数学建模思想在教学中的培养及其实现途径

钱德亮 张洪涛

摘 要：随着数学建模竞赛的参与度逐年增高，参与学生的规模也越来越大，数学建模思想的培养就更加具有重要的现实意义。本文从数学建模思想的培养入手，旨在阐述在提高学生数学知识水平和数学应用能力培养的过程中，数学建模思想的重要作用。基于数学建模的基本思想，在课堂教学设计、教学大纲的制定、教学模式的选择等方面进行相应的教学改革，必将是未来高等数学信息化、应用化的重点方向和重要任务。

关键词：数学建模思想;创新能力;人才培养

目前，全国大学生数学建模竞赛已逐渐成为在校大学生参与度最高的重要赛事之一。数学建模课程在高校教学中占有愈加重要的地位。数学建模的过程，是以现实世界中的某一个问题为研究对象，并针对此问题内在的数学规律，根据合理化假设，运用数学工具，得出与之相对应的数学表达式;然后在恰当的数学算法的基础上，以计算机为求解工具，得到数学结果，最后回答实际问题，接受实际问题的检验[1]。

全国大学生数学建模竞赛及数学建模课程，其根本任务就是培养学生应用数学建模思想解决实际问题的能力。数学建模过程重点是引导学生形成应用数学知识分析、解决实际问题的思维模式以及利用计算机建立、求解数学模型的能力，同时对学生科技论文的撰写水平和表达能力的培养等方面起到积极的促进作用[2]。

在高等数学课程的教学过程中，数学建模思想是实现数学知识实际应用的重要途径。那么，数学建模思想对培养学生实际应用能力、知识迁移能力、学生综合素质等方面到底具有什么影响呢？

一 数学建模思想在人才培养过程中的重要意义

在数学建模的过程中，需要把实际问题与数学知识结合起来，使参加过数学建模培训的学生，数学知识的应用能力和动手实践能力都明显得到提高。学生的数学知识应用、计算机编程、查阅资料、团队协作、论文写作等综合能力都得到很好的锻炼，形成较好的数学建模思维方式。数学建模思想的培养，对全面提高学生知识的学习应用能力、空间想象力和创新能力的培养有着无可比拟的优势[3]。

1 数学建模思想利于学生创新能力的培养

当今人才应当具有自主学习与终身学习的能力，这不仅要求具有良好的专业知识，而且应具有自信心与毅力、与人合作的协调处理能力，当然最重要的就是创新创业能力，那么如何培养这些方面的能力呢？数学建模以其独有的特殊性，对学生创新思维的培养起到很好的促进作用。

数学建模竞赛问题往往与工程技术、农业科学、环境科学、社会生活等领域有关。在解决这些实际问题的过程中，需要通过合理化假设，把实际问题进行类比、简化、迁移和加工，最终建成合理的数学模型，结合成熟的数学算法并利用计算机求解，最终解决实际问题。

通常，实际问题的求解没有唯一的结果以及标准化的模式。在利用数学建模思想解决问题的过程中，学生可以充分地发挥想象力、联想力和创新意识，将自身掌握的数学知识深入应用到数学模型中，对于每个学生来说，数学建模过程都是一项极富挑战性的工作，也可以说，数学建模思想是培养学生创造力、激发学生发散思维的良好载体和重要桥梁。

2 数学建模思想利于学生解决实际问题能力的培养

一般而言，数学是对实际生活中的研究对象的抽象，是探讨结构空间、信息变化、研究数量等概念的一门学科。从这种意义上说，数学的任务即是：将不同的数量关系，通过抽象的反应，总结规律而得到一种抽象的表达，它往往反映了事物的真实本质。

在数学建模的过程中，不论理论模型还是实际应用模型，都是事物本质的表现。建模过程中，往往会遇见各式各样的问题，学生们会带着问题去学习、去思考，这样不仅可以加深学生对专业基础知识的理解，也可以在实践中培养其应用已有的数学知识解决未知的实际问题的能力。例如在人工智能、大数据分析、人口预测、环境保护等方面，都是时下的热点问题，学生通过数学建模尝试性地给出解答，是非常有趣而且有意义的。所以通过数学建模，必将有助于学生提高数学知识的掌握程度和解决实际生产生活问题的能力。

3 数学建模思想利于学生团队合作精神的培养

在数学建模过程中，往往需要组建具有不同专业知识与技能的团队，为了一个共同目标，同学之间齐心协力完成实际问题的求解。这个团体不仅要求具有一定的数学知识，而且具有计算机编程能力，同时还有查阅资料与科技论文的写作能力。

在数学建模过程中，需要将数学知识作为工具、计算机作为平台、论文作为展示方式，在团队成员具有不同专业、不同能力的情况下，最终达成一致性意见，完美的解决问题。因此，必须具有组织协调能力、互帮互助的品质以及团结协作的精神。

4 数学建模思想利于培养学生在电脑和网络方面的应用能力

计算机的应用给各种专业技术带来了高速的发展，其强大的计算能力能够准确地解决某些繁复、冗长、机械的计算问题。数学建模的过程显然离不开计算，计算机是必不可少的平台。需要综合运用Matlab、Lingo、SPSS、Maple等软件，通过一些具体案例的直观演示，让学生品味各种数学建模方法的奥秘，激发学生兴趣，开拓学生视野，提高学生在现代信息技术等方面的应用能力。

二 融入数学建模思想，全面提高教师的综合能力

1 利于拓展教师对数学知识的应用能力

实际教学中，教师往往比较重视数学基础知识、理论的证明和运算，较少涉及对学生数学应用和计算机技术能力的培养。这样的专业知识在结構上往往显得单一，应用性不强。通过数学建模培训，教师要把计算机技术融入数学应用领域，不断学习新技术、新方法、新手段，以便更好地促进教师对数学建模思想和方法的理解，同时对培养创新性复合型人才更具针对性和有效性。因此，需要教师不断更新自己的专业知识，学习现代科学技术，提高自己的业务水平和科研能力。

2 利于促进教师教学模式的优化、提高教学能力

教学模式是数学建模培训的重要表现形式，教学内容以及教学设计等相关内容是保证数学建模培训质量的关键因素。教师依据实际需要，将教学内容、教学设计、教学安排等内容进行合理搭配，并根据实际教学效果的反馈进行持续改进，教学相长，逐渐形成具有专业特色和教学实效的教学模式。目前在培训过程中，采用了模块化教学的模式，根据高等数学、线性代数、概率论与数理统计、运筹学、随机分析等划分教学模块，并依据教学内容设计网格化教学，从而实现各学科的交叉融合。

3 利于教师知识结构的组合优化

数学建模涉及的基本方法有数十种之多，需要充分调动教师自主学习能力和各类教学资源，将互联网通信技术、计算机软件技术、人工智能等运用到数学建模过程中，通过数学建模方法的展现，充分拓展教师的知识结构，从而使得教师不仅仅具有数学逻辑推理能力，而且具有计算机实践能力。

另外，通过数学建模的培训与教学，可以让教师充分体验分析问题、处理问题、解决问题的全过程，体现了育人与育才的全面结合。往往为了得到正确的结果，需要通过收集资源、传递信息、协作探究，最终找到解决问题的方法。这样的处理方式容易建立起教师克服困难、独立思考、思政育人的意识与能力，在“理论—实践—理论”的过程中，形成数学专业和计算机技术相融合的良性循环，使教学效果得到升华，拓宽了科研视野，也提高了育人水平。

三 数学建模思想的融入途径和实施策略

1 在数学概念的讲解中契合数学建模思想

在数学教学的过程中，数学概念的教学既是重点也是难点，教师难教，学生难学，比如极限、连续、定积分、导数等数学概念。在教学的过程中，如果能够有意识地融入数学建模的思想，那么学生对于知识的理解就会相对变得简单。例如，讲极限的时候，结合数学建模中微分方程稳定性的理论，对学生理解极限的应用背景有很好的促进作用，这样也会加深学生对数学概念的深入理解[4]。

所以，教师在数学概念教学中有计划、有目的、有步骤地渗透数学建模思想，对于数学教学活动的开展而言，有着极为重要的意义。将隐晦高深的数学概念图片化、程序化、实际化，不仅能够激发学生学习高等数学知识的浓厚兴趣，而且通过建立数学模型的方式，使学生了解数学概念的前世今生，掌握数学理论的来龙去脉，学生自身利用数学理论处理实际问题的能力也相应得到了显著的提高。

2 在实际问题处理的探索中添加数学建模思想

数学建模方法涉及数学专业的几大模块：运筹学中的优化问题、线性代数的矩阵理论、微分方程的定性理论、统计学的数据分析等;数学建模方法通过案例分析的方式展示出来，如一元函数与多元函数极值求解的基本思想就是最優化问题。在讲授一元函数极值知识的过程中，引用数学建模案例，能够开阔学生的学习思路，确保学生掌握正确解决最优化问题的方法，使学生真正地体会到建模方法应用的广泛性。

再如讲授微分方程的变量分离方程的过程中，可以结合马尔萨斯人口模型以及Logistic人口模型，分析变量与变化率之间存在的联系，根据数学、物理、生化、工程学等相关学科的理论和实验得出规律，完成微分方程的建立，最后再通过求解方程分析出验证的结果，实践证明，起到了不错的教学效果。

3 在数学理论的拓展中融入数学建模思想

教师在数学教学过程中，应该将日常生活中的实际问题的求解过程引入课堂教学中，用来加深、扩展、延拓数学理论知识。例如讲解“导数的概念”一节，引入瞬时速度、切线斜率、边际利润、水塔水流量测度等概念，结合物理、几何、经济等领域的应用加强对导数定义的理解。在函数极值理论的教学中，结合资源管理、最大利润、造价最低、征税等相关问题，重构思维体系，拓展数学视野，深化理解能力。

通过上文分析，我们可以发现：把数学建模思想应用到数学的教学中来，是一种行之有效的教学模式，是数学教学改革的必经之路。因此，我们需要在实践中不断总结经验，勇敢走在时代前沿，加大数学改革的力度和深度，在培养社会所需要的高层次、全面性、创新型人才的发展历程中作出重要的贡献。

参考文献：

[1] 李大潜.从数学建模到问题驱动的应用数学[J].数学建模及其应用，2014，3（3）：1-9.

[2] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（01）.

[3] 王安.数学建模的思想和方法在高等数学课程教学中的应用[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2017 33（11）.

[4] 张勇，黄廷祝，傅英定. 数学建模思想融入微积分课程教学初探[J].大学数学，2010（2）：158 - 160.