单回路高压电缆金属护套最优分段比

齐明泽，庞 丹，于坤生，马微然

(1.东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网吉林省电力公司长春供电公司，吉林 长春 130000)

随着城市电力需求越来越大，高压电缆以其占地少、可靠性高以及运行维修费用少等优点被广泛应用在输电网当中[1].高压单芯电缆在稳态运行以及发生故障时，在金属护套上会产生感应电压.随着负荷电流的增加和电缆线路的不断增长，护层感应电压也随之增大.为了保证人身安全以及电缆稳定可靠运行，在护套两端需做接地处理.接地后护套中便有了环流，过高的护套环流将带来严重的损耗，减少电缆载流量和使用寿命，严重时将发生事故危及人身和设备安全[2-3].

在单芯电缆在敷设过程中，抑制感应电压最常见的措施就是将金属护套采用三分段交叉互联方式[4-5].但由于实际工程中电缆接头井布置场地受限、敷设管孔以及电缆线路改造等原因[6]，电缆金属护套交叉互联三分段等长、布置方式一致的情况难以实现，从而导致护套接地电流异常，并且在某些运行工况中接地电流超出电缆规程规定值[7]，由此带来的损耗也是非常严重.国内外已有学者对此做出研究：文献[8-10]建模分析了不同敷设条件下的金属护套感应电压以及接地电流，并结合相关工程实例验证其正确性；文献[11-13]给出金属护套交叉互联接地方式下的等效示意图及等值电路，使用编程软件求出感应电流，分析了接地电流与排列方式及负载电流之间的关系；文献[14-15]介绍了金属护套中电容电流与感应电流的计算模型，比较了直接接地与交叉互联接地下的接地电流大小；文献[16-18]讨论了不同布置方式和段长对接地电流的影响，并将计算结果与实际工程案例相对比；文献[19-21]给出了单芯交流电缆护套以及铠装的损耗计算，并提出了计及护套损耗下的载流量修正计算公式.

虽然目前已有很多文献对护套接地电流的研究，但是对接地电流引起损耗的分析较少.因此本文通过电路和电磁学理论知识，对单回路高压电缆金属护套交叉互联方式下的接地电流引起的损耗给出详细计算过程.分析电缆布置方式和护套分段比对护套损耗的影响，供工程参考.

1 接地电流及损耗

1.1 感应电流

任意排列的单回路三相单芯电缆金属护套位置如图1所示.

图1 任意排列三相电缆护套位置示意图

图1中S、nS、mS分别表示A相与B相、B相与C相、A相与C相金属护套中心距，mm.当缆芯三相电流处于平衡状态时，由电磁场理论可知，在护套上由缆芯电流产生的感应电压计算如公式(1)～公式(3)所示.

(1)

(2)

(3)

公式中：ESA、ESB、ESC分别为A、B、C相缆芯电流在护套上产生的感应电压，V/m；ω为角频率；l为电缆长度，m；I为A相缆芯电流，A；GMRS为金属护套平均几何半径，mm.

当高压电缆护套采用交叉互联方式且两端接地时，回路中便有了感应电流.因此交叉互联方式下的金属护套电气接线示意图和等值电路如图2、图3所示.

图2 金属护套交叉互联示意图

图3 交叉互联等值电路图

在护套交叉互联等值电路图中，根据基尔霍夫电压定律可列如下方程组.

(4)

公式中：Zxy=(RS+jXS)×Ly为x(x=A，B，C)相第y(y=1，2，3)段的护套阻抗，Ω.Ie=IS1+IS2+IS3，IS1为A1B2C3回路护套的感应电流，A；IS2为B1C2A3回路护套的感应电流，A；IS3为C1A2B3回路护套的感应电流，A；USxy为x(x=A，B，C)相第y段由缆芯电流产生的感应电压，V；UTxy为x(x=A，B，C)相第y段由护套电流产生的感应电压，V.由护套电流产生的感应电压如公式(5)所示.

(5)

公式中：AB相护套互感XAB、BC相护套互感XBC、AC相护套互感XAC的计算公式如式(6)所示.

(6)

为方便计算将公式(4)中三段护套阻抗叠加：

Za1+Zb2+Zc3=R+jX，Zb1+Zc2+Za3=R+jX，Zc1+Za2+Zb3=R+jX，

(7)

在对公式(4)方程组进行求解时，由于直接解复数方程组比较困难，因此将方程组等号左右两端进行实部和虚部分离，变换成如下矩阵.

(8)

公式(8)线性方程组中阻抗矩阵各元素计算式如公式(9)～公式(14).

RA=R+R1+R2+Re，

(9)

RB=R1+R2+Re，

(10)

X=XS(L1+L2+L3)，

(11)

Xp=XABL1+XBCL2+XACL3，

(12)

Xq=XACL1+XABL2+XBCL3，

(13)

Xr=XBCL1+XACL2+XABL3，

(14)

公式(8)线性方程组中感应电压矩阵各元素计算式如公式(15)～公式(17).

USAR+jUSAF=USA1+USB2+USC3，

(15)

USBR+jUSBF=USB1+USC2+USA3，

(16)

USCR+jUSCF=USC1+USA2+USB3.

(17)

1.2 容性电流

当缆芯高压交流输电时，由于电缆绝缘层的存在，金属护套中会产生电容电流.在电缆长度远小于稳态工作波长的情况下，使用集中参数模型来计算电缆护套电容电流.高压电缆金属护套电容电流如公式(18)所示

(18)

(19)

公式中：ε0为真空介电常数；εr为绝缘相对介电常数；dc为缆芯直径，mm；Δ为绝缘层厚度，mm.在金属护套采取交叉互联方式且两端接地情况下，护套中电容电流示意图与等效电路图如图4、图5所示.

图4 电容电流示意图

图5 容性电流等效电路图

图4中M为护套任意一点，N和O为接地点，R1和R2为接地电阻，根据并联电路分流可知图5中MN、MO段电容电流如公式(20)与公式(21)所示.

(20)

(21)

公式中：ic1、ic2分别为护套两端的接地容性电流，A；RMN、RMO为护套M点到N、O点的电阻值，Ω.对于金属护套单端接地时，感应电流未构成回路，所以接地中只有容性电流；而在两端均接地时，护套接地电流等于感应电流与容性电流的向量叠加值.

1.3 护套损耗

电缆三相护套损耗计算公式为

(22)

公式中：P为三相护套总损耗；I1、I2、I3分别为A1B2C3、B1A2C3、C1A2B3回路接地电流.

从上述接地电流及其损耗计算过程来看，若采用手工计算的方式，不仅工作量巨大，而且由于影响因素较多，极易造成计算结果与实际测量偏差较大.因此本文以下对护套损耗影响因素分析过程中，均采用自编程序来对计算结果进行分析讨论.

2 布置方式和段长对护套损耗的影响

当单芯电缆采用交叉互联方式时，只有在三分段等长且三相品字型布置情况下，感应电压矢量和为零，接地电流及护套损耗也为零.但是由于在实际工程条件下受到电缆接头井布置场地受限、电缆敷设管孔限制以及线路远景改造等影响，很难实现理想化的交叉互联接地，所以护套接地电流带来的损耗总是存在.为直观了解电缆布置方式以及段长对护套损耗的影响，本文选取六种典型电缆布置方案如表1所示.其中方案中的水平、品字以及直角排列如图6所示，相间距S=300 mm.

表1 金属护套布置方案

图6 电缆排列布置图

选取电压等级为110 kV的YJLW03-64/110-1×500 mm2电缆，电缆具体参数如表2所示.

表2 YJLW03-64/110-1×500 mm2电缆参数

当缆芯电流I=500 A，接地电阻R1、R2与大地漏电阻Re总值RB=1.5 Ω时，电缆总长度为1 500 m时，通过改变护套三段段长时，绘制出护套损耗与段长云图，如图7～图12所示.

图7 方案一损耗与段长关系云图

图8 方案二损耗与段长关系云图

图9 方案三损耗与段长关系云图

图10 方案四损耗与段长关系云图

图11 方案五损耗与段长关系云图

图12 方案六损耗与段长关系云图

观察图7～图9可以看出：当电缆采用单一布置方式时，三段段长相等情况下接地电流引起的损耗非常小，但随着三段段长不均匀度的增加，护套接地电流引起的损耗也急剧升高；分析图10～图11可以得出：在电缆采用混合布置方式情况下，护套损耗并非在段长相等时达到最小值.混合布置方案下的分段比均匀与最优时的损耗如下表3所示.采用方案四的布置方式时，护套分段比为1.07∶1.08∶0.85时的损耗相较于段长相等时降低33.88%；当布置方式为方案五时，护套的最优分段比为0.96∶0.95∶1.09，损耗降低43.72%；在电缆布置方式为方案六的情况下，护套分段比为0.96∶0.96∶1.08时的损耗比分段均匀时降低28.75%.

表3 混合布置方案下的护套损耗

3 混合布置方案时段长对接地电流的影响

高压电缆护套接地电流中包括感应电流和容性电流.感应电流是由缆芯及其他相护套中交变电流引起的，而容性电流是由于缆芯和护套之间绝缘介质的电容充放电产生的.为了研究不同分段比时护套损耗变化的原因，对混合布置方案时段长对护套感应电流和容性电流进行计算分析.不同分段比时各回路感应电流的大小如表4所示.由表4可以发现：A1-B2-C3回路和B1-C2-A3回路的感应电流在最优分段比时总小于均匀分段比，而C1-A2-B3回路的感应电流在最优分段比下比均匀分段比时大.但是总体来说混合布置方案下最优分段比时的感应电流要小于均匀分段比.

表4 不同分段比时各回路感应电流

接地电流中的容性电流是由于缆芯和护套之间的电容引起的，所以容性电流的大小只与分段比有关.护套在均匀分段比时容性电流为零，随着护套段长不均匀度的增加，容性电流也随之增大.最优分段比时各回路的容性电流及其占比如表5所示.虽然不同方案下容性电流占比有所不同，但是都在10%左右.因此护套损耗主要是受到感应感应电流的影响.

表5 最优分段比时各回路的容性电流及其占比

4 结 论

本文建立高压电缆金属护套等值电路模型，通过对比不同布置方式和段长下的护套损耗，得出以下结论：

(1)在金属护套三段均采用相同布置方式的情况下，段长均匀时护套接地电流带来的损耗非常小.但随着段长不均匀度的增加，护套损耗将迅速升高.因此电缆设计、改造过程中应保持布置方式和三段长尽量一致.

(2)当电缆采用混合布置方式时，合理的护套段长比可使其损耗比三分段均匀时降低35%左右，护套损耗主要受到感应电流的影响.由于布置方式对护套损耗的影响不同，因此需结合实际工况选择适当的段长比.