCD中（图一），设底面边长为2，侧棱长为3，求棱锥的斜高与高”，同样一道例题，让不同的学生解答，会有不同的解题思路，教师引导学生组成小组合作的模式，共同探讨这道例题的解决方法。在讨论中学生交流思想，发现可以通过在直角三角形PBM中，先计算PM的值，再结合直角三角形POM，得出PO的值。而其他学生则另辟蹊径，通过直角三角形ABD中的视角，先求解出BD的长度，再结合直角三角形POB，求解PO的值。正棱锥的特殊性质，让例题的解答思路多样，学生在交流合作中逐渐学会多角度思考立体几何问题，提升学生的创新思维能力。

四、设置分层问题提升学生对几何立体知识的运用能力

设置问题是测验学生对立体几何知识学习程度的重要手段，是考查学生对立体几何知识运用能力的方式。教师在立体几何问题教学中，随堂设置问题，可以促使学生对所学的立体几何知识进行回顾和巩固，提升学生的知识运用能力。设置拓展问题，则可以提升学生的立体几何解题经验，提升学生的解题能力。教师可以在立体几何问题教学之后，利用信息技术工具布置相关的问题，引导学生自主的思考，归纳出适合自己的解题思路。需要注意的是，教师设置的问题要关注学生之间的差异性，结合教学的内容，针对学生学生能力的差异性，布置层次化的数学问题，促使学生的立体几何解题能力都能得到加强。

仍以人教B版高中数学必修四“棱锥与棱台”的教学为例，在进行完整的授课结束之后，教师可以在进行基础知识讲解时，布置一些随堂的练习例题，引导学生学以致用。而在课时结束之后，教师针对本课时的教学内容，可以设计一套练习专题。结合学生立体几何知识学习的层次差异，教师可在专题中设置三个层次化的模块，分别是“合格基础训练”“难度提升训练”“拓展变式训练”。“合格基础训练”难度较低，主要是针对棱锥与棱台的概念、性质判定、简单的表面积、长度的计算;“难度提升训练”则是针对学生是否能将“立体几何问题转化为平面图形，灵活运用棱锥与棱台相关知识”这方面能力进行设计，难度提升;“拓展变式训练”则是比较综合性的问题，主要为一些拓展棱锥棱台与其他几何体的组合几何体问题，难度高，而这三个模块的题量分别占据练习专题60%、30%、10%。通过设置层次化专题练习题，提升学生的立体几何知识的运用能力。

结束语

立体几何教学一直是高中数学的教学难点，对于广大的教育者而言都是一个挑战，教育者需要融合课标教育要求，针对学生制订创新的教学策略，在不断地实践中，找出一条适合高中生学习的教学道路，从而能够改善教学中存在的诸多问题，提升学生空间思维、知识迁移能力，训练学生的直观能力，提高学生立体几何知识的运用能力，促使立体几何教学行之有效。

参考文献

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