有关科氏加速度的疑难问题探究

郑 金

(凌源市职教中心 辽宁 朝阳 122500)

科里奥利加速度和科里奥利力是理论力学教学中的重点和难点，有关科氏加速度和科氏力的疑难问题较多，本文将选择其难度较大而且比较有趣的3个方面进行答疑解惑，通过具体问题进行分析说明.

1 推导科氏加速度公式的矢量式

在图1中，动点沿直杆AB运动，而杆又绕A轴匀速运动.设直杆匀速转动的角速度为ω，动系固结在杆AB上.在瞬时t，动点在M处，它的相对速度和牵连速度分别为vr和ve.经过时间间隔Δt后，杆转到位置AB′，动点移动到M3，这时它的相对速度为v′r，牵连速度为v′e.设动点的相对加速度和牵连加速度分别为ar和ae.试证明下面两个等式[1]：

图1 动系做圆周运动

可利用加速度定义、极限知识以及矢量的叉积知识来证明.

首先证明第一个等式.由图1可知，若不考虑相对速度方向变化，则质点沿杆方向的相对加速度为

在图2中，相对速度大小满足vr2=v′r，将相对速度矢量vr2与v′r进行平移，始端重合于O点，如图2所示，可知相对速度矢量三角形为等腰三角形，其中底边的长度Δvr表示相对速度变化量的大小.

图2 相对速度矢量三角形

在很短时间内，等腰三角形可视为由匀速圆周运动形成的扇形，底边长度近似等于圆弧长度，而当Δt→0时，有vr2→vr，可知因方向变化而产生的相对速度变化量的大小为Δvr≈vr2Δφ≈vrωΔt.

由此可得相对速度变化率的大小为

在很短时间内，圆心角Δφ很小，由图2可知相对速度变化量的方向几乎垂直于相对速度的方向，即垂直于约束……