拟广义加权引致OWA算子及其应用*

徐迎军

(曲阜师范大学经济学院，山东 日照 276826)

引言

在决策分析中一个重要的问题是用集结算子把不同信息来源的多个信息集结成为一个综合信息，因此对集结算子的研究引起了众多研究者的极大兴趣[1-3].Harsanyi提出了加权平均(Weighted Averaging, WA)算子，此后得到了广泛应用[4].Yager创新性地提出了OWA(Ordered Weighted Averaging, OWA)算子[5].Xu和Da把几何平均算子与OWA算子集成到一起，提出了有序加权几何平均(Ordered Weighted Geometric，OWG)算子[6]，此算子有广泛应用[7].Fodor等把拟算术平均算子与OWA算子进行了集成，提出了拟算术OWA(Quasi OWA, Q-OWA)算子[8].

Mitchell和Estrakh提出了一修正的OWA算子，其元素的排序是依据元素的某函数值[9].Yager和Filev基于Mitchell和Estrakh的顺序引致思想对OWA进行了进一步扩展，提出了IOWA[10].Chiclana等提出了重要性IOWA(Importance IOWA, I-IOWA)算子、一致性IOWA(Consistency IOWA, C-IOWA)算子和偏好IOWA(Preference IOWA, P-IOWA)算子用来集结模糊偏好关系[11].Merigo和Casanovas把DS(Dempster Shafer)证据理论引入IOWA算子，提出了信度结构IOWA(Belief Structures IOWA, BS-IOWA)算子[12].

Yager把广义平均的思想引入OWA，提出了广义有序加权平均(Generalized Ordered Weighted Averaging，GOWA)算子[13].Merigo和Gil-Lafuente把GOWA和IOWA融合到一起，提出了引致广义OWA算子(Induced Generalized OWA, IGOWA)[14]和拟IOWA(Quasi IOWA, Q-IOWA)算子.Merigo等基于充分性参数对IGOWA进行了扩展[15].基于我们对分析问题的兴趣，我们可以给予不同算子不同的重要性.为解决此问题，Merigó提出了IOWAWA算子，把IOWA算子和WA算子统一到一个公式中，考虑到了不同算子的重要性[16].Merigo等考虑到概率算子、WA算子和OWA算子的重要性，把它们统一到一个引致概率有序加权平均加权平均(Induced Probabilistic Ordered Weighted Averaging-Weighted Averaging)算子中[17].

Aggarmal引入一参数来控制补偿度，提出了补偿加权平均(Compensative Weighted Averaging, CWA)算子[18].Aggarwal把广义平均思想引入CWA算子，提出了广义补偿加权平均(Generalized Compensative Weighted Averaging, GCWA)算子，并把GCWA和OWA融合为广义补偿有序加权平均(Generalized Compensative Ordered Weighted Averaging, GCOWA)算子，把GCWA和……