从2021年高考一道圆锥曲线综合问题谈理性精神的培养

张国坤

2021年高考，云南省参与使用甲卷考试，学生普遍认为数学试题偏难，发挥不好;而许多数学教师认为，今年数学试题难度不是很高，但要考高分确实不容易.2021年高考数学甲卷中，理科第20题与文科第21题是相同的抛物线与圆的综合问题，在试卷中发挥了“难”的作用.要顺利解答这道题，学生需要有较强的理性精神.高考试题“引导教学”，培养学生的理性精神是高中数学教育的重要目标之一，数学教育要把培养学生理性精神渗透在教学工作的各个环节中.

二、试题的难点分析

基础不牢，地动山摇.如果学生欠缺解析几何的基本知识，要解答这样的综合性问题显然是不可能的.然而，即使学生机械僵化地记住了一些相关知识，不牢固、不灵活，对于解题也是无济于事的.高考之后，作者面对面地了解了20余位理科和文科不同层次的学生.他们反映本道试题第（2）小题没做好，在考场上有思路但难以推进，高考后重做这道题，由于代数推算复杂，仍然很难顺利推出结果.以上两种解法，都是学生容易想到的，但在细节的处理上，如果理性思维不足，就很难顺利推進.

在解法一中，非常容易推导出d1==1①，d2==1②，下一步，通常都是进行平方处理，之后无论是推理还是计算都会受到阻碍。如果学生具备较强的理性思维能力，要么一开始就对①②式审慎处理，要么是平方受阻后及时调整思维方向.我们要特别注意两个式子的区别与联系，观察两个式子一致的典型……