CAPM模型在加密货币市场的适用性检验①

陈 媛， 闫海波

(新疆财经大学统计与数据科学学院，新疆 乌鲁木齐 830012)

0 引 言

自2009年以来区块链技术逐渐成熟，去中心化支付系统成为趋势，以比特币为代表的加密货币已成为学术界的热门研究主题，但是对于加密货币市场的研究很少，对于资产定价方向的屈指可数。Liu and Tsyvinski[1]，Klaus and Niranjan[2]用资产定价模型Fama-French检测加密货币适用性，结论并不适用。Dehua，Andrew and Pengfei Wang[3]收集了1786种不同的加密货币的交易数据，提出适用于加密货币的三因素模型，可以解释加密货币的回报。朱志凯[4]引入“网络炒作”因素利用Fama-French三因子模型构建比特币的三因子定价模型。李帅鹏，候为波[5]检验上证A股的定价模型适用性。目前国内外对于加密货币的研究在资产定价方面很少，定价模型的研究还在传统金融市场，尤其是股票市场有效性较多，而且结论不一致。因此对于检验CAPM模型在加密货币上的适用性研究很有意义。

1 资本资产定价模型简介

1.1 资本资产定价模型理论

Markowitz[6]提出了的资产组合理论，为资产定价理论奠定了坚实的基础。但假设前提太过于理性，一些学者对于其理论在实践方面研究真实性提出质疑，而且当时该理论模型对计算机运算能力有较高的要求，由于技术有限被认为理论模型运算过程复杂。之后，Sharpe[7]、Lintner[8]和NMossin[9]在资产组合理论基础上提出了CAPM模型(资本资产市场模型)，又称SLB模型，是现代金融市场价格理论的脊梁，在众多研究领域具有非常重要的作用。

模型方程如式(1)：

E(Ri)=Rf+βi(E(Rm-Rf))

(1)

其中RM表示市场收益率，Ri表示资产i的收益率，Rf为无风险利率，βi表示资产i的系统性风险。βi计算方式如式(2)：

(2)

该模型反应的是某个特定资产的风险与其期望收益率的关系。

1.2 模型的假设条件

(1)对于所有投资者，无风险利率相同；

(2)对于所有投资者，投资期限相同；

(3)对于所有投资者，信息具有对称性，信息畅通，成本为零；

(4)税收和交易成本忽略不计，即买卖成本为零；

(5)每一个投资资产都是无限可分的；

(6)投资者均永不满足，当其他条件相同时面临两种选择，他们将选择预期较高收益的那一个。

1.3 模型的中心思想

(1)CAPM模型是一个特定资产的预期收益率与衡量其风险的联系。通过预测期望收益率与标准差的定量关系判断已经上市的资产价格的“合理性”，认为高风险伴随着高收益，资产的收益率与其β系数是正比例关系。

(2)由于系统性风险不能够通过投资组合理论消除，所以模型认为必须通过高收益吸引投资。非系统风险可以消除掉，则在定价中不起作用。

2 样本选择

2.1 研究思路

样本选择截止2020年12月加密货币市值最高的前30个加密货币进行研究，时间选取2017年8月1日至2020年11月30日。首先利用30个加密数字货币的每日收盘价计算出以周为单位的收益率，利用定义式和回归方程两种方法求出β系数并求两个的平均值为最终的β系数，分析加密数字货币对系统风险的敏感程度。再利用每个时间点的横截面数据进行线性回归，验证β系数与每个加密数字货币周收益率的线性关系及其解释能力，最终得出CAPM模型是否适用于加密数字货币市场的结论。为投资者提供一个定量的选择投资方法，填补加密数字货币资产定价模型研究内容方式方法。

2.2 加密数字货币的选择

选择由加密数字货币统计网站Coincapmarket.com统计截止目前加密数字货币市值最高的前30个加密数字货币进行研究。选取2018年2月1日至2020年11月30日的日收盘价为基础数据，数据可以从CoinMarketCap报价网站直接获取，该网站的数字加密货币是已经进行过加权换算的[4]，因此可以直接应用次数据不需要进一步计算。

2.2.1 加密数字货币的收益率确定

利用式(3)可以计算出每个加密数字货币的周收益率，共计173组。

(3)

由于CoinMarketCap货币网站提供的加密货币的价格是已经进行加权换算的[4]，在此就不在进行换算。换算公式如式(4)：

(4)

其中VOLi,j,t-24hour是t时刻加密数字货币i的价格，VOLi,j,t-24hour是交易所j中加密数字货币i在过去t时刻的价格，VOLi,j,t-24hour是交易所j在过去24h加密数字货币i的交易量，最后对(4)式加密数字货币i在t时刻的加权平均价格进行换算就可得到每个加密数字货币i在t时期的收益率，计算公式如式(5)：

(5)

2.2.2 加密数字货币市场收益率的确定

公式(1)中Rm是指市场收益率，在传统的股票CAPM模型中由一组具有代表性的股票的平均收益率代替，认为股票市场收益率是整个股票市场的缩影。朱志凯[4]的论文中对加密货币的市场收益率的确定的方法来确定运用的市场收益率，公式如式(6)：

Rm,t=∑Wi,tRi,t

(6)

其中加密数字货币i在t时刻的权重记为Wi,t，认为是加密货币i的市值占整个市场市值的比。

2.2.3 无风险利率的确定

无风险利率Rf按照模型定义：投资某一认为没有任何风险的资产，投资者可以按照此利率，做无风险投资，是一种理想投资利率。在国外的大多数研究中多用短期国债利率，银行同业拆借利率，韩焯林,乔元波,邵晓燕[10]认为我国债券交易市场不统一，结构不合理，期限比国外长，利率未全面市场化，鉴于国内大多以储蓄为主要投资方式，在此采用3个月居民定期储蓄存款利率为Rf。

根据中国人民银行公布的2017年至2020年居民定期储蓄存款利率表可以获得居民3个月定期储蓄存款的利率，取其平均值折合为周利率就是最终的无风险利率。

2.2.4 时间间距选择

根据模型的检验方式，在验证CAPM模型的适用性时，采取两种回归方式：时间序列回归，横截面回归，就回归方法而言，样本容量越大，回归效果越好。但是由于加密货币市场的特殊性，加密数字货币没有信用背书，被认为不存在自身价值，加上短时间内偶发事件对市场造成的噪音影响，为了提升可信度，综合考虑，选取的数据时间段为2018年2月1日至2020年11月30日，时间间距为7d。法定节假日不影响加密货币市场的交易因此无替补数据。

3 实证分析

3.1 β系数

如上文所述研究拟用两种方法求取其值：定义式和回归方程。定义式如式(7)：

(7)

方法二利用每个加密数字货币的周收益率与加密数字货币市场收益率做时间序列回归，模型如式(8)：

Ri,t=αi+βiRm,t+εit

(8)

其中εit为回归估计残差，满足正态分布，E(εit)=0，将(7)和(8)式两种方法计算的值求平均数就是最终的β系数。

3.2 β系数的检验

运用EVIEWS8.2软件，对每个加密数字货币的在2017年8月1日至2020年11月30日的周收益率与同期加密数字货币市场收益率进行异方差和序列自相关检验。由于折线图较多，仅以图1，图2为例进行代表说明。

图1 Maker横截面回归折线图

图2 Stellar横截面回归折线图

通过观察德宾—沃森d统计量表格发现当样本量为157时，当D.W检验值为2左右时，模型不存在一阶自相关。对于变量βi的显著性检验，在α=0.05的显著性水平下，有9个加密数字货币未通过检验，因此在后期的检验中剔除这9个加密货币。检验结果显示R2的平均值为0.613，T值的平均值为3.639，说明线性关系不显著，自变量能解释61.3%的因变量，解释能力一般，回归结果一般，因此最终使用由定义式求出的β值，见表1。

表1 β系数的计算结果

3.3 CAPM模型适用性分析

利用软件对前期的数据进行处理，得到这一阶段文章所需要的数据。将21个加密数字货币的β系数估计值βi带入公式(9)：

Ri=Rf+βi(Rm-Rf)

(9)

计算出的结果取其算数平均数可以得到每个加密数字货币回报率的均值，将其与βi进行横截面回归。结果如表2：

表2 参数估计回归结果

R2为0.071说明拟合优度较差，β系数值对每个加密数字货币的解释能力仅有7.1%。进行参数的显著性检验，T值的绝对值为0.865，F值为1.302 5，不能通过检验，都不能拒绝为零的假设，模型的参数估计值均不显著。结果表明，CAPM模型不能很好的解释加密数字货币市场的风险和收益之间的关系，同时不能很好的说明加密数字货币市场的系统风险和超额收益之间的关系。

出现这种结果也是合乎实际的，目前加密数字货币市场还不成熟，其内在价值还不确定，不确定的市场影响因素太多，虽然CAPM模型是经典的定价模型但是在新型的加密数字货币领域的适用性还未有定论。当然也有可能是由于运用的样本数据选取太少不能够反映真实的加密数字货币市场水平。

4 结 语

CAPM模型主要应用于股票，证券市场，在现阶段对于加密货币市场不具有适用性，系统风险可以解释7.1%的收益率变动，远远不足，未通过参数估计值的F检验，T检验，投资者在投资选择资产时，不建议参考β系数。对于目前加密数字货币在其没有内在价值的情况下，不断发展、扩张，价格变动巨大，投资者更应该理性认识到，加密货币的价值存在很大的非理性成分。因此，文中对目前国内资本资产定价模型适用性检验方面研究有所扩展，对未来加密数字货币的研究具有参考意义。监管部门应当尽早的确定加密货币的价值、概念，对发行加密货币除了进行严格的监管，还应当根据现状，各国不同的措施、态度做出相应的调整，不应当搞一刀切的方式。