柔性框架结构动力非线性分析的刚体准则法

陈朝晖，陶宇宸，何 敏

(1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045；3. 浙江大学建筑工程学院，浙江，杭州 310058)

高层、高耸、大跨结构以及空间网壳结构等柔性结构，在地震、风、海浪等动力荷载作用下的大位移、大转动等几何非线性特征显著，且几何非线性与动力效应相互耦合，给精确而高效的数值分析造成了困难。

结构运动方程的求解通常采用直接积分法，包括显式积分法和隐式积分法。显式算法较为简单，但对于强非线性问题，需采用较小的时间步长来保证计算精度，计算效率低。隐式算法因在对未知时间步的求解中，包含了与该时间步相关的一个或多个未知量，因而需要迭代求解。对于强非线性问题，长时间的响应分析会大到不切实际[1]。非线性动力分析的关键之一是如何将单元非线性位形描述与运动方程的求解结合。常用方法包括基于TL 列式、CR 列式以及二者混合的方法。Bathe 等[2]最早引入TL 列式的静力非线性分析方法，建立了动力大变形问题的有限元分析方法。在此基础上，Remseth[3]采用TL 列式分析了结构几何非线性动力响应。但TL 列式始终以初始构型为参考，当柔性结构具有较大的振动位移时，计算结果与实际情况偏差较大。为此，有研究者[4]提出了CR 列式的非线性动力分析方法，将单元变形分解为刚体位移和自然变形，通过扣除初始状态到当前位形的刚体位移来得到单元结点实际位移。但这类CR 列式法在工程应用中遭遇很大局限，原因在于刚体位移和自然变形的分解导致单元动力项的表达式推导非常复杂，难以为工程接受。……