基于单品卷烟销量的预测方法研究

宋 楠，刘际鑫，李 林，仇道霞

（山东省烟草专卖局（公司），山东 济南 250101）

0 引言

1 Holt-Winters模型

通过分析多个地市的卷烟销量数量发现，卷烟的销量存在季节性的变化规律，卷烟销量和卷烟销量增长率在时间序列上存在着一段周期的与下一个周期的关联。

Holt和Winters将Holt方法进行拓展用来捕获季节因素。Holt-Winters季节性方法包括预测方程和三个平滑方程：一个用于水平lt，一个用于趋势bt，另一个用于季节性分量st，相应的平滑参数分别为2α β和γ。我们用m来表示季节频率，即一年中包含的季节数。例如，季度数据的m=4，月度数据的m=12这种方法有两种不同的季节性组成部分。当季节变化在该时间序列中大致保持不变时，通常选择加法模型；而当季节变化与时间序列的水平成比例变化时，通常选择乘法模型。

在加法模型中，季节性分量在观测序列的尺度上以绝对值表示，在水平方程中，时间序列通过减去季节分量进行季节性调整，并且每年的季节性分量加起来大约为零。在乘法模型中，季节性分量用相对数（百分比）表示，时间序列通过除以季节性分量来进行季节性调整，并且每年的季节性分量加起来约为m。

1.1 Holt-Winters加法模型

加法模型的分量形式为：

水平方程表示在 t时刻，季节性调整的观察值 （yt - st-m）与非季节性预测值 （ lt-1+ bt-1）之间的加权平均值。趋势方程与Holt线性方法相同。季节性方程表示当前季节性指数， （ yt- lt-1- bt-1），和去年同一季节（即m个时间段前）的季节性指数之间的加权平均值。季节性分量的方程通常……