素数的魅力

2018 年 3 月 20 日挪威科学与文学院宣布，将该年度阿贝尔奖（挪威设立的数学大奖）授予美籍加拿大数学家罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands），以表彰他在数学领域所作出的终身成就.他提出的最终以他名字命名的数学理论“朗兰兹纲领”（Langlands program），通过与素数的共同联系将几何学、代数学和分析学等概念结合起来，在数学的众多分支领域之间架起了“桥梁”.

当时挪威国王为朗兰兹颁奖，致敬这项最新的科研成果.素数，可以说是数学领域中最庞大、最古老的数集，数学家们历经 2300 年的努力一直在不断探索它的奥秘.那么是什么吸引无数杰出的数学家，数千年来前仆后继地投身于素数研究中？

为了研究素数，数学家们利用素数筛选算法，将正整数进行筛选，并将仅剩的素数保留下来.在 19 世纪，用试除法来筛选获得了数百万以内的素数列表.当然，现代计算机可以在不到一秒钟的时间内找出数十亿以内的素数，但所用筛法的核心思想 2000 年来从未改变.

公元前 300 年，亚历山大里亚的数学家欧几里得描述到：“素数是只能用 1 来计数的数.”这意味着素数不能被除了 1 以外的任何小于自身的数整除.并且为了保证整数的唯一分解，数学家们并不把 1 看作素数.此外，欧几里得还证明了素数的个数是无限的、没有穷尽.

公元前 200 左右，古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）提出了素数的快速筛选法，这是一种简单且古老的筛法，用来找出一定范围内所有的素数.

埃拉托斯特尼素数筛法的思……