基于FA-BP组合模型的办公建筑能耗预测研究*

山东建筑大学 张 露 李永安

济南中建建筑设计院有限公司 王德晔

山东建筑大学 楚广明 刘学来

0 引言

办公建筑作为公共建筑的主体，其节能潜力较大且改造成本较低。准确有效地预测建筑能耗是进行既有办公建筑节能改造方案遴选的重要依据，也是新建建筑节能优化设计的重要基础。影响办公建筑能源消耗量的因素纷繁复杂，且因素之间存在着不同程度的交互作用，这不仅给能耗分析带来困难，甚至影响模型预测结果的准确程度。

近些年来国内外诸多学者对建筑能耗预测方法进行了深入研究。目前主要使用4种方法实现建筑能耗的预测。1) 物理原理计算方法：利用物理原理来计算整个建筑或局部位置的能源消耗情况[1-2]，其预测结果受输入参数精度的限制，输入信息的缺乏可能会造成仿真精度降低；2) 灰色预测方法：利用灰色模型来分析建筑物能源行为，一般适用于数据不完整或者不确定的情况[3]；3) 多元回归方法：主要以多元线性回归为主，将能源消耗与影响因素联系起来，训练模型前需收集足够的历史数据，易于开发，但仿真精度不高[4-5]；4) 人工智能方法：具有处理非线性问题的超强能力，是解决建筑能耗预测这一复杂问题的有效方法，预测结果精度较高[6-9]。

BP神经网络是人工智能模型中常用方法之一，在解决包括大量独立参数和非线性关系的复杂环境应用问题中具有较大的潜力。目前运用BP神经网络解决办公建筑能耗预测问题时，为避免遗漏重要信息，往往选取较多影响建筑能源消耗量的驱动指标进行研究，但选取变量过多，易造成信息的重叠即变量之间可能高度相关，这将影响模型的预测精度和泛化能力。因此，需要将原始高维空间的问题转化为低维空间来处理，用少数互不相关的新变量研究能源消耗复杂问题，解决变量间存在的多重共线性问题，从而有效提高建模的精确程度。因子分析(factor analysis，FA)是解决上述问题的有效方法。本文以实际调研的办公建筑能耗数据为基础，采用因子分析法对影响办公建筑能耗的因素进行特征提取，将降维得到的公因子作为BP神经网络的输入参数，对办公建筑进行能耗预测研究。

1 原理与方法

1.1 因子分析基本原理

因子分析是利用降维的思想，寻找对观察结果起支配作用的潜在因子的探索性统计分析方法[10]。它主要通过将为数众多的变量归纳为少数几个新因子来再现系统内变量之间的内在联系。

1.2 BP神经网络基本原理

BP神经网络是一种根据多维映射关系得出的误差自动修复机制，在解决包括大量独立参数和非线性关系的复杂环境应用问题中具有较大的潜力[11]，其结构原理见图1。目前，神经网络模型已成功应用于许多领域，诸如财政分析、经济预测等领域。

注：xi为输入变量，z为输出变量。图1 BP神经网络结构图

1.3 FA-BP组合模型

为提高BP神经网络在办公建筑能耗模型预测中的精度，采用因子分析法对BP神经网络输入变量进行降维分析。将降维处理后得到的公因子作为BP神经网络新的输入变量，建立办公建筑能耗预测模型，新的模型结构如图2所示。

组合建模过程如下：

1) 数据预处理。对收集的原始能耗数据进行标准化处理，以消除变量因量纲及数量级不同所造成的影响，见式(1)。

(1)

2) 前提检验。检验标准化变换后的变量是否适合因子分析，可以通过KMO检验和Bartlett球形检验2种方法对变量间的相关性进行检验，结果见表1。

表1 KMO检验和Bartlett球形检验的结果分析

3) 确定公因子。公因子遴选方法有2种：一是以累计方差贡献率大于一定百分比、特征值大于1来综合确定公因子个数；二是根据碎石图趋于平稳时所对应的公因子数量来确定。

4) 因子命名。通过适当的方法进行旋转，使条目在所属的公因子上具有最大荷载，从而实现对公因子专业意义的合理解释和准确命名。本文采用的旋转方法是方差最大正交旋转法。

5) 计算因子得分，建立BP神经网络模型。以因子分析法提取的公因子作为BP神经网络的训练输入变量，公因子计算得分作为网络训练样本数据，建立BP神经网络办公建筑能耗模型。

6) 检测模型预测效果。用测试集数据检验BP神经网络模型的预测效果，若目标输出与期望误差不一致，则重新训练网络，直到满足误差要求。

2 办公建筑FA-BP组合模型实证分析

2.1 数据来源

神经网络训练学习时需要大量的基础数据。笔者所在课题组自2015年7月开始，对山东省1 176栋机关办公建筑和212栋商务办公建筑进行了能耗调研[12-14]，调研内容涉及建筑的基本信息和能耗数据。考虑到能耗影响因素调研数据的完整性及建筑样本能够反映整体情况的代表性，从中选取70栋典型办公建筑作为样本数据库，进行深入研究。70栋典型办公建筑的单位建筑面积耗电量为26.620～168.602 kW·h/(m2·a)，平均单位建筑面积耗电量为90.562 kW·h/(m2·a)。网络训练样本集的大小对模型性能影响较大，选取不当可能会导致训练不足或过度学习[15-16]。按照经验，训练样本的数量应不低于样本数据库总量的80%，本文选取其中的6/7作为网络训练样本，剩余的1/7作为测试样本以验证模型的预测性能。

2.2 能耗影响因素的选取

影响办公建筑能源消耗量的因素较多，本文在借鉴已有研究结论[17-18]的基础上，结合办公建筑能源消耗实际情况，共选取建筑基本情况、围护结构热工性能、室内热扰三大类12个影响因素进行分析，见表2。

表2 办公建筑能耗影响因素

2.3 公因子的提取

1) 利用SPSS数据统计软件，对标准化处理后的能耗影响因素相关数据进行因子分析。能耗影响因素的相关系数矩阵见表3。由表3可知，大多数因素之间显著相关，可以进行因子分析。

表3 办公建筑能耗影响因素相关系数矩阵

2) 根据表3得到各公因子的方差贡献率和累计百分率，见表4。由表4可以看出，前4个公因子的累计百分率为95.92%，足以解释主要因子对办公建筑能耗的影响程度，提取前4个公因子基本可以满足工程要求。此外，从图3可见，碎石图趋于平稳时所对应的公因子数量为5，这表明提取4个公因子较为合适。综上所述，提取前4个公因子可以解释总体90%以上的信息。

表4 各公因子的方差贡献率和累计贡献率

图3 公因子碎石图

3) 为了合理解释各公因子的专业意义，将因子载荷矩阵进行旋转处理，结果见表5。根据表5中各个公因子上条目的分布情况，结合专业知识，对提取的4个公因子进行命名。其中：公因子1由设备热扰密度(0.944)、人员热扰密度(0.886)等决定，可命名为室内热扰因子；公因子2由遮阳系数(0.941)、外窗传热系数(0.796)、照明热扰密度(0.771)决定，可命名为光热因子；公因子3由空调面积(0.968)、建筑面积(0.940)、使用人数(0.858)决定，可命名为建筑规模因子；公因子4由窗墙面积比(-0.934)、建筑层数(0.720)决定，可命名为建筑形体因子。

4) 利用表5的旋转成分矩阵，通过回归计算得出从原始数据各属性转化为各公因子的系数矩阵，经验证各系数平方和等于1，满足要求。具体系数值见表6。

5) 根据表6，得到前4个公因子得分表达式的通式，如下：

fq=a1qX1+a2qX2+a3qX3+a4qX4+a5qX5+

a6qX6+a7qX7+a8qX8+a9qX9+a10qX10+

a11qX11+a12qX12

(2)

表5 旋转后的载荷矩阵

表6 公因子得分系数矩阵

式中fq为公因子得分函数，q=1、2、3、4；a1q、a2q、…、a12q为公因子与办公建筑能耗影响因素之间的因子得分系数。

将标准化处理后的能耗影响因素变量值代入公因子表达式中，得到4个公因子得分估计值，以此得分作为改进模型的输入参数。

2.4 FA-BP组合模型的训练与预测

采用DPS7.55[19]中BP神经网络对办公建筑能源消耗数据建立模型。应用FA-BP组合模型对选取的60组样本进行网络训练，并与单一的BP神经网络训练结果进行对比。2个模型的训练输出曲线见图4。从图4可以看出，改进FA-BP模型的训练值与能耗实际值的拟合程度较高，优于单一的BP神经网络模型，故FA-BP组合模型可以用于办公建筑能耗预测。

图4 模型训练结果比较

从样本数据库中选取剩余的10组样本数据对模型进行检验，预测输出曲线如图5所示。从2个模型的预测数据与原始数据比较来看，组合模型预测输出与实际输出曲线拟合度较高，而单一BP模型在部分样本处预测结果波动较大，稳定性较差。

图5 模型预测结果比较

2.5 结果评价

采用误差最大值和平均误差2个指标对FA-BP组合模型和BP神经网络模型的训练及测试情况进行了有效性评价，预测结果见表7。

表7 2种模型预测结果比较

通过指标对比可知：网络训练时，FA-BP组合模型拟合结果的绝对误差最大值为9.630 kW·h/(m2·a)，远小于BP神经网络；而模型测试时，FA-BP组合模型预测结果的绝对误差最大值为2.922 kW·h/(m2·a)，远小于BP神经网络。表明基于FA-BP组合模型预测办公建筑能耗总量时预测值更接近于真实值，具有良好的实用性。实例中预测结果平均相对误差由单一BP神经网络模型的5.404%降低至改进模型的1.728%，预测效果令人满意。其主要原因是通过因子分析将原来影响办公建筑能耗的高维变量空间降维处理为低维变量空间，用少数互不相关的新变量研究建筑能源消耗相关的复杂问题，避开变量之间的共线性问题，提高了网络训练学习的效率。

从上面的分析可以看出，因子分析法的数据降维作用和BP神经网络算法较强的非线性映射能力两者相结合，可以有效降低建筑能耗预测误差，提高模型的泛化能力，从而取得较好的预测结果。改进的FA-BP组合模型为办公建筑能耗预测提供了一种新的方法，可为进一步研究办公建筑节能潜力和帮助运营者合理调配能源等提供了参考依据。

3 结论

1) 影响办公建筑能耗的因素众多，且各因素之间相互耦合。在实际调研山东1 388栋办公建筑能耗的基础上，运用因子分析法对影响办公建筑能耗的因子进行了降维分析，提取出4个公因子，即室内热扰因子、光热因子、建筑规模因子和建筑形体因子，这4个因子的累积贡献率达到95.92%。

2) 在前人研究的基础上，通过对传统BP神经网络预测方法的分析，发现其存在的弊端。经过较为深入的研究，提出了FA-BP组合模型预测方法。经比对发现，用这种新方法预测的建筑能耗与实际能耗吻合较好，较传统BP神经网络预测方法精度高，其平均相对误差只有1.728%。

3) 利用FA-BP组合模型预测方法预测的建筑能耗，可用于今后建筑能耗限额标准修订、既有办公建筑节能改造方案筛选、拟建建筑供暖空调系统优化运行等，具有很好的应用前景。