高速铁路气动噪声的数值分析及分布特征研究

纪 伟，曹艳梅

（1.中铁桥隧技术有限公司，江苏 南京 210061；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044）

0 引 言

高速铁路噪声主要包括集电系统噪声、结构二次噪声、轮轨噪声和气动噪声[1]。当车速低于250 km·h-1时，噪声成分主要为轮轨噪声，然而当车速超过300 km·h-1的时候，气动噪声将超过其他噪声而成为最主要的噪声成分[2]。另一方面，在我国高速铁路的建设中桥梁占到了很大的比例，截止到 2017年底，高速铁路线路总长中桥梁占比高达45.2%[3]，其中京沪线中桥梁总长占线路总长的80%。因此，本文以京沪线为研究背景，对沿线高架桥周边的高速铁路气动噪声的空间分布特征进行研究，具有重要的工程意义。

目前，气动噪声的研究方法主要有理论分析、试验研究和数值模拟三种[4]。理论研究方面，影响较为深远的是Lighthill声类比理论的提出和发展[5-7]，大量气动噪声的研究都基于该理论[8]。在试验研究方面，人们多次对高速列车进行了实车线路试验和风洞试验，得出列车受电弓处的气动噪声对整车气动噪声的贡献量较大且提出了相应的降噪措施[9-11]。在数值分析方面，Sassa等利用大涡模拟方法和声学分析相结合的方法，将空气看作不可压缩流体，对高速列车的气动噪声特性进行了研究[12]；Takaishi等针对列车重要部位（如：受电弓和转向架）的气动噪声分布特性进行了研究[13]；Kato等将圆柱绕流所产生气动噪声的实测值与理论计算值进行比较，结果表明误差在允许范围之内[14]。

我国虽然在气动噪声研究领域起步较晚，但是进步迅速，陆森林基于时间序列采样法研究了流场中车辆后视镜的脉动压力频谱特征[15]；铁道部采用噪声采集设备对某铁路段上高速行驶的列车进行实车线路试验，研究其引起的气动噪声分布特征[16]；刘加利等通过声类比理论对高速列车车头的气动噪声分布特性进行了研究[17]；朱远征等利用虚拟激励法对车辆内部的气动噪声分布特征进行研究[18]；蒋树杰等在对机翼气动噪声进行研究时，考虑了流固耦合振动对气动噪声的影响[19]。

本文将列车和高架桥梁结合起来分析，利用宽频带噪声源法、大涡模拟方法和声类比法，分别对列车近场气动噪声声源强度、列车表面脉动压力和高架桥周边远场气动噪声进行了研究，对新建铁路线的设计和规划、对既有铁路沿线噪声水平的降低和人们生活水平的改善提供一定的理论参考。

1 气动噪声数值计算模型的建立

1.1 车辆-桥梁数值模型的几何参数

列车计算模型按照京沪线上常见的 CR400-BF型复兴号高速列车近似建立（如图1所示），由头车、中间车和尾车三节车厢组成，整个列车模型尺寸为：长74.6 m、宽3.36 m、高4.05 m。

图1 高速列车几何模型Fig.1 Geometric model of high-speed train

桥梁计算模型按照双线 32 m跨预应力混凝土简支箱梁的外形近似建立，共计 350 m（11跨）。在保证计算结果准确性的前提下，考虑到计算效率和建模难度，本文不考虑桥墩的影响，将桥体简化成实心、桥面简化成光滑平面。桥梁模型的尺寸和计算几何模型如图2和图3所示。

图2 高架桥梁横断面尺寸Fig.2 The cross-section size of viaduct

图3 桥梁计算几何模型Fig.3 The geometric model of viaduct for computation

1.2 计算域尺寸拟定

本文计算域与高架桥梁等长，列车靠着桥梁左侧行驶，计算域尺寸为350 m（长）、53 m（宽）、38 m（高）。其中，列车车身地面离桥面的距离为0.35 m，车身纵向中心线离桥梁左侧距离为4 m、离桥梁右侧距离为9 m。列车离计算域入口和出口的距离分别为65.4 m和210 m；桥面中心离计算域两个侧面的距离均为26.5 m，离计算域顶面为25 m。桥梁底面离计算域底面的垂直距离为 10 m（即桥墩高度为10 m）。计算域尺寸如图4所示。

图4 计算域尺寸Fig.4 The sizes in computational domain

1.3 网格生成

网格生成作为数值计算的前处理阶段，其生成网格质量的高低对最终计算结果的准确性有着不可忽视的影响。

本文采用混合网格方法对计算域进行网格划分，如图5所示。考虑车身表面形状不规则，故其附近空间区域采用尺寸为0.2 m的非结构网格进行划分，且车身表面设置5层，尺寸为0.02 m的边界层；距离车身表面一定距离后，采用结构网格并按照一定的增大因子过渡的方法对剩下的计算域进行网格划分。整个计算域约划分1 200万个网格。

图5 计算域网格划分Fig.5 Mesh partition in computational domain

1.4 边界条件和求解参数的设定

本文将高架桥上高速列车周围的空气看作不可压缩流体，空气属性按照Fluent软件中的默认值设定。利用相对运动的思想，假定列车静止不动，高架桥梁与计算域的底面以速度v=300 km·h-1向列车行驶的反方向移动。相关边界条件的设定详见表1。

表1 边界条件设定Table 1 Boundary condition setting

计算列车在高架桥梁上高速行驶时所引起的气动噪声需先进行流场的计算，再以流场计算结果为基础进行声场计算。其中，流场计算分为稳态计算和瞬态计算。本文流场的稳态和瞬态计算均设置为基于压力的求解方法，压力与速度耦合设置为隐式连接压力方程算法，并采用标准格式的连续方程。

稳态计算采用标准k-ε湍流模型，其动量方程、湍流能量方程和湍流耗散率方程的离散格式均为二阶迎风格式；瞬态计算采用大涡模拟方法，亚格子尺度模型采用斯马格林斯基-丽莉模型，动量方程采用有界中心差分格式，时间差分采用有界二阶隐式格式。

考虑到高速列车气动噪声的噪声能量主要集中在低频区[20]，所以本文最高分析频率设定为2 000 Hz。再根据奈奎斯特采样定理，为使原波形不产生“半波损失”，采样频率至少为最高采样频率的2倍，即本文采样频率确定为4 000 Hz。采样频率的倒数即为时间步长，所以瞬态计算的时间步长取Δt=2.5×10-4s，计算步数设置为3 000步。另外，需要说明的是声场计算的时间步长与瞬态计算的时间步长一致，声场的时间步数取2 000步。

2 气动噪声的计算方法

2.1 列车近场气动噪声声源的计算方法

高速铁路的气动噪声是没有明显主频的，而是在一个宽频段的范围内连续分布的[20]，本文采用Proudman方程对其进行计算分析。

Proudman[21]采用等效同步协方差来替代延迟时间的微分，通过Lighthill声类比理论推导了适用于单位体积的低马赫数和高雷诺数各向同性流体的辐射声功率的表达式：

其中，PA表示单位体积的湍流辐射声功率，单位为W·m-3；u表示湍流流速；l为湍流长度；α和c0分别为模型常数和声速。

当式（1）用k和ε来表示时，表达式为

其中，αε为常数，通常取0.1；ρ0为流场静止时的密度；Mt的表达式为

声功率级的定义为[22]

其中，Pr=10-12W·m-3，为参考声功率；Lp为声功率级（单位为dB）。

数值计算时，首先采用标准k-ε湍流模型对整个流场进行稳态计算，得到计算域各网格节点处的k和ε，再利用Proudman方程计算得到列车车身周围气动噪声声功率级，进而对高架桥上高速列车的气动噪声声源能量分布特征进行研究。

2.2 高架桥周边远场气动噪声的计算方法

考虑高架桥上列车的实际运行条件，利用格林（Green）函数对FW-H方程进行积分求解，得到远场气动噪声的理论预测公式为[23]

式中，x=（x1,x2,x3）和y=（y1,y2,y3）分别为远场监测点及车身表面声源点的空间坐标；t表示声音从声源点传到接收点所花的时间；c0表示声速；Mar表示车速的马赫数在接收点方向的投影；R表示声源点到接收点的距离；Tij表示Lighthill应力张量；pi表示列车表面作用在流体的力；ρ0表示流体未发生运动时的密度；vn表示车速在列车表面法线方向上的投影。

从远场气动噪声的理论预测公式可以看出，高速列车的气动噪声由三部分组成：单极子声源引起的噪声（公式第三项）、偶极子声源引起的噪声（公式第二项）、四极子声源引起的噪声（公式第一项）。

单极子声源对气动噪声的贡献值与列车表面的体积变形有关[24]，由于列车车身表面可看作是刚体，车身表面无体积变形，所以可不考虑单极子声源对气动噪声的影响；又因为四极子声源与偶极子声源的辐射声功率之比为马赫数的平方[25]。虽然经过大提速后的中国高铁速度很快，但还是远远不及声速，当列车运行速度为350 km·h-1（即97.22m·s-1）时，马赫数约为0.29，而其平方仅为0.08。所以四极子声源对气动噪声的贡献量相对于偶极子声源而言很小，可忽略其对气动噪声的影响。

故而，式（5）可进一步简化为

由简化后的远场气动噪声理论预测公式（6）可以得出，列车表面脉动压力所引起的偶极子声源噪声在高速铁路气动噪声的贡献量中占有主导地位，所以研究列车表面的脉动压力对于了解气动噪声的分布特征具有重要的意义。

3 列车周围近场气动噪声分析

3.1 近场气动噪声声源强度分布特征及验证

首先利用宽频带噪声源法对整个流场进行稳态计算，得到列车纵向上半部分外轮廓线的表面声功率级散点图（如图6所示），可以看出：列车车头鼻尖处的声功率级最大，随后沿着列车纵向迅速降低，在车头变截面处有小幅度上升；车身表面的声功率级波动不大，在车尾变截面处同样有小幅度上升，之后迅速降低，在车尾鼻尖处达到最小值。

为了验证计算结果的正确性，将图6的计算结果与文献[26]中列车纵向上半部分外轮廓线的表面声功率级散点图（见图7）进行比较。

图6 列车表面纵向外轮廓线处声功率级散点图（v=300 km·h-1）Fig.6 The scatter diagram of acoustic power level at longitudinal outline of train surface

图7 参考文献[26]列车表面声功率级Fig.7 The acoustic power level on train surface in reference[26]

文献[26]以CHR3型动车组列车为原型进行建模（见图8），共有车头、车尾以及带有受电弓的中间车三节车厢组成，每节车厢含有前后两个转向架并在车厢连接处考虑外包风挡的作用，列车模型尺寸为长75.5 m、宽3.2 m、高3.8 m；同样通过相对运动的思想，列车模型在计算域中静止，计算域底面设为滑动壁面，以300 km·h-1的速度向列车前进的反方向运动。

图8 参考文献[26]高速列车几何模型Fig.8 The Geometric model of high-speed train in reference[26]

文献[26]和本文均对声功率级随列车车身纵向长度的变化规律进行了分析，通过对比可以发现，图7中的声功率级在车头和受电弓处较大，在车顶外包风挡有小幅度上升，车厢连接处以及车尾处较小；图6中的声功率级在车头部位较大、车尾部位较小、车身处中等且变化幅度不大。

文献[26]与本文列车模型运行状态相同，出现计算结果有差异的主要原因是列车模型的差别。本文中的列车模型车身表面光滑，无受电弓、外包风挡、转向架，从图7的计算结果可以看出，若不考虑受电弓、转向架、外包风挡的影响，两篇文章的列车表面声功率级分布特征规律相同，都是车头鼻尖处声功率级最大、车身次之且变化幅度较小、车尾鼻尖处声功率级最小，另外在车头和车尾变截面处声功率级均有小幅度波动。文献[26]的计算结果和列车表面声功率级随车身纵向长度的变化规律在一定程度上验证了本文计算结果的合理性。

以上为高架桥上高速列车表面的声功率级分布特征，为了进一步研究列车车身附近空间区域的声功率级分布特征，我们取整个流场纵向对称面声功率级云图，如图9所示。

图9 高速列车不同部位的流场声功率级云图Fig.9 The cloud charts of acoustic power level of the flow fields at different sections of high speed train

从图9中可以看出：

（1）对于在高架桥上高速行驶的列车，其车身附近空间区域的声源能量比车头和车尾附近低；

（2）虽然列车车头表面的声源能量比车尾表面的声源能量高，但是车头存在高声源能量的空间区域很小，而车尾存在较大空间区域的尾流，整个尾流空间区域的声源能量不容忽视。所以，并不能进一步判断车头和车尾声源能量的高低。

3.2 列车表面脉动压力分布特征

基于稳态计算结果，本文利用大涡模拟方法对整个流场继续进行瞬态计算。为从气动噪声的产生机理上对高架桥周边的高速列车气动噪声进行分析，掌握其分布规律，在进行流场瞬态计算的同时也对列车表面的脉动压力进行监测。图 10为列车车身表面的脉动压力监测点布置图。计算得到各监测点的脉动压力级随着车速的关系如图11所示。

图10 列车表面脉动压力测点布设图Fig.10 The layout of monitoring points on the surface of train

从图 11中可以看出，车身部分气动噪声声源强度最小；车尾和车头部分气动噪声声源强度较大，且车尾比车头大。

图11 测点处的总脉动压力级与车速的关系Fig.11 The relationship between vehicle speeds and overall pulsating pressure levels at monitoring points

上述研究内容从气动噪声的产生机理上验证了宽频带噪声源法计算结果的合理性的同时，也进一步判断了车头和车尾声源能量的高低。

4 高架桥周边远场气动噪声的空间分布特征

以瞬态计算结果为基础，通过基于声类比理论的FW-H声波波动方程，对高速铁路远场气动噪声进行计算并分析其空间分布特征。根据《声学—轨道机车车辆发射噪声测量》[27]的标准布置高架桥周边远场气动噪声空间监测点，如图12和图13所示。

图12 沿桥梁纵向监测面选取示意图Fig.12 The selection of the monitoring surfaces along the longitudinal direction of the bridge

图13 监测截面空间测点布置图Fig.13 The layout of spatial monitoring points on the monitoring surfaces

计算得到沿桥梁垂向不同高度处的垂面上，远场气动噪声的空间分布特征如图14所示。

从图14中可以看出，沿桥梁纵向气动噪声声压级在车头及车尾部分较大；沿桥梁横向，除z=14.5 m外，其他4个高度垂面上的测点在离桥梁横向距离较远处均有小幅度上升，但其整体趋势还是下降的；沿桥梁垂向，气动噪声声压级在z=14.5 m垂面处最大，随着与该垂面距离的增加，声压级逐渐减小。

图14 高架桥周边远场气动噪声强度三维图Fig.14 The three-dimensional graph of aerodynamic noise intensity around the viaduct

接下来本文将从沿桥梁纵向、横向和垂向三个方向对列车在高架桥上高速行驶时所引起的远场气动噪声的空间分布特征进行详细分析。

4.1 沿桥梁纵向的分布特征

在距离地面 14.5 m（z=14.5 m）的垂面上且离线路中心线不同的横向距离处，沿着桥梁纵向（x轴）选取监测点（见图12和图13），计算各监测点处气动噪声总声压级，如图15所示。

图15 沿桥梁纵向测点处噪声强度Fig.15 The noise intensities at monitoring points along the longitudinal direction of the viaduct

从图15中我们可以看出：

（1）当测点离列车较近时，列车在高架桥上高速行驶时所引起的远场气动噪声，在车尾变截面处的远场气动噪声强度最大，车头变截面处的远场气动噪声强度次之。

（2）随着与列车横向距离的加大，相应测点处的远场气动噪声总声压级逐渐减小。当与列车的横向距离超过一定值后，除车头和车尾曲率变化较大的流线型部位，正对车身各测点处的远场气动噪声总声压级都相差不大。

（3）由于列车车身长细比大且曲率变化小，列车在高架桥上高速行驶时，其车身周围的气流并没有发生激烈的流动，所以当离列车的横向距离相同时（即 y不变），正对车身各测点处的远场气动噪声总声压级都相差不大。

4.2 沿桥梁横向的分布特征

在中心横截面（x=0）上且离地面不同高度处，沿着桥梁横向（y轴）选取监测点（见图12和图13），计算各监测点处气动噪声总声压级，如图16所示。

图16 沿桥梁横向测点处噪声强度Fig.16 The noise intensities at monitoring points along the transverse direction of the viaduct

从图16中可以得出：

（1）当离地面高度为14.5 m时，沿桥梁横向各测点的远场气动噪声总声压级较大；随着与离列车横向距离的加大，各测点处的气动噪声总声压级以越来越小的幅度减小。

（2）当距离地面高度为3.5、9、20、25 m时，高架桥周边高速铁路的远场气动噪声的总声压级虽然在离桥梁横向距离较远处有约1～2 dB的小幅度上升，但是，其沿桥梁横向变化的整体趋势是下降的。

4.3 沿桥梁垂向的分布特征

在中心横截面上（x=0）上且离线路中心线不同横向距离处，沿着桥梁垂向（z轴）选取监测点（见图12和图13），计算各监测点处气动噪声总声压级，如图17所示。

从图17中可以得出：

图17 沿桥梁垂向测点处噪声强度Fig.17 The noise intensiies at monitoring points along the vertical direction of the viaduct

（1）随着离地面高度的增加，沿桥梁垂向各测点处的高速铁路远场气动噪声总声压级逐渐增大，当离地面高度为14.5 m时，气动噪声总声压级达到最大值，随后又逐渐降低。

（2）值得说明的是，在本文所研究的模型中，z=14.5 m即距离轨道顶面高度为 1.2 m，该空间位置是国家标准中注明的重要监测位置，而我们的计算结果也表明了该监测位置的敏感性。

5 结 论

本文首先利用k-ε湍流模型对整个流场进行稳态计算，基于稳态计算结果，再利用宽频带噪声源法计算列车车身附近的声功率级；再以稳态计算结果为基础，利用大涡模拟方法继续对整个流场进行瞬态计算，同时监测列车表面脉动压力随着车速的变化关系；最后基于瞬态计算结果，利用声类比法计算高架桥周边远场气动噪声。得出结论如下：

（1）对于在高架桥上行驶的高速列车，空气与列车外表面相互作用所产生的脉动压力对气动噪声的贡献量最大；

（2）沿桥梁纵向：ⓐ 对于在高架桥上高速行驶的列车，远场气动噪声强度在车尾变截面处最大，车头变截面处的噪声强度次之；ⓑ 当离桥梁的横向距离较远时，远场气动噪声强度在正对列车车身曲率变化较小处相差不大；

（3）沿桥梁横向：ⓐ 当离地面高度为14.5 m（即距离轨道顶面高度为1.2 m）时，随着与桥梁横向距离的增大，远场气动噪声强度以越来越小的幅度降低；ⓑ 在离地面其他垂向高度处，虽然噪声强度在距离列车横向距离较远处有小幅度提升，但是其整体趋势还是下降的；

（4）沿桥梁垂向：当离列车横向距离一定时，远场气动噪声在距离地面高度为 14.5 m（即距离轨道顶面高度为1.2 m）处的强度最大。