动力学中轻杆受力是否沿杆方向问题

钟艳雄

(兴宁市第一中学 广东 梅州 514500)

各种资料对动力学中轻杆受力是否沿杆方向的讨论几乎为零，加上讨论要用到刚体力学等理论，导致这个问题成了高中阶段的难题，一不留神还会出错，比如出现“轻杆受力只能沿杆方向”的错误说法，甚至把这样的错误说法当成结论，结果就会与“杆对物体的作用力可以任意方向”的结论相矛盾.轻杆受力不一定沿杆方向，下面通过实例和实际解决问题的方式进行分析.

实例一：如图1所示，长为2L的轻杆可绕过其一端的水平光滑轴O在竖直平面内转动，分别在杆的中点和另一端各固定一质量为m的小球，把杆拉至水平无初速释放，不计空气阻力.问转动过程杆L1受力是否沿杆方向.

图1 实例一图

选整个系统为研究对象，以O为转轴，受力分析如图2所示.

图2 实例一解题图

转动惯量为

I=mL2+m(2L)2=5mL2

设杆转过θ角时角加速度为β，由转动定理[1]

3mgLcosθ=Iβ

以上两式解得

系统质心为杆L2的中点c，设质心切向加速度为acτ，有

以上两式解得

以两球及杆L2为研究对象，质心仍为c，设杆L1对球1的切向力为Fτ，由质心运动定理有

2mgcosθ-Fτ=2macτ

以上两式解得

结果表明，除杆在竖直位置外杆L1受力均不沿杆方向.

以上用了刚体力学知识，下面用机械能守恒定律分析这个问题.

仍如图2所示，设杆转过θ角球1和球2速度分别为v1和v2，由系统机械能守恒有

由两球角速度相等易知

v2=2v1

由以上两式解得

设系统质心速度为vc, 由角速度ω相等有

由以上两式解得

上式两边对时间求导得

易知

由……