例析分类讨论法在解答含参函数问题中的应用

刘青

分类讨论法是指根据题目的特点和要求将问题分成若干类，转化成若干个小问题来求解的方法.分类讨论法在解题中发挥着很大的作用，尤其是在解答一些结论不唯一、需考虑方面较多的含参函数问题时，运用分类讨论法能达到化难为易、化繁为简的效果.而在解答含参函数问题时，我们常常要对二次项的系数、零点的个数进行分类讨论，下面举例说明.

一、分类讨论“二次项的系数”

当二次函数中的二次项系数是未知参数时，我们需对二次项系数进行分类讨论.这是因为二次项系数的正负直接决定着二次曲线的开口方向，且在二次项的系数为0时，函数为一次函数.因此，在解题时，需将二次项的系数分大于0、小于0、等于0三种情况进行讨论，再分别讨论每种情况下函数的性质和图象.

由于本题中导函数的零点中含有参数，我们需对参数a的各种情况进行分类讨论，以便得到单调区间的分界点，将函数的定义域划分成几个子区间，再在各个子区间上逐一讨论函数的单调性和最值，进而确定函数的零点个数.

在解答含参函数问题时，我们经常要对“二次项系数”“零点的个数”“自变量的取值范围”“函数的最值”等进行讨论，这就需要靈活运用分类讨论法将问题转化为几个小问题，分类进行求解.

（作者单位： 山东省滕州市第二中学）