“基本不等式”在生活中的应用

王俊杰 顾怡萌

摘要：知识来自生活，学习了“基本不等式”，通过几个生活中实例，学以致用，说明“基本不等式”的应用。

关键词：基本不等式

在日常生活中，不仅有语文的“人间已秋，山河忽晚”，英语的How do you do？往往还隐藏着数学的小知识，今天我们研究的是：基本不等式在生活中的应用.希望能以此为我们的生活添上浓墨重彩的一笔.

以下便是基本不等式在生活中的运用：

一、“欧也妮葛朗台”式的费用和最值问题研究

1.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求x.

点评：“欧也妮葛朗台”式的数学问题，往往要求达到总费用最小值，基本不等式这时能派上大用场，即在满足一定条件下，可以使开销最小化，不可谓不实用.

2.最优化设计——节省建材问题研究

如图1—1，是一个由钢筋制成的窗框的示意图，其由一个半圆及一个矩形构成.窗框的面积为4.问：如何设计该窗框中矩形的长宽，使制作的钢筋材料最省？

点评：房产开发商們，为控制开发成本，对建筑材料的使用需要精打细算。例如面临钢铁等建材紧缺、价格奇高的大难题，怎么办呢——“省”.通过使用基本不等式，推算出围成图案所耗材的最小值，幻想自己为祖国现代化献上自己的一分力量.

二、遇事不决，坐标系来解决

3.A为某海滩涂上点，退潮时海岸线上直线DE，其过点A正北0.5km的点D和正东1km的点E.现在计划在海岸线DE上选一点B，修一个尖角的围栏∠ABC，即修围栏AB和围栏BC，其中点C的位置恰在点A的正东、点B的正南.问：如何选择点B，可使所用的围栏的总长度最小？……