由一道课本习题引发的思考和探究

李幽兰

引例:(人教版七年级数学上册课本第100 页例1)某车间有22 名工人,每人每天可以生产1200 个螺柱或2000 个螺母,1 个螺柱需要配2 个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?

解:设应安排x名工人生产螺柱,(22-x) 名工人生产螺母.

2×1200x=2000(22-x)

解方程,得

答:应安排10 名工人生产螺柱,12 名工人生产螺母.

问题 (人教版七年级数学上册课本第106 页习题3.4 第2题)制作一张桌子要用一个桌面和4 条桌脚,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400 条桌腿,现有12m3木材应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?

此题本意应该是考查学生对于题目出现两个量之间配套关系的实际问题的理解能力和掌握能力。七年级数学上册《教师教学用书》给出的参考答案如下:

解:设用xm3木材制作桌面。

4×20x=400(12-x)

解得

答:用10m3木材制作桌面,2m3木材制作桌腿。

然而,这道题的问题是“应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?”,这并不能说明制作桌子最多的时候用料一定是刚好用完,或者刚好配套的时候制作的桌子最多,如果用书上的这个问法,那么似乎用不等式来处理更为妥当一点,或者也可以用一次函数最值来说明。

法一:当我们直接设可以制作x张桌子时,即可表示出制作桌面所需要的用料和制作桌腿所需要的用料,那么制作桌面和桌腿的用料之和不能超过12m3.

解:设可以制作x张桌子,则用木材制作桌面,用m3木材制作桌腿。

答:用10m3木材制作桌面,2m3木材制作桌腿.

法二:设用xm3木材制作桌面,可制作20x个桌面,那么12-xm3木材制作桌腿,可制作400(12-x) 个桌腿,设制作y张桌子.我们就需要对制作的桌面和桌腿的数量进行分析和讨论。……