多层正交异性矩形薄板弯曲振动稳定解析解

曹彩芹， 宋永超

(西安建筑科技大学 理学院，西安 710055)

1 引 言

多层正交各向异性板由于在单一方向上强度高和重量小，广泛应用于船舶制造、道路桥梁、航空航天和房屋建筑等领域。在现有的正交各向异性层合矩形薄板的研究中，文献[1,2]运用的一阶剪切变形理论与文献[3]采用的高阶剪切变形理论虽然精度较高，但是形式复杂。文献[4,5]的分层理论通过在板的厚度方向取二次插值来描述层内位移沿厚度方向的变化，但是该方法不能得到适用于不同边界条件的统一解。文献[6]运用能量法求解了正交各向异性矩形层合悬壁板的振动问题，该方法要根据不同的边界条件假设相应的振型函数，也无法得到统一解。文献[7]运用有限单元法分析了正交各向异性层合板在力载和热载作用下的静态和动态响应，但是该方法只能进行数值模拟，不能得到解析解。文献[8]采用叠加法分析了弹性地基上四边自由正交异性反对称角铺设层合矩形板的弯曲，但是该方法需要进行叠加，计算过于复杂而且只能用于反对称角铺设层合板。此外，文献[9]研究了复合材料层合板自由振动问题，文献[10]研究了Winkler地基上各向异性薄板弯曲的精确解，这两篇文献都具体一定的参考意义。

文献[11]提出了一种适用于各种边界条件的各向同性矩形薄板的通解，该通解不需要进行叠加，且每一个待定系数都有实际的物理意义。文献[12]在文献[11]的基础上进一步将该通解推广到单层正交各向异性矩形薄板中。……