光纤光子纠缠增强陀螺的现状与认知

阮 驰，张昌昌，尹 飞，宋丽君，段启航，胡 强，高 峰

(1.中国科学院西安光学精密机械研究所瞬态光学与光子技术国家重点实验室，西安710119；2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院，西安710055；3.中航工业西安飞行自动控制研究所，西安710065；4.北京航天控制仪器研究所，北京100039)

0 引言

随着惯性技术的快速发展与应用，惯性器件光学陀螺技术日趋成熟，精度突飞猛进不断提升，体积功耗不断降低。光学陀螺及其系统应用已从战术级逐步拓展到战略级，在陆、海、空、天等多个领域的装备中占据主导地位[1-2]。目前，据国内外报道，激光陀螺精度优于0.0001(°)／h，研究方向以小型化和性能改进为主；光纤陀螺精度可达0.0005(°)／h。尤其是光纤陀螺因结构简单、光源稳定、体积小、质量小、强抗冲击力与高可靠性等优势形成装备器件采购集成态势，技术应用也受到创业者和同等精度多领域用户的青睐，而进一步提高光纤陀螺精度、尺寸和成本的综合性能已成为业界不懈追求的目标[3-4]。

为提高光纤陀螺的综合性能，国内外不断推进其相关技术研究。2019年4月，在IEEE惯性传感器和系统国际研讨会上，美国加州理工学院的Khial等[5]首次采用硅集成及互易灵敏度增强(Reciprocity Sensitivity Enhancement，RSE)技术降低光纤陀螺噪声并使其小型化。2019年8月，在第七届欧洲光纤传感器研讨会(EWOFS 2019)上，Morris等[6]提出了低相干激光器代替光纤时间相干掺饵光纤光源，使用空心光纤感应线圈，可以使光纤陀螺的噪声和漂移接近战略级性能。其中，光源波长稳定性优于10－6， 噪声实现 0.135(°)／h1／2， 二环谐振器集成耦合之后，与同半径损耗优化单环比，其灵敏度提高了170倍。2019年9月，日本的Imamura等[7]也采用精确对准四极光纤环和调制，以减少热感应光学相位差并抑制不必要的偏振串扰，形成低成本干涉光纤陀螺。2019年，奥地利科学院和维也纳量子科学与技术中心的物理学家在 《New Journal of Physics》中发表论文，提出纠缠光子克服光纤陀螺噪声以实现更高灵敏度，达到经典光无法达到的精确度。2020年，美国加州理工学院利用MEMS技术研究设计制造了36mm硅楔形结构的能控制光泵浦模式的微型光腔谐振器的激光陀螺。

总之，通过噪声抑制、精密绕环、纠缠光子、集成芯片等技术可以提高光纤陀螺精度的稳定性，实现小体积与低成本，以符合战略超高精度、导航强环境适应性、集成化超小型低成本的发展方向。从实现原理、现有技术基础的继承性以及光子纠缠光源(量子通信)技术研究的成熟度上，光子纠缠增强陀螺无疑是目前在精度上最可能接近海森堡极限(Heisenberg Limit Measurement，即10－11(°)／h)的一种新型光学陀螺， 值得广大研究者继续进行深入研究与探讨[8]。

1 概念与内涵

光子纠缠增强陀螺是有别于传统光纤陀螺又具有传统光纤陀螺的基本要素的新一代光纤陀螺，为此本文就光纤光子纠缠增强陀螺的相关概念和内涵予以陈述，希望通过概念和内涵的梳理陈述，联想拓宽光学陀螺的研究思路，聚焦技术要点，取得研究实效。

1.1 Sagnac效应

1913年，法国的Sagnac提出：基于狭义相对论原理，在任意闭合环路中，从任一点出发的沿相反方向传输的两束同频光经一周传输后会再同时返回到该出发点，若几何体相对惯性空间沿某一方向旋转，则两束光波将产生一个正比于旋转角速率Ω的相位差ΔφR。 最简单的Sagnac装置是由准直光源和分束器组成，分束器将准直光源的输入光分为完全相同的两束光，并使两束光在由反射镜确定的闭合环形光路中沿正反两个方向传播。Sagnac装置的结构示意图如图1所示。

图1 Sagnac装置示意图Fig.1 Schematic diagram of Sagnac device

当Sagnac装置发生旋转时，干涉条纹图样会发生直观的横向移动。条纹移动即对应两束光反向传播所产生的附加相位ΔφR，其大小与闭合光路围成的面积A和旋转速率矢量的通量有关。因此，可采用多匝光路增加光路面积以增强Sagnac效应。此时，Sagnac相位差为

式(1)中，λ为真空中光的波长，D为光路线圈的直径，L＝NπD为光路长度，N为线圈匝数，c0为真空中的光速。其中，2πLD与c0都为常值，故可以通过改变λ来提高ΔφR。 也就是说，当Sagnac装置受限于光纤绕环的尺寸时，改变光源的λ是提高Sagnac装置灵敏度的最佳途径。

1.2 光纤陀螺(Fiber Optic Gyroscope)

光纤陀螺是纤维光学和激光技术发展的必然产物，是一种通过光纤传感技术感测空间惯性转动率的自主式传感器。光纤陀螺的工作原理是基于Sagnac效应的，即用光纤绕成环形光路并检测随之转动而产生的正反向旋转的两路光束之间的相位差，由此计算出旋转的角速度。由Sagnac效应公式可知，光纤环路L越长、光纤环直径D越大，陀螺精度就越高。因此，光纤陀螺是将光纤绕制成多扎圆形光纤环，通过加长激光束检测光路，以克服激光陀螺的闭锁效应，提升测量精度。

提高光学陀螺测量精度可以通过提高工作光源功率、增加光纤环的有效面积、采用短波长探测光源等手段实现[9]。提高探测光源功率可以有效提高光纤陀螺的相位分辨率，但是光源高功率诱导产生的非线性Kerr效应或相干背向散射效应将引入新的相位噪声，降低测量精度。增加光纤环有效面积受限于系统体积与传输损耗等瓶颈问题，无法继续实现有效提升。在采用短波长探测光源方面，为提升陀螺的探测精度，研究人员进行了X射线、电子、中子或原子Sagnac效应的探索。但在具体应用上，受限于探测源的制备和传输，无法突破现有光学陀螺的探测精度。

图2为目前干涉式光纤陀螺的典型结构和相关误差因素示意图。在光纤环部分，对测量误差造成影响的因素主要有Kerr效应、背向Rayleigh散射、Faraday效应等。Kerr效应是一种非线性光学效应，当陀螺光纤环中两束反向传输的光波功率不同时，就会引起各自传播常数的不一致，产生寄生在Sagnac相移中的非互易相位误差，对光纤陀螺的偏置稳定性产生影响；Rayleigh散射是由于光纤内部介质密度或应力不均匀而导致的折射率不均匀性，尤其是位于光纤环中心段光源相干长度的光纤产生的Rayleigh散射波和主波干涉会引起不可忽略的漂移量，从而影响光纤陀螺的偏置稳定性；Faraday效应表现为光纤陀螺中光波偏振状态受地磁场影响发生变化，这种变化与光的传播方向有关，也会带来光纤陀螺的测量误差。

图2 干涉式光纤陀螺的典型结构和相关误差因素Fig.2 Typical structure and related error factors of interferometric fiber optic gyroscope

在光路传输中的偏振噪声也会引起测量误差。光纤陀螺中，偏振器的不理想、光纤线圈的偏振交扰以及其他器件偏振波动效应等对光纤陀螺的偏置稳定性影响也很大。同时，信号检测误差的随机噪声如前放噪声、乘法检波噪声等会放大输出误差；电路参数设计与实现因素、闭环系统校正网络参数设计、系统带宽和稳定裕度等会降低光纤陀螺的检测精度。因此，在光纤环路面积一定的约束条件下，如果要提升光纤陀螺精度，只有优化准直光源和改善光环路噪声这两条有效途径。

1.3 光子纠缠(Quantum Entanglement)

量子(Quantum)即物质最小的不可分单元(单位)粒子，1900年由德国物理学家Planck提出。光子也是量子的一种，所以也将其称之为光量子，简称 “光子”。光子具有光子属性，同时也具备量子的基本物理特性。

1935年，量子纠缠(Quantum Entanglement)由Einstein、Rosen、Podolski提出，指的是一种复合系统的状态，这种状态不能分拆成各子系统状态的直积态。在经典系统中，当两个系统相互作用时，每个系统都可以由其本身的状态来表示。而量子纠缠是当两个量子系统相互作用时，只能用两系统本征态的线性叠加态来描述，这就是量子系统相互作用引起的量子纠缠，其原理示意图如图3所示。

图3 量子纠缠示意图Fig.3 Schematic diagram of quantum entanglement

量子纠缠遵守角动量守恒，超距不受时空约束(可穿越类空间隔和三维时空)和非局域性，是量子世界的固有特性，该特性不会因为纠缠体系的空间分离而消失。量子纠缠态的非局域性反映了子系统之间的关联性和不可分性，即一对量子通过能量束缚(沟通)而进行的物质或信息联系其本质是物质与能量间的相互制约牵制，“同频共振”是量子纠缠的基础与前提。因此，量子纠缠可应用于信息通信、量子加密、量子计算、非接触测量、粒子寿命延长等领域[10-11]。

光子作为传递电磁相互作用的基本粒子，它是一种玻色子，它的自旋量子数是整数。它的五种自由度(偏振、频率、路径、时间和轨道角动量)在理论上都可以被设计为纠缠光源，光子纠缠是单个量子系统中不同自由度之间的纠缠或多个系统之间的纠缠。光子纠缠技术示意图如图4所示，通过对一个粒子的测量，虽然没有对另一个粒子做任何操作，但也确定了另一个粒子的状态。常用的多光子纠缠为偏振纠缠，偏振纠缠态意味着该量子系统中纠缠光子对的偏振是不确定的，即两个子系统的光子水平偏振态和垂直偏振态的线性叠加，两个子系统的光子偏振处于不确定的状态，但是它们相互依赖，且不受两个光子之间间隔的影响[10]。

图4 光子纠缠技术示意图Fig.4 Schematic diagram of photon entanglement technology

光子纠缠技术应用非常广泛，基于纠缠态的新型通信方式是光子纠缠技术理论研究和应用中的热点。量子态的不可克隆特性和叠加性原理为量子通信提供了绝对安全性保证，尤其是量子态叠加性原理使量子信息处理效率相比于经典信息处理具有更大潜力，美国的 “悬铃木系统”和我国的 “九章系统”求解特定数学算法的效率已远超今天的计算机。在光子雷达成像应用中，光子纠缠技术也具有其独特的优势。当光子纠缠作为探测应用时，两组光子分为信号光子和空闲光子，信号光子被发送到目标对象，而空闲光子在相对隔离的情况下进行测量。当信号光子被反射回来时，信号光子和空闲光子之间的真正纠缠虽然会退变，但仍存在少量的关联，从而创建描述目标对象，与环境中的噪声无关。2020年，奥地利科学技术研究所的约翰尼斯·芬克(Johannes Fink)教授合作团队展示了微波量子照明的新型探测技术，利用纠缠微波光子作探测光源，可在嘈杂热环境中实现对物体的探测，该技术在超低功耗生物医学成像和安全扫描仪方面具有潜在应用前景。

1.4 光纤光子纠缠增强陀螺(Entanglement-enhanced Optical Gyroscope，EEOG)

光纤光子纠缠增强陀螺是以Sagnac效应为理论依据，采用光子纠缠的量子纠缠遵守角动量守恒和粒子寿命延长(量子使粒子作用减缓衰变)特性作为探测光源。以光纤环形闭合光路为光载体，采用光子纠缠光源和相应的光子纠缠光传输增强、光子纠缠信息采集处理技术系统实现了光子纠缠双光束纠缠协同增强功率、抑制纠缠衰减、纠缠光子传输信息耦合互补、光子传输误差纠缠(偏振纠缠、路径纠缠)差动互补。纠缠增强了光子的数量，同时增强了光纤环路的光效率，尤其是光子纠缠信号双相位干涉耦合互补进一步增强了Sagnac效应，抑制了光回路噪声，提升了载体敏感灵敏度和测量精度，实现了载体姿态角速度高精度敏感。其测量结果可突破探测散粒噪声极限，最终提升载体敏感灵敏度和测量精度，实现光纤陀螺精密探测的颠覆性突破[11-13]。图5为光纤光子纠缠增强陀螺的结构示意图。

图5 光纤光子纠缠增强陀螺结构示意图Fig.5 Schematic diagram of entanglement-enhanced optical gyroscope structure

2 国内外研究现状

光纤陀螺的发展日新月异，不仅是各国科学家热心于此，国内外很多公司也对其市场前景非常看好，积极主动加入到光纤陀螺的研究开发行列中来。由于光纤陀螺在机动载体和军事领域的应用甚为理想，世界各国的军方也都投入了巨大的财力和精力，目前以美、日、德、法为代表的国家在光纤陀螺的研究方面已经取得很大进步，一些中低精度的光纤陀螺也已经实现了应用产品化。

美国在光纤陀螺的研究方面一直处在领先地位，目前已经有多种型号光纤陀螺投入到军用与民用领域的应用。以斯坦福大学和麻省理工大学为代表的科研机构在光纤陀螺相关研究领域中不断取得突破，以Honeywell和Litton为代表的研制光纤陀螺的公司在光纤陀螺研制和产品化方面也做得十分出色，代表了国际上光纤陀螺的最高水平。

另外，日本在中低精度光纤陀螺实际应用上走在了世界前列，许多公司已经实行了批量生产多种中低精度的光纤陀螺。高精度光纤陀螺的研究开发也取得突破性进展，仍致力于继续提升精度，期待在精确惯导系统中取代静电陀螺，部分中高精度陀螺已经装备到了空军、海军及导弹部队中。据报导，美国Honeywell公司已将光纤陀螺的检测精度纪录提高到了0.0005(°)／h，而且该公司研制的光纤陀螺已经用于Boeing777飞机的备用姿态与航空数据系统中。

另一种光学陀螺——激光陀螺也取得了重大成果。美国加州理工学院利用MEMS技术研究设计制造了36mm硅楔形结构的能控制光泵浦模式的微型光腔谐振器的激光陀螺，即光在环路周围反复循环以产生更强的Sagnac效应。其中，自由光谱谐振值为1.808GHz，极限Q因子超过1×108，可用于地球自转测量，其结构与原理示意图如图6所示。

图6 地球自转测量微型谐振环形激光陀螺Fig.6 Diagram of micro resonant ring laser gyroscope for measuring earth rotation

2020年，Wu等[14]提出了一种原子－光混合量子陀螺(ALHQG)，由一个光学Sagnac环和一个作为量子束的原子系统组成，基于原子Raman放大过程来实现分束和分束光波与原子自旋波的复合。Wu等进行了光混合量子陀螺达到最佳灵敏度的工作条件的研究，数值计算结果表明，旋转灵敏度优于标准理想条件下的量子极限，即使在实际条件下量子束存在衰减，最佳灵敏度仍优于传统光纤陀螺。原子－光混合量子陀螺的示意图如图7所示，图8为其计算结果。该系统无需实现完全相位锁定，角速度灵敏度可达10－6rad／s。

图7 原子－光混合量子陀螺及原子能级示意图Fig.7 Schematic diagram of atomic-optical hybrid quantum gyroscope and atomic energy level

图8 原子－光混合量子陀螺单次成像最小角速度灵敏度与衰减系数、增益的关系Fig.8 Relationship between single imaging minimum angular velocity sensitivity of atomic-optical hybrid quantum gyroscope and attenuation coefficient，gain

2020年，Grace等[15]提出了一种纠缠增强型光纤陀螺的设计，其原理如图9所示。该陀螺将所用的光纤分段固定到多光纤干涉仪上，并使用多模纠缠真空压缩光源输入到该传感器阵列，发现光学陀螺的方向角速度精度在标准量子极限以下可实现增强，表明光子纠缠技术能够在光纤陀螺技术中实际应用并可极大提高测量灵敏度。

图9 纠缠增强型光纤陀螺阵列Fig.9 Entanglement-enhanced fiber optic gyroscope array

随着量子技术的发展，各种双模纠缠光场被引入到干涉测量中，同时对应于不同的纠缠态采用不同测量方案，使得测量精度不断地接近海森堡极限(Heisenberg Limit Measurement)[16]。

1996年，Bollinger等发现：经过干涉仪的第一个分束器后，光场具有最大纠缠态形式(NOON态)，并且在采用纠缠态光场NOON态后可以将原子跃迁频率测量的精度提高至海森堡极限，相对散粒噪声极限可提高倍，这一发现为光纤陀螺精度的提升提供了新思路。随后，1997年，Ou[17]从理论上证明了海森堡极限为量子力学允许的最基本的测量精度。1997年，Zeilinger小组首次实现了量子隐形传态，粒子间的相互作用要比光速更快[18]。2008年，尼古拉斯·吉森(Nicholas Giesen)博士研究小组发现(18km纠缠光子态)粒子间以光速的十万倍进行作用，可用量子纠缠的超光速感应实现宇宙穿梭传送。2019年5月8日，奥地利科学院和维也纳量子科学与技术中心的马蒂亚斯·芬克(Matthias Fink)和鲁珀特·乌尔辛(Rupert Ursin)团队[19]在 《New Journal of Physics》上发表了关于纠缠增强光子陀螺研究的论文，他们研制的纠缠增强光子陀螺利用纠缠光源降低了光子的de-Broglie波长，实现了超过散粒噪声极限的相位测量。实验系统如图10所示，系统采用405nm激光通过PPKTP晶体的参量转换过程产生810nm纠缠光源，利用N＝2的NOON态作为Sagnac干涉仪的光源，实现了超分辨和高相位分辨率的性能，相位灵敏度测量突破了散粒噪声极限，如图11所示。常用的激光陀螺光功率约为20μW， 相当于每秒 1.56×1014个光子(1550nm)，而该实验中检测到的纠缠光子速率为每秒1×105个，受限于光源亮度，该系统距实际应用还有很大差距。因此，提高纠缠光子产生速率、制备具备更多纠缠光子数的纠缠态、提高单光子探测器的效率是实现量子纠缠陀螺应用的挑战。

图10 集成于水泥搅拌机上的光子纠缠增强陀螺示意图Fig.10 Schematic diagram of entanglement-enhanced optical gyroscope integrated on cement mixer

图11 N＝1和N＝2时陀螺计数率随载体角速度变化情况Fig.11 Variation of gyroscope count rate with carrier angular velocity at N＝1 and N＝2

对于马蒂亚斯·芬克(Matthias Fink)和鲁珀特·乌尔辛(Rupert Ursin)团队的光纤光子纠缠增强陀螺，虽然最后的测试装备粗糙，但最终的测试结果和数据处理结果说明了光纤光子纠缠陀螺技术的可行性。

早期的Bell不等式测试实验中使用的纠缠光子来自于原子级联，但由于其产生的纠缠光子出射方向是不确定的，使得纠缠光子的收集效率非常低。随着自发参量下转换过程的发现，其产生的纠缠光子对可以在确定的方向被收集，而且可以产生高纯度、高强度的纠缠光子对。目前，大多数光子纠缠源都利用了基于二阶非线性光学的自发参量下转换过程。

国外光子纠缠源也在蓬勃发展，图12为美国斯坦福大学搭建的纠缠光源，图13为瑞士日内瓦大学搭建的纠缠光源。

图12 美国斯坦福大学搭建的纠缠光源Fig.12 Entangled light source built by Stanford University

图13 瑞士日内瓦大学搭建的纠缠光源Fig.13 Entangled light source built by Geneva University

我国光纤陀螺的研究相对起步较晚，但是在广大科研工作者的努力下，已经逐步拉近了与发达国家间的差距。中国航天科技集团有限公司、清华大学、浙江大学、北京交通大学、北京航空航天大学等单位相继开展了光纤陀螺的研究[20]。根据目前掌握的信息，国内的光纤陀螺研制精度已经达到了惯导系统的中低精度要求，有些技术也已经达到了国外同类产品的水平。但是，国内关于光子纠缠增强陀螺技术的研究尚处在概念认知、技术跟踪、基础探索阶段。

但是，我国光纤陀螺技术的工程应用非常成熟，并且在为适应新型装备的需求积极探寻光纤陀螺的新理论理念、新方法思维、新工艺构想、新材料器件，在各自应用领域都取得了卓有成效的进展，尤其在光子纠缠通信和光子纠缠雷达技术的工程化实现和应用，更是激发了广大科研工作者对光子纠缠技术在光纤陀螺技术领域的应用研究热情。

中国科学院西安光学精密机械研究所瞬态光学与光子技术国家重点实验室在光子技术研究方面具备良好的研究基础，已开展了光纤陀螺技术产业化应用的工作，并已针对光量子陀螺技术积极开展了前期探索研究，在光子偏振纠缠光源、量子照明[21]、量子增强探测[22]、量子计算[23-24]方面取得了一定进展，尤其在基于非线性光学的参量转换领域具有多年的研究经验，在提高参量转换效率、抑制参量噪声和提高系统稳定性等方面进行了深入研究，在制备高质量、高效率和高稳定性纠缠光源方面也具有深厚的技术储备。中航工业西安飞行自动控制研究所在光量子陀螺技术方面取得了较快进展，同时也开展了光纤光子纠缠增强陀螺前沿技术的探索研究。在光子纠缠光源方面，北京航天时代光电科技有限公司也取得了一定突破。国内纠缠光源的研究现状如图14所示，几种偏振纠缠光源的指标对比如表1所示。

表1 几种偏振纠缠光源的对比Table 1 Comparison of several polarization entangled light sources

图14 国内纠缠光源的研究现状Fig.14 Research status of entanglement source in China

图15为中国科学技术大学搭建的纠缠光源，图16为囯盾量子公司的BBO小型纠缠源系统。

图15 中国科学技术大学搭建的纠缠光源Fig.15 Entangled light source built by University of Science and Technology of China

图16 囯盾量子公司的BBO小型纠缠源系统Fig.16 BBO small entangled source system of Guodun Quantum Company

3 光纤光子纠缠陀螺精度提高的原理

传统干涉型光纤陀螺采用相干光作为光源，最小相位分辨率受到多种噪声的限制，其精度受限的根本原因是由于光量子涨落所导致的散粒噪声。

根据量子力学理论，光场的强度并不是一个常量，而是有一定起伏，在一个平均值附近涨落，这个涨落来源于电磁场的真空涨落。因此，光强度I不能被无限精确测量，即存在基本的测量不确定度ΔI，相应的相位φ也存在不确定度Δφ。量子涨落遵循海森堡测不准原理，强度I和相位φ不能同时被精确测量。引入无量纲M表示光场的平均光子数，稳态系统中的强度I与平均光子数M成正比，此时的海森堡不确定关系可表示为

相干态是最小不确定度的量子态，相干态激光光束的粒子数和相位之间的不确定关系可表示为

相干态粒子数涨落的不确定度为

则相位测量的最小不确定度为

式(5)即为相位测量的散粒噪声(SNL)，是经典测量条件下的探测极限。可见，光路光子数越多，干涉效应越强，探测精度越高，而光子计数率M主要受限于探测光源的产生效率和探测器的探测效率。

理想情况下，干涉型光纤陀螺采用相干光作为光源，其基本测量极限受散粒噪声的限制，通常将散粒噪声等效角速度认为是陀螺的最小测量角速度，其表达式如下[25]

式(6)中，L为光纤长，D为线圈直径，RD为探测器响应度，Δf为输出信号计数带宽，φb为偏置相位。目前，商用光纤陀螺使用的光源功率在微瓦(μW)量级。当对应的光子产率为1012s－1量级时，对于一个光纤长度为L＝5km、输出信号计数带宽为Δf＝0.01Hz、波长为1550nm的光纤陀螺，其理论探测精度极限为10－5(°)／h量级。但由于探测器探测效率、使用条件和器件等的影响，实际应用中的探测精度仅为 10－4(°)／h 量级。

1981年，Caves首先提出利用处于非经典态的光场来提高光学干涉测量灵敏度，使其超越散粒噪声极限。对于海森堡极限来说，纠缠光场的粒子数最大不确定度为ΔM＝M，则相应相位测量的极限可以突破散粒噪声极限，达到海森堡极限

海森堡极限是量子力学所允许的最高测量精度，相对于散粒噪声极限提高了倍。

基于量子纠缠增强的陀螺技术将光子纠缠光源作为光纤陀螺的探测光源，此时纠缠光源的N个光子处于干涉叠加态，导致de-Broglie波长λD缩短

式(8)中，λ为光子波长。在不改变光源波长的情况下，探测端形成干涉条纹的频率将增加N倍，达到相位超分辨率，突破经典光源的标准量子极限，实现对传统光纤陀螺的灵敏度极限的增强

当光子数的不确定度最大时，可以得到最好的相位测量结果。

光纤光子纠缠增强陀螺使用非经典纠缠光源，Sagnac干涉时NOON态属于粒子数态，与相干态在干涉过程中有不同表现[16]。将相移算符作用于粒子数态和相干态，分别有不同表现

当相干态经过移相器φ之后，相位改变了φ。当一个处于粒子数态的单色光束经过移相器之后，其相移正比于光子数N，即粒子数态的相位变化比相干态快N倍。经过移相器的NOON态演变为

基于以上分析，利用非经典纠缠光源NOON态作为光纤陀螺的入射光源时，其条纹振荡是经典相干光的N倍。对平均光子数为M的经典相干态光场，其相位探测极限为

而对平均光子数为M的N光子纠缠的NOON态，其相位探测极限为

例如N＝2的双光子纠缠NOON态，基于二阶非线性效应，经过参量下转换得到双光子态：在进入Sagnac环前将其调制为NOON态

此时形成的态为两束光的量子叠加，基于双光子的集体效应，可得到干涉后的量子态

式(15)中，ϕ(0)为对向传输的两路光初始相位差，ϕ(Ω)为由于以Ω为转速的Sagnac环转动所产生的相位差。通过符合计数法进行探测，N＝2的双光子纠缠态的符合计数率为

将其与N＝1的相干态光场对比，信号振荡频率快了2倍，实现了超分辨率探测，探测极限提升了倍，突破了相干态的散粒噪声极限。

因此，理论上随着光子纠缠数N和平均光子数M的增大，理论探测极限将极大提升，可突破经典光源的探测极限，显著提高纠缠增强陀螺的探测精度。与同等条件下经典光纤陀螺对比，在光子计数率为1012s－1量级时，光子纠缠陀螺不仅可以突破经典陀螺10－5(°)／h量级的相位探测极限，甚至可以逼近10－11(°)／h量级的海森堡极限，实现了陀螺相位精密探测的颠覆性突破。

4 对光纤光子纠缠增强陀螺的认知

通过对光子纠缠陀螺基本概念与内涵以及精度提升原理分析可知，光纤光子纠缠增强陀螺在理论上是可行的，有望获得更高的角度相位测量精度。在这一点上，国外相关研究团队已开展了光纤光子纠缠陀螺技术的验证实现，结果表明：该技术能够实现超分辨和高相位分辨率的测量，同时相位灵敏度测量也突破了散粒噪声极限。因此，开展光纤光子纠缠增强陀螺技术的研究，突破现有光纤陀螺测量精度极限是可行的，光子纠缠陀螺应该是未来技术可行的一代新型高精度光纤陀螺。

我国对光子纠缠陀螺目前还处于理论探索阶段，但是我国光纤陀螺的研究应用已经进入成熟期，国内各研究单位在不同领域就光纤陀螺的低成本、小型化、高精度发挥各自优势并取得了不错的成绩。

随着量子密钥通信用的纠缠光源的发展，研制适合光子纠缠陀螺应用的纠缠光源也具备了研究基础。只要针对高亮度光子纠缠源技术、纠缠光回路抑耗降噪技术、纠缠光探测技术、光子纠缠陀螺集成技术、光子纠缠陀螺系统验证技术等关键技术开展深入研究，必将推进光子纠缠增强陀螺技术的快速成熟，跟上国际先进技术的发展进步，实现创新应用。

(1)高亮度光子纠缠源研究

光子纠缠光源是实现基于量子纠缠增强陀螺技术应用的主要关键技术之一，纠缠光子数与纠缠光源亮度的兼顾是研究中的重点与难点。国内外在多光子纠缠态的制备与应用、高光子计数率纠缠源、片上集成纠缠源等方面开展研究并取得了不错进展。

在多光子纠缠态的制备方面，2001年，Zeilinger小组通过使用两次来回泵浦同一块II型BBO晶体并用PBS进行后选择的方法制备出了四光子GHZ纠缠态。2004年和2006年，潘建伟团队分别实现了五光子、六光子纠缠态的制备[26-27]。2011年，郭光灿团队和潘建伟团队都完成了八光子纠缠光源的制备[28-29]。2016年，潘建伟团队使用高亮度的 “三明治”型纠缠光源首次在实验上实现了十光子纠缠光源的制备[30]。2018年，潘建伟团队使用六个参量下转换双光子纠缠光源制备出偏振纠缠的十二光子纠缠态[31]，这也是目前所报道的最高纠缠光子数的纠缠光源。

在高光子计数率纠缠源的研究方面，2012年，西班牙科学家Steinlechner等[32]提出了一种基于自发参量下转换的PPKTP晶体产生偏振纠缠光子源，在泵浦功率仅为0.025mW的情况下，检测到的总符合率Rc＝16000cps和单信号率Rs＝89000。据理论估计，在40mW泵浦功率下检测得到的符合率大于 20Mcps。2017年，印度科学家 Jabir等[33]报道了使用30mm周期极化的磷酸钛钾晶体(PPKTP)制备出波长为810nm的双光子纠缠对。在室温下，连续泵浦光功率为0.25mW，实验探测到的最大光子对速率为 0.41MHz／(nm·mW)±0.02MHz／(nm·mW)， Bell保真纠缠度为 0.975。2017年，中国科学技术大学研究团队[34]演示了基于 “墨子号”卫星对地超过1200km的纠缠分布，实验中制备的纠缠源为双粒子单重态其光子产生率为5.9MHz。2018年，中国科学院近代物理研究所和中国科学技术大学研究团队[35]实验上实现了产生率约为1GHz的量子纠缠源。2020年，南京大学固体微结构物理国家重点实验室研究团队与合作者[36]报道了利用超透镜与BBO晶体相结合的超表面量子光源系统，该系统采用10×10的超透镜阵列，当波长404nm的泵浦光入射到该系统时，超透镜阵列将泵浦激光均匀的分成10×10份，并在BBO晶体中聚焦，聚焦的泵浦光在BBO晶体中发生自发参量下转换过程，产生一系列纠缠光子对。理论上，该结构可以制备出四光子以及六光子路径纠缠光子对。当泵浦光功率约为200mW时，符合计数测量四光子纠缠光的光子对数约为2000pairs／s。当泵浦光功率约为1.3 W时，符合计数测量六光子纠缠光光子对数约为1000pairs／s。

片上纠缠源的研究方面，2019年，美国国家标准与技术研究所[37]报道了片上高亮度纠缠光源的实验方案，该实验采用高品质因数的氮化硅谐振器产生窄带宽光子纠缠对，当泵浦光为连续光、光功率约为500μW时，产生的高纠缠光子对为7×105pairs／s，改变泵浦光的波长以及氮化硅谐振腔半径时产生的纠缠光波长分别为630nm和810nm。另外，该纠缠光源在较远距离传输中仍保持了良好的时间——能量纠缠可见性，在实验中测量得到的传输光纤长度可以达到20km。2020年，美国史蒂文斯技术学院研究人员[38]将极高质量的微腔雕刻成铌酸锂晶体薄片，验证了在使用3.4μW和13.4μW功率泵浦下分别产生的8.5×106pairs／s和3.6×107pairs／s的高速率光子对，这一结果将有力推进量子光学信息技术的普及与应用。

目前，NOON态下光子纠缠的探测增强技术在原理与实验上均获得了验证。因此，需要开展适合光纤光子纠缠增强陀螺探测使用的光子纠缠源，推进光纤光子纠缠陀螺早日实现广泛应用。

(2)纠缠补偿技术研究

马蒂亚斯·芬克(Matthias Fink)团队研制的量子纠缠陀螺系统采用基于PPKTP晶体的参量下转换效应制备纠缠光源，但由于双折射效应使得制备的纠缠光子对之间产生纵向走离。因此，为了制备NOON态需要使用额外的双折射晶体补偿走离效应，其文章中采用掺钕钒酸钇晶体(Nd：YVO4)实现这一目的，但是 Nd：YVO4晶体在808.6nm附近具有吸收峰，实现补偿走离的方法还需进一步考量。

(3)光纤光子纠缠陀螺信息探测与处理研究

探测纠缠光所使用的符合计数测量技术的核心是单光子探测器的探测效率，提高单光子探测器的探测效率是实现相位超分辨的关键。需要研制符合光子计数过程中要求高效率的光电探测器，研制出高性能单光子探测器，以提高纠缠光子的探测效率。

图17为高效率纠缠光探测原理示意图，测量部分由半波片、偏振分束器和单光子探测器组成。用单光子探测器分别进行探测，可得到两个通道的计数率分别为P1和P2。用两个探测器进行符合计数运算，符合计数率为：P12＝P1P2＋Pture，Pture为在相同时间间隔内两个探测器探测到的光子对数。

图17 高效率光子纠缠探测原理示意图Fig.17 Schematic diagram of high efficiency photon entanglement detection

考虑量子纠缠源的产生率为G，纠缠源内部单路效率为η0，传输过程和探测过程中的效率为ηc，两个单光子探测器的暗计数为Nd，符合计数系统时间宽度为τ，在ηc衰减很大的情况下，每个单光子探测器的探测数为

两个探测器的符合计数为

式(17)、式(18)中，Ne为来自同一对纠缠光子对的真实符合计数，Ne＝Gη20η2c；Na为偶然符合计数，Na＝N2τ。

(4)光纤光子纠缠增强陀螺集成技术

光纤光子纠缠增强陀螺大致可分为光子纠缠源、光子纠缠Sagnac干涉、光子纠缠探测三个分系统，其结构组成如图5所示。研究这三个分系统的集成技术有助于提高光子纠缠陀螺应用的精度稳定性，缩小体积和降低成本，满足导航强环境适应性，尤其是研究基于片上集成的纠缠光源、精密绕环、光子集成芯片等方式，可以极大增加光纤光子纠缠陀螺技术的集成性。

(5)光纤光子纠缠陀螺系统验证技术

研制出能够开展纠缠增强验证实验的光纤光子纠缠增强陀螺系统，开展旋转角测试实验，验证光纤光子纠缠增强陀螺突破经典光源陀螺散粒噪声极限的可行性，验证理论可实现精度，提高纠缠光子产生速率，制备光子数更多的纠缠态，提高单光子探测器的效率，这些都是实现非经典陀螺的挑战。

5 结论

基于量子纠缠的光子传感技术已逐步在激光干涉引力波观测仪、激光雷达等超精密探测领域获得应用，理论和实验研究发现利用处于路径纠缠光子数态(即 “NOON”态)的光场探测可以达到海森堡测量极限，量子技术在惯导陀螺应用中潜力巨大。纠缠光源、Sagnac干涉环、相干检测等分系统都可以在片上完成，光子纠缠陀螺还有望实现片上集成。因此，相比传统陀螺，光纤光子纠缠陀螺具有非常大的潜力。

当前，光纤光子纠缠陀螺一直处于研究阶段，目前仅有极少数国家在该领域有重要研究进展。国内，亟待引起相关机构、相关领导的足够重视，着实开展基础研究，实现关键技术的突破，形成光纤光子纠缠陀螺技术体系，逐步完善系统级标准框架，探索量子导航技术应用的实现方案。

技术实现上，目前实验上能制备的NOON态所含的光子数比较少，光子计数率也有待提高，无法满足实际探测应用的需求，如何制备出含有高产率、高纠缠态的光源是一个亟待解决的问题。同时，在光量子信号增强探测、光量子信号放大技术等方面也需要克服相关技术难题。但相信随着量子技术的发展，相关关键技术获得突破，未来将会有更多高精度陀螺应用出现。

6 致谢

本文在中国科学院西安光学精密机械研究所刘红军和田进寿、中航工业西安飞行自动控制研究所岳亚洲以及中国航天电子技术研究院陈效真的亲自筹划、指导、帮助下完成，特以致谢。