城市轨道交通直流牵引供电系统再生制动能量利用对钢轨电位的影响

胡维锋 夏 波

(1.重庆市轨道交通设计研究院有限公司，401122，重庆;2.重庆市轨道交通(集团)有限公司，401122，重庆∥第一作者，正高级工程师)

目前我国城市轨道交通行业中轨道交通供电安全问题尤为突出，尤其是回流系统中杂散电流和钢轨电位的问题。杂散电流在回流过程中，会对地下附近管道(如天然气管道等)产生腐蚀，严重时会造成管道的泄漏［1-4］。钢轨电位过高会导致钢轨电位限制装置(OVPD)频繁动作，进而诱发更多的杂散电流泄漏，甚至造成大面积停电事故发生［5-7］。当前杂散电流和钢轨电位对城市轨道交通系统自身和其他工程的影响并未得到有效解决。因此，有必要对回流系统的钢轨电位和杂散电流分布规律进行研究。

文献［8］通过建立回流系统的暂态模型研究了回流电流的变化率和集肤效应对钢轨电位的影响，得到钢轨电位与回流电流的变化率和集肤效应呈正相关。文献［9］对负荷波动和交流分量影响模型进行了分析，得到交流分量越大，钢轨电位越高。

文献［10］研究了均匀和非均匀过渡电阻下钢轨电位的分布规律，得到过渡电阻的均匀性会对钢轨电位的分布产生影响，以及过渡电阻大小和杂散电流大小呈负相关。文献［11］在分析回流系统自身参数对钢轨电位影响规律的基础上，对不同供电模式下钢轨和排流网对地电压的规律进行了研究，得到列车不同运行工况下钢轨电位的分布规律。目前对钢轨电位和杂散电流分布规律的研究虽取得了一些成果，但随着制动电流的再生利用，牵引供电系统的能量分配复杂，制动电流的再生利用对钢轨电位分布的影响亦需进一步研究。

本文对制动电流再生利用下的钢轨电位和杂散电流分布规律进行了研究，通过仿真对比分析了钢轨电位、杂散电流和制动电流再生利用的关系，可为城市轨道交通牵引供电系统的钢轨电位治理提供理论基础。

1 城市轨道交通牵引供电系统建模

为分析钢轨电位的分布规律，本文建立了如图1所示的牵引供电系统等效模型。其中，列车为时变功率源模型，是目前仿真模型中应用最多的模型［12-13］;牵引变电所为理想电压源与电阻的串联组合，同时考虑列车的再生制动，在牵引变电所处并联可变电阻吸收制动列车的多余能量［14-15］;接触网和钢轨则按集中参数建模，其电阻率是恒定的，阻值仅与长度有关［16］;回流系统等效为电阻网络模型［17］。

图1 牵引供电系统等效模型Fig.1 Equivalent model of traction power supply system

沿x正方向构建回流系统微元等效电阻网络，如图2所示。根据基尔霍夫定律对图2中各电压、电流的关系进行分析，建立如下参数模型:

图2 回流系统微元等效电阻网络Fig.2 Micro equivalent resistance network of return system

将式(1)进行简化，得到:

求解式(2)，得到:

式中:

B——特征向量矩阵;

λi——特征向量矩阵B的第i个特征值;

βi——λi对应的特征向量;

bij——B中第i行、第j列的元素。

为求解式(3)中各电压、电流的大小，可将原先复杂的回流系统分解为不同的求解域，每个求解域均可采用图3所示的电路图表示。根据图3所示电路的电压、电流关系，即可求解得到参数值ci(i=1，2，…，6)。

图3 分析域内的电阻网络图Fig.3 Resistance network diagram in the analysis domain

［S，L］内的电压和电流大小可由某一时刻的潮流计算获得。各电流满足式(5)的电参数平衡条件:

将其代入式(3)，得到:

式中:

YS，L——［S，L］内各电流参数列矩阵。

令:

则式(6)可转化为式(8)，进一步可由式(9)提取参数值ci(i=1，2，…，6)。

式中:

K+——矩阵K的广义逆矩阵。

将求得的参数值ci(i=1，2，…，6)代入式(3)，可得到该分析域内的各电压和电流大小。

根据杂散电流的定义，该分析域内x处的杂散电流is(x)可由式(10)计算得到，钢轨电位uG(x)可由式(11)计算得到。

式中:

is(x)——求解域内的杂散电流;

uG(x)——求解域内的钢轨电位。

某时刻下，将全线划分为连续不同的分析域求解，其他分析域的杂散电流和钢轨电位分布也可由上述方法得到［18-19］。

列车动态运行时，其牵引电流处于不断变化中，导致任一时刻分析域的划分可能不同。根据列车潮流计算，分析列车运行工况，将不同工况下任一时刻牵引供电回流系统划分为不同的分析域求解，进而得到列车动态运行下的杂散电流和钢轨电位。

2 数值仿真对比分析

以3所变电站、2列列车的运行工况为例，通过设置不同的发车时间间隔，观察制动电流再生制动能量利用对钢轨电位的影响。3种工况下的发车时间间隔Δt和停车时间，如表1所示。

表1 3种工况下的Δt和停车时间Tab.1 Departure time interval and stop time under three operating conditions

不同工况下的列车功率-时间关系如图4所示。由图4可知，不同发车时间间隔下，制动列车和牵引列车之间的能量交换是不同的。

图4 不同Δt时的列车功率-时间曲线Fig.4 Power-time curve of departing trains at differentΔt

1)Δt为220 s的条件下，在231～244 s时制动列车1和加速列车2存在能量再生利用。随着列车2转入匀速运行，在245～258 s时，制动列车1和匀速列车2之间也存在能量再生利用。

2)Δt为144 s的条件下，列车1、2之间基本无能量传递。通过潮流计算可知，仅在232 s时发生了能量的再生利用，基本可认为在此发车时间间隔下列车之间不存在能量的再生利用。

3)Δt为180 s的条件下，在231～258 s时制动列车1和匀速列车2存在能量再生利用。

上述为3种工况下不同Δt与列车功率之间的关系，基于此进一步分析列车间能量再生利用对钢轨电位的影响。首先分析Δt为220 s时，杂散电流和钢轨电位的分布和能量再生利用的关系，此时杂散电流和钢轨电位动态分布如图5所示。

图5 Δt为220 s时杂散电流和钢轨电位分布图Fig.5 Stray current and rail potential distribution whenΔt is 220 s

观察图5，结合列车运行功率图和列车运行工况分析得到:

1)当Δt在0～230 s范围内时，列车之间无能量交换，列车运行所带来的杂散电流和钢轨电位均在允许范围内。

2)当Δt在231～244 s范围内时，随着列车1制动，列车2仍在加速牵引，列车之间存在较大的能量流通，此阶段制动功率传输的最大值为1 076 kW，杂散电流和钢轨电位在此时间段内也急剧增大，甚至接近其限制。随着加速列车转入匀速运行，所需牵引电流减小，制动列车为其提供的电能减少，此时传输的最大制动功率为298.3 kW，相应的杂散电流和钢轨电位也较小，且在规定范围内波动。

通过以上分析可知，能量再生利用对杂散电流和钢轨电位的影响很大。当制动电流的再生利用较大时，即牵引列车传输的制动电流越大，杂散电流和钢轨电位也就越大。

为了更好地分析能量的再生利用与杂散电流和钢轨电位的关系，本文设发车时间间隔为230～258 s，将制动电流的再生利用量与杂散电流和钢轨电位的最大值进行对比，结果如图6～7所示。

由图6～7可知，Δt为220 s时，制动列车和加速列车重合度较大;Δt为230～258 s时，列车制动电流的再生利用量增加，特别是232～234 s、238～243 s时制动电流的再生利用量均达到了1 000 A以上，此时对应的杂散电流和钢轨电位也增大，特别是钢轨电位增大到83.58 V。因此，制动电流的再生利用量影响杂散电流、钢轨电位幅值及分布;随着制动电流的再生利用量增大，杂散电流和钢轨电位的最大值也相应增大。

图6 制动电流的再生利用量Fig.6 Regenerative utilization of braking current

图7 杂散电流和钢轨电位的最大值曲线Fig.7 Maximum curve of stray current and rail potential

3 结语

本文建立了多列车动态运行过程中钢轨电位与杂散电流分布模型，并通过仿真分析了牵引供电系统再生制动能量利用对钢轨电位与杂散电流的影响。通过调节多列车的发车时间间隔改变系统再生制动能量的分配，同时对比钢轨电位与杂散电流的幅值变化发现，系统再生制动能量直接影响回流系统钢轨电位和杂散电流的分布。在城市轨道交通线路运营中，应切实协调再生制动能量利用对牵引供电系统节能和供电安全的影响，以保障系统运行安全与经济。