基于保角变换法的不同地形对地面落雷分布的影响研究

李瑞芳，杜 浩，高晨霞，梁钰婧，刘乐佳，曹晓斌

0 引言

我国高速铁路雷击事故多有发生，尤其在山区偏远地区，做好防雷工作的必要性不言而喻[1～3]。研究落雷分布等雷电活动情况是进行雷电防护研究的理论基础，在不同地形情况下，落雷分布存在一定差异性。高原及高山等高海拔地区落雷较多，而平原等低海拔地区落雷则较少，即使同样是山区，山坡、山顶或山谷之间落雷密度也不尽相同。由于不同地形地区落雷分布的差异性，研究地形对落雷分布的影响，对高铁差异化防雷有着重要的指导意义[4～10]。

关于地面落雷分布的有关研究，目前国内外主要是依靠雷电定位系统提供数据再进行统计分析，适用于大范围的落雷密度统计，对于某个山区小范围难以估计其落雷密度，故需要对小范围的落雷密度进行理论研究。

地形边界的静电场问题分析可采用有限元法和保角变换法。有限元法适用于绝大多数复杂边界的求解，缺点是计算时间长，重复性工作量大[11]，因此研究保角变换法解决静电场问题很有必要。保角变换法采用数学公式将所求问题表现出来，直观地反映了各物理量的相互关系，计算速度快[11，12]，该方法在电磁理论、传热学、粒子物理、凝聚态理论等方面具有广泛的应用[13～16]。本文在已有研究成果的基础上，对对称山体形状的保角变换进行拓展验证，得到不对称地形的保角变换公式，并研究保角变换参数与地形参数之间的数学对应关系。……