轻绳对圆环拉力的冲量大小到底是多少？*——对《绳杆关联系统若干问题研究》一文的再分析

姜付锦 喻 聪

(武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430300)

1 问题由来

【题目】[1]如图1所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处，现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，求：

图1 题图

(1)环到达B处时，重物上升的高度h;

(2)若环到达B处时速度大小为v，求此时重物速度大小;

(3)环从A处静止释放到B处过程中，环克服轻绳拉力做的功W;

(4)环从A处静止释放到B处过程中，绳对环拉力的冲量大小 ;

(5)环能下降的最大高度H.

1.1 原文作者对第(4)问的分析

规定向下为正方向，环从A运动B的过程中，因绳对环拉力的冲量不在竖直方向上，运用动量定理非常麻烦.因此对重物、环与重物组成的系统分别应用动量定理，对重物运用动量定理，有

2mgt-I=2m(-v物)-0

(1)

对环与重物组成的系统运用动量定理，有

mgt+2mgt=mv+2m(-v物)

(2)

1.2 笔者的一点疑惑

上题中第(4)问，绳子对环拉力的方向是时刻变化的，绳对重物拉力的方向是不变的.绳对圆环拉力的冲量有两个分方向：水平方向和竖直方向，我们可以先求出拉力在两个方向上的分冲量，再求出它们合冲量即为拉力的冲量.把环与重物组成一个系统，则绳子对环在竖直方向上的冲量与绳子对重物在竖直方向上的冲量不能抵消，故原文中(2)式有误.

对重物用动量定理得

2mgt-IF=2m(-v物)

(3)

对圆环用动量定理得

mgt-Iy=mv

(4)

联立式(3)、(4)整理得

mgt+2mgt-IF-Iy=mv+2m(-v物)

(5)

故笔者以为原文中式(2)结果……