自适应Kalman滤波在机载三维激光轨迹校正中的应用研究

高诚鹏

(福州市勘测院，福建 福州 350300)

1 引 言

三维激光扫描系统是集激光扫描仪、全球导航卫星系统GNSS(Global Navigation Satellite System)、惯性导航系统INS(Inertial Navigation System)、高分辨率数码相机于一体的新型主动式快速测量系统，能够快速、精确地获取地表三维空间信息和真彩色影像[1，2]。激光数据采集的原理主要是利用激光扫描仪发射激光测量到地面点的距离，利用GNSS和INS进行定位定姿，从而推算出扫描点的三维坐标。该技术是非接触式测量，即无须接触被测目标，即可快速、动态、实时和自动化地获取目标的高精度、高分辨率的三维空间信息数据，比传统三维测量方法优势更加显著[3，4]。三维激光扫描技术以其高精度、高效率的优势在地形图测绘、工程测量、文物保护和数字城市等多方面应用广泛。随着无人机技术的发展，旋翼无人机的搭载重量、稳定性不断提高；激光三维扫描仪也不断小型化，使无人机搭载激光扫描仪进行测绘得到广泛应用。

无人机搭载三维激光扫描系统较传统测绘方式更加便捷，但测量精度不如传统测量方式(比如全站仪测量)高，可能无法满足一些精度要求高的项目类型，比如现状道路测量，因此需要研究机载三维激光扫描系统的误差，以期获得更高的精度。有学者研究了激光扫描仪的深度图像测量原理，推导了三角测量的校正公式，并通过试验验证了扫描物体的移动能够导致深度图像测量的系统性误差[5]。一些学者通过分析三维激光扫描仪数字化误差及其特点认为测量的精度主要取决于测量的几何关系和物体在扫描窗口中的位置，通过试验分析发现测量的偶然误差接近仪器的标定误差、系统误差和投影角存在双线性关系并具有最大值，得到的经验模型可以用于系统误差的预测[6]。

机载三维激光扫描系统的轨迹解算精度会严重影响点云精度，因此往往希望能够建立精确的函数模型和动力学模型来描述无人机载体的运行轨迹，从而可以精确地获得任意时刻的载体状态信息[7，8]。在动态定位中，Kalman滤波是最常用的数据处理算法，它是基于观测噪声和动力学模型噪声均是高斯白噪声建立的。但是，无人机飞行过程中的机动或扰动都会产生误差，这种误差可以被归为有色噪声。有色噪声的存在，将会使Kalman滤波出现观测异常和动力学模型误差，从而导致精度和可靠性大大降低[9]。自适应Kalman滤波是抗差估计与自适应滤波算法的结合，其关键是构造观测等价权和能真实反映动力学模型误差的统计量，并由此获得可靠的自适应因子，以便能更好地控制观测异常和动力学模型误差对动态Kalman滤波解的影响[10，11]。

基于此，本文将自适应Kalman滤波应用于无人机三维激光轨迹的解算校正中，降低因三维激光载体机动或扰动等产生的误差，提高无人机轨迹的精度，进而提高点云精度。

2 基于自适应Kalman滤波的GNSS/INS紧组合定位算法

在GNSS/INS紧组合导航定位中，观测量是由GNSS观测的伪距与INS推算的伪距之差以及相应伪距率之差组成，状态参数由GNSS和INS的状态参数两部分组成。

δρj=ρIj-ρGj=ej1δx+ej2δy+ej3δz-Cδtu-vρj

(1)

(2)

假设观测到n颗可用卫星，则GNSS/INS紧组合导航的观测方程可以表达为：

(3)

在定位解算中，INS系统包含15个状态参数，分别是位置、速度、姿态误差和陀螺仪、加速度计在三个坐标轴上的漂移，连续状态方程如下：

(4)

(5)

(6)

式中，β是误差相关时间，ωtu、ωtru是相应的驱动噪声。用矩阵形式可以表示为：

(7)

将式(4)和式(7)组合可以得到GNSS/INS紧组合系统的连续状态方程为：

(8)

式中，GGk为2×2单位阵，将式(8)进行离散化可以得到：

Xk=Φk，k-1Xk-1+wk

(9)

式中，Xk、Xk-1分别为历元k和k-1时刻的状态向量，wk为动力学模型噪声向量，其协方差矩阵为∑wk，Φk，k-1为离散后的状态转移矩阵。

由式(3)和式(9)进行标准Kalman滤波解算，则可得状态参数估值为：

(10)

为了更好地控制观测异常和动力学模型误差对动态Kalman滤波解的影响，在式(10)中引入自适应因子αk(0<αk≤1)，自适应因子αk可以用来平衡动力学模型信息和观测信息对状态参数估值的影响。调整滤波增益矩阵为式(11)，其他公式不变，即可得到自适应Kalman滤波解。

(11)

(12)

3 试验与分析

福清市某条道路旧路改造项目工期紧，测量任务重，传统测量方式无法满足工期要求，而机载三维激光扫描技术比传统测量方式效率高，因此对该道路实行机载三维激光扫描测量。根据测量要求，现状道路高程误差不能超过 3 cm，精度要求高，需要对无人机轨迹解算进行改进，以提高点云精度。

图1 DV-LiDAR20无人机

图2 无人机航线

测区位于福建省福州市福清市，面积约为 0.4 km2，测区内主要有一条 1.6 km的现状水泥道路以及道路两侧建筑，两侧建筑主要为六层以下居民建筑，无超高建筑。外业数据采集使用飞马DV-LiDAR20无人机(如图1所示)，搭载VUX-1LR激光雷达，测量距离可达 1 350 m，测距精度为 1.5 cm。具体航线如图2所示，飞行高度为 80 m，来回航线之间间距为 60 m，飞行速度设置为 7 m/s，通过连接GNSS和CORS基站，能达到无人机位置的精确定位，完成外业采集GNSS/INS数据和激光数据。在测区中间选取已知点架设GNSS基准站，与激光雷达系统中的定位模块同步进行采集，基准站位置在图2中用绿色三角形标注，基站接收机采样间隔设置为1秒，卫星截至高度角设置为15°。获取原始外业数据后，使用后差分GNSS/INS紧组合模式解算无人机轨迹，在解算过程中分别应用自适应Kalman滤波算法和标准Kalman滤波，再分别将解算出来的轨迹数据与激光雷达点云数据通过GPS时间进行融合，生成有位置信息的激光点云数据。

通过四等水准采集84个均匀分布在测区的硬化地面检核点，根据检核点在两种算法解算出来的点云中相应位置的高程与检核点高程可以分析两种算法解算出来的点云精度。整体流程如图3所示。

图3 试验流程

通过融合轨迹与激光雷达原始点云生成的带位置坐标的点云如图4所示，将检核点展进生成的点云中，部分检核点在点云中的位置如图5所示。如此便可获得两种不同算法的检核点位置的点云高程，与检核点高程对比即可得到点云高程与真值之间的误差，检核点高程与点云相应位置的高程之间的差值记为dz。

图4 具有位置信息的点云

图5 部分检核点在点云中位置

分别统计84个检核点高程与两个点云之间差值dz的分布情况，如表1所示。从表1中可以看出，应用自适应Kalman滤波解算无人机轨迹后检核点高差明显变小，高差大于 3 cm的点从32个降到了18个，高差低于 3 cm的点从52个增加到66个，且在无人机拐弯位置的检核点高差比直线路段的检核点高差降低更多，说明点云精度提升更明显。这是因为无人机拐弯时会因机身机动从而产生标准Kalman滤波解决不了的有色噪声，而自适应Kalman滤波可以有效降低这种有色噪声，从而提高轨迹的解算精度，进而提高无人机拐弯位置的点云精度。

不同检核点高差分布 表1

分别计算84个检核点高程与两种点云高程差值dz的平均值与中误差，如表2所示。从表中可以得出，基于自适应Kalman滤波解算的高差dz较标准Kalman滤波在平均差方面降低了20.0%，在中误差方面降低了22.6%，因此基于自适应Kalman滤波解算的无人机轨迹与雷达点云融合生成的点云精度会明显高于标准Kalman滤波。

点云误差 表2

4 结 论

无人机机载三维激光扫描仪的航测技术较传统测绘方式优势明显，但无人机轨迹精度与点云精度紧密相关，无人机扰动或机动等情况会产生有色噪声，影响无人机的轨迹解算精度，进而降低点云精度。自适应Kalman滤波可以有效控制有色噪声的影响，本文将自适应Kalman滤波的GNSS/INS紧组合算法应用于无人机轨迹解算中，通过试验证明了基于自适应Kalman滤波解算的高差较标准Kalman滤波在平均差和中误差方面都有降低，分别降低了20.0%和22.6%，特别是在无人机拐弯位置，点云精度会有明显提升。应用自适应Kalman滤波解算得到的最终点云可以满足现状道路测量的高精度要求。