凸松弛Chan-Vese模型的快速分割方法

李 青，潘振宽，魏伟波，宋田田

(青岛大学计算机科学技术学院，山东 青岛 266071)

1 引言

变分法[1]是研究泛函的极大值或极小值问题的一种方法，在图像的变分模型下，可以把图像处理的问题转化成求解变分的问题，对图像的处理效率高且效果好。图像分割是一项重要的图像分析和处理技术，在医学图像分析、智能交通管理、遥感图像处理等领域得到了广泛的应用。图像分割的重点在于分割目标值的速度和精度，很多方法存在着计算效率低、分割精度不高、鲁棒性差的问题。结合变分偏微分方程方法利用数值计算方法高效的优势，在解决图像问题时可以快速地处理图像的几何特征，这类数学方法也易于扩展到多个模型中。

基于变分模型的方法利用图像的区域、边界等信息，广泛应用于图像分割的领域中。近年来，活动轮廓模型(Active contour model， ACM)[2]在图像分割领域中受到极大的关注。M-S(Mumford-Shah)模型[3]是一个基于能量泛函的图像分割模型，由于模型中含有不同的维度，在数值求解过程中存在一定的难度，因此出现了很多近似M-S模型的简化模型，例如Chan-Vese模型[4]。Chan-Vese模型是多相图像分割[5]的基础，这类模型无需用梯度定义边界，大大降低了M-S模型的复杂度，提高了分割的效率。文献[4]中Chan和Vese等人提出了基于变分水平集方法的Chan-Vese模型，文献[6]中Bresson等人提出了一种凸松弛[7]方法解决Chan-Vese模型中的两阶段和多阶段分割问题。分段常值的水平集方法求解需要凸松弛、阈值化以及水平集函数的等式约束，求解困难在于总变差TV项的处理。……