二维功能梯度壁板热颤振本征问题的精确解

代林桐，邢誉峰

(北京航空航天大学 固体力学所，北京 100083）

颤振是指弹性结构在气流中由于受到气动力、弹性力和惯性力的耦合作用而发生的振幅不衰减的自激振动，对结构的使用寿命影响很大，甚至危及结构的安全［1］。

随着飞行马赫数的不断提高，飞行器面临的气动环境越来越严峻。热气动弹性是近年来最热门的方向之一，研究成果不断涌现。作为有着优良的力学性能和耐热特性的功能梯度材料(FGM）板，研究其气弹及热气动弹性问题具有重要的理论和应用价值。这也给气动弹性问题的研究带来了新的挑战，那就是在分析中必须考虑高马赫数下气动加热所引起的热效应对飞行器结构气动弹性的影响［2］。

Praveen和Reddy［3］对功能梯度壁板进行了非线性瞬态热弹性分析，并讨论了温度场对壁板响应的影响。苑凯华和邱志平［4］利用有限元法建立了壁板在热效应下的运动微分方程，基于非线性动力学模型研究了对壁板施加控制后对颤振极限环幅值的影响。Hosseini等［5］对超声速气流中功能梯度平板的热气弹问题进行了深入分析，建立了基于冯·卡门薄板大变形理论的结构方程并考虑了温度变化对壁板材料性能的影响，通过一阶活塞理论模拟气动力，并采用Galerkin方法对壁板的控制方程进行求解。李丽丽和赵永辉［6］研究了热环境下四边固支壁板结构频率特性的变化，进而利用p-k法进行了颤振分析，研究表明，热效应对结构的频率特性有很大的影响，并影响颤振边界。……