基于时间反转加权分布的复合材料Lamb波损伤成像

邹明霞，关立强，李义丰

（南京工业大学计算机科学与技术学院，江苏 南京 211800）

0 引 言

碳纤维增强聚合物基复合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastics,CFRP）是一种由碳纤维和各种树脂制成的先进复合材料，具有高强度、低密度、易加工、耐腐蚀、抗疲劳等优势，近年来被广泛运用于航空航天、国防、汽车、能源、土木、机械等不同的工程领域[1]。然而，由于复合材料的横向强度较低，因此在生产和使用的过程中，不可避免的会产生分层、纤维断裂、脱粘或基体开裂等不可见损伤，这些损伤若不及时处理则可能造成灾难性的破坏，因此能够快速有效地检测出复合材料层合板中存在的损伤就变得极为重要。在针对复合材料层合板缺陷检测的众多方法中，超声Lamb波检测方法因为Lamb波传播距离远、衰减慢等优势被广泛使用[2-4]。

Lamb波是在具有两个平行表面介质中传播的由横波和纵波相互耦合而形成的特殊模式的应力波。与传统的超声波相比，其具有衰减慢，传播距离远，对传播路径上的微小损伤有很高敏感性的特点[5]，在大型的各向异性金属板结构的无损检测和结构健康监测中具有良好的应用潜力。目前常用的Lamb波损伤检测方法都需要以健康结构的检测信号作为基准，通过对比实验信号与健康基准信号的差异程度来实现损伤的检测[6-7]。但是缺陷、实验检测条件、环境变化、人为操作误差等方面的影响都会使得检测信号发生变化，因此很难分辨信号的差异是否为损伤引起；而且有时候可能无法获得健康状态下的参考信号，因此采用基于健康状态下参考信号的检测方法在实际检测中容易造成损伤的误判[8]。

时间反转是指将传感器接收到的信号在时域上进行反转再重新激发回到声源处的过程，是一种基于声学互易性原理的自适应技术，可以实现能量在空间和时间上的聚焦，从而实现信号的重构[9]。何存富等[10]利用时间反转方法与 Lamb波检测技术，对铝板中存在的缺陷进行检测研究，实现了缺陷波包的能量聚焦，提高了对铝板中缺陷的识别能力。王强等[11]针对现有的基于健康结构基准信号损伤检测方法的不足，利用时间反转的聚焦特性，结合Lamb波时间反转和椭圆成像方法，实现对铝板中固有缺陷的检测。以上的研究对象都是各向同性的大面积铝制板状结构，近些年也有一些学者利用时间反转法针对复合材料板状结构中的损伤检测做了相关研究。Huang等[12]基于Lamb波的时间可逆性，提出了一种改进的时间反转方法，实现了对复合材料板中冲击损伤的定位。但是运用此方法对复合材料层合板结构中多源损伤进行定位及成像检测的研究目前还有许多不足。

针对以上提出的基于基准信号的Lamb波损伤检测技术中存在的无法准确获得健康状态下基准信号的问题，以及复合材料层合板中对多源损伤成像定位研究上的不足，本文根据板类结构中 Lamb波传播的时间反转聚焦原理，结合概率成像的加权分布方法对碳纤维增强聚合物基复合材料进行仿真实验研究，实现对该复合材料板中单源损伤和多源损伤的检测定位与成像。

1 理论分析

1.1 Lamb波时间反转过程及时间反转损伤指数

时间反转，是一种无需传播媒介的性质和结构等先验知识就可以实现声波能量在时间与空间上的自适应聚焦和检测的方法，最先由法国科学家Fink从光学领域应用到声学领域中，并对此开展了大量的理论和实验研究工作[13-14]。时间反转的过程是指在传感器接收到声源发射的时域信号后，将这个信号在时域上进行反转，并加载到对应的传感器上再发射出去，即实现先到后发，后到先发，最终回到声源处以实现响应信号的聚焦与重构。目前已有大量的理论和实验研究表明：时间反转方法可以将多模态的Lamb波信号重新聚焦重构成为单一模态的Lamb波信号，可以有效克服因Lamb波散射带来的影响[15-17]。

将时间反转方法应用到复合材料层合板中，用如下图 1所示的时间反转过程图进行分析和解释[18-19]，具体步骤为：

图1 时间反转过程示意图Fig.1 Schematic diagram of time reversal process

（1）在传感器M上加载原始信号，于传感器N上接收结构响应信号；

（2）对传感器N接收的信号在时域上进行时间反转处理，即在频域内进行共轭处理；

（3）把时间反转处理后的信号加载到N上，在传感器M上接收响应信号；

（4）将M上得到的时间反转信号进行信号重构并与原始激励信号进行比较。

图2给出了复合材料板中的时间反转重构图，其中，图2（a）是在完好的复合材料层合板中使用时间反转方法得到的重构信号与原始激励信号的归一化对比图，从图中可以看出两条曲线形状基本相似。图2（b）是含有内部脱层损伤的复合材料层合板通过时间反转方法得到的重构信号与原始激励信号的归一化对比图，图中重构信号与原始激励信号在相位和幅值均发生了偏移和变化，因此可以采用特定的计算方法来表征该信号的差异程度，从而对复合材料层合板中的缺陷进行检测。

图2 原始激励信号与时间反转重构信号归一化对比图Fig.2 Normalized comparison of original excitation signal and time reversal reconstructed signal

根据时间反转Lamb波检测技术对检测信号的重构特性，通过比较重构信号与原始激励信号差异，可以判断检测路径上的损伤情况。Sohn等[20]提出了利用损伤指数（Damage index,DI）来表征两个信号之间的差异程度，其定义为

其中，N为采样点数，I（t）和V（t）分别表示原始激励信号和待检测结构中的时间反转重构响应信号，这两个信号都用他们的最大值归一化。损伤指数的变化范围是[0,1]，当传感路径上不存在损伤时，信号可以实现完全重构与原始激励信号波形一致，则ID的值为0。值得注意的是，在实际应用中，受检测环境、人为操作等因素的影响，无缺陷路径的损伤指数通常也只是趋近于 0，但是不等于 0。随着时间反转重构信号与原始输入信号之间差异的增大，ID值会逐渐增大甚至接近于1，说明检测路径上存在损伤。时间反转过程是一个线性过程，利用该时间反转重构信号进行检测时，只受传感路线上引入的非线性因素的影响，而无需健康结构的基准信号，因此在超声Lamb 波损伤检测方面具有很好的应用潜力。

1.2 结合时间反转的加权分布成像方法

由于检测过程中截取直达波作为时间反转二次激励信号，决定了一对传感器的检测范围在直线路径的周围。Sheen等[21]的研究表明，损伤位置距直线路径越远，检测敏感性越差，损伤指数越小。图3所示为损伤概率的椭圆分布，i为激励器，j为传感器，损伤位置距离激励器i与传感器j的直线路径越近，概率值越大，反之，概率值越小。

图3 损伤概率的椭圆分布Fig.3 Elliptical distribution of damage probability

加权分布函数能把每条传感路径所对应的损伤指数映射为检测区域内每个像素点的概率值，表示该点存在损伤的概率。本文采用的加权分布函数成像算式为

式中：P（x,y）为检测范围内离散点（x,y）处的缺陷概率，N是传感器阵列中激励—传感路径总数，ID,ij为传感器路径对应的损伤指数，即上文中提出的根据时间反转重构信号与原始激励信号所求得的损伤指数，此处作为权值，Sij（x,y）为概率分布函数，表征传感路径覆盖范围内坐标点的像素初始值。

概率分布函数Sij（x,y）的计算方法为

式中参数β决定激励i—传感j路径影响区域的大小，通常，β在1.05附近，本次仿真实验中β=1.05[22]，如果β值大于1.05，可能会导致分辨率降低，而如果β值小于1.05，可能会引入伪影。在式（3）中，Rij（x,y）为结构中损伤的中心位置（x,y）到激励器（xik,yik）和传感器（xjk,yjk）距离之和与激励器到传感器距离的比值，其表达式为

根据以上基于概率成像的加权分布成像方法，计算出图像中每一点的像素值，继而实现对结构板中损伤的成像定位。

2 实验验证

2.1 仿真模型建立

表1 T300/QY8911 CFPR 板参数Table 1 Parameters of T300/QY8911 CFPR plate

图4 复合板3D仿真模型尺寸及损伤模式示意图Fig.4 The 3D simulation model dimensions of composite plate and schematic diagram of damage modes

2.2 Lamb波激励模态选择

复合层板在不同铺层方向时所对应频散曲线不同，本文采用GUIGUW软件数值分析求解[23]，分别求解出0°、45°、-45°、90°方向上单层板的频散曲线，图5为0°和45°方向上的相速度频散曲线，从图中可以看出当频率小于300 kHz时，Lamb波只存在低阶的A0和S0模态。

图5 复合层板在0°和45°铺层方向的相速度频散曲线Fig.5 Phase velocity dispersion curve in 0° and 45°laying directions of CFRR plate

通过Matlab软件读取频散曲线图形数据中的A0模态部分，得到如图6所示的CFPR板中Lamb波A0模态在不同铺层方向上的传播频散曲线图。对于Lamb波的激励频率，应尽量选择模态较少的低频区域和反对称模态中群速度和相速度频散较小的频率。低频激励下信号带宽较宽，对损伤不敏感，采用较高频率会产生多模态问题，给信号的解析带来困难。

图6 CFPR板中Lamb波A0模态在不同铺层方向上的传播频散曲线图Fig.6 Dispersion curves of the A0 mode Lamb wave in CFPR plate in different laying directions

综上，本文的信号激励频率选择在150 kHz时，其模态只存在低阶A0和S0模态。因此，仿真时采用激励信号中心频率为150 kHz的汉宁（Hanning）窗调制的5周期正弦波信号，其表达式为

式中：n为正弦波的周期数；fc为信号的中心频率。

激励的方式是在板的同一位置的上下两点以压力的方式在同一时刻同向激发，即激发单一的A0模态Lamb波信号。

2.3 单损伤检测成像

建立单损伤脱层模型I如图7所示，脱层损伤坐标为（-20,20）mm，损伤位置在第三层和第四层之间，用拉伸的方式模拟凹陷椭圆形脱层损伤，损伤类型示意图如图4中所示。

图7 单损伤示意图Fig.7 Single damage diagram

对模型I进行仿真分析，获得66个独立的时间反转重构信号，通过式（1）与原始激励信号进行比较计算，得到损伤指数ID如表2所示，从表中可以看出路径P1-P6、P3-P7、P4-P8、P5-P10上所得出的损伤指数ID明显大于其他通道的ID，说明损伤位于这些通道上或者在这些通道附近。

表2 不同传感路径上的损伤指数Table 2 The DI values along different sensing paths

将上述ID代入式（2）中，得到如图8所示的损伤图像，图中12个红色小圆圈为12个传感器的位置，成像显示的黄色区域表示传感器通道交叉点处是脱层损伤存在的最大概率位置。为了便于对比与观察，对得到的损伤图像进行阈值化处理，结果如图9所示，图9中红色区域为实际损伤所在位置，黄色区域为检测到的损伤所在位置。从图9中可以得出，检测到的损伤中心为（-20.3,20.4）mm，与实际损伤的中心相比误差为（-0.3,0.4）mm，计算出最大误差率为1.75%。与何存富等[10]提出的基于时间反转与Lamb波相结合的方法对缺陷的定位误差4.18%相比，准确率提高了2.43个百分点。由此看出此方法可以很好地定位到单源损伤时的脱层，从而证明了此方法对检测脱层损伤成像的有效性。

图8 单损伤成像图Fig.8 Single damage imaging

图9 阈值化处理后损伤的成像图Fig.9 Damage image after threshold processing

2.4 多损伤检测成像

采用相同的建模方式，建立如图 10（a）、10（b）所示脱层损伤模型II和模型III。模型II模拟的损伤位置位于一、二象限，脱层损伤 1坐标为（25,30）mm、脱层损伤 2坐标为（-20,25）mm。模型 III中模拟的损伤位置位于一、三象限，脱层损伤1坐标为（25,35）mm、脱层损伤2坐标为（-15,-15）mm。

对模型II和模型III进行实验仿真分析，分别获得66个独立的时间反转重构信号，为了便于观察时间反转重构信号与原始激励信号的对比结果，绘制了模型II中P3-P7、P4-P9、P5-P11三条损伤指数较小的路径与P3-P10、P2-P6、P1-P6三条损伤指数较大的路径的波形对比图，如图11所示。

图11 不同路径上，重构信号与激励信号归一化波形对比图Fig.11 Comparison of normalized reconstructed signal and excitation signal along different paths

通过式（1）与原始激励信号进行比较计算，得到各通道的损伤指数并生成如图12（a）、12（b）所示的损伤指数示意图。由图可知，通过缺陷的通道或者离缺陷很近的通道的ID明显大于没有缺陷的通道或者远离缺陷通道的ID。将损伤指数ID值代入式（2）中，分别得到图13（a）、13（b）所示的脱层损伤成像效果图，图中红色小圈为12个传感器点位，成像显示出黄色区域最深的传感器通道交叉点处是脱层损伤存在的最大概率位置。对模型II和模型III损伤图像结果进行阈值化处理结果如图14（a）、14（b）所示，两图中红色区域为实际损伤所在的位置，黄色区域为检测到的损伤所在位置。

图12 多损伤模型II和III中不同传感路径损伤指数ID值Fig.12 The IDvalues along different sensing paths in multidamage model II and III

图13 模型II和III的损伤成像图Fig.13 Damage images of model II and III

图14 阈值化处理后模型II和III的损伤成像图Fig.14 Damage images of model II and III after threshold processing

实际损伤位置与实验仿真得到的损伤位置如表3所示。从测量结果可以看出，采用时间反转与加权概率分布成像相结合的方法能有效检测出两处脱层损伤的位置。模型II中脱层损伤2的定位误差较大，误差率为18.8%，而模型II脱层损伤1的定位比较准确，误差率为1.48%，主要由于通过模型II中脱层1的传感路径更多，能更好地定位到损伤所在位置。而脱层损伤2由于受到脱层损伤1散射信号的干扰，以及传感路径更少的原因，导致定位中心出现一定的偏差。模型III中的两个脱层损伤均能较好地成像，误差率分别为4.56%和7.65%，但由于两个损伤散射波的互相干扰，导致定位到的中心点都分别向中间偏移。综上，模型III与模型II相比较，模型III的成像效果优于模型II，主要由于模型II中的两个损伤距离较近，导致模型II中成像定位结果的准确度受到更多散射信号的干扰，使得其中一个损伤的成像结果出现一定的误差。

表3 模型II和III的多损伤测量结果Table 3 Multi-damage measurement results for model II and III

3 结 论

针对现有的基于无损板基准信号损伤检测方法所存在的固有问题，以及对复合材料板多源损伤定位成像研究的不足。本文采用Lamb波时间反转和加权分布成像相结合的方法，利用时间反转方法的重构特性，对结构响应信号进行时间反转重构处理，消除Lamb波的频散效应，并根据时间反转重构信号与原始激励信号的对比，计算与损伤相关的损伤指数，并将该损伤指数作为概率加权分布的权重系数，对待检测复合材料层合板结构中存在的损伤进行定位成像。仿真实验结果表明，该方法对单源脱层损伤成像具有较高的精度和准确性，对多源脱层损伤亦能进行有效成像，但因多个损伤之间的散射信号产生相互干扰，使得成像结果产生一定的定位误差。