带有非局部条件半线性中立型测度方程的可控性*

刘文杰

(安徽城市管理职业学院公共教学部，安徽 合肥 230011)

引言

假设(X，‖·‖)是一个Banach空间，A：D(A)⊆X→X是C0半群{T(t)，t≥0}无穷小生成元，J∈[0，b]，b>0，U是一个Banach空间，L2(J，U)是一个允许控制函数的Banach空间，算子B：U→X是有界的线性算子，记号C(J，X)表示从J到X上全体连续函数构成的空间，G(J，X)为J上的正则函数空间.

考虑如下带有非局部条件的半线性中立型测度方程：

(1)

其中变量x(·)在Banach空间X上取值，g：J→R不减的左连续函数，f，h：J×X→X，控制函数u∈L2(J，U)，p：C(J，X)→X后面给出定义.

测度方程由Das[1]提出并研究，在许多应用数学领域都有应用，如控制论、博弈论、物理学等[2-4].众所周知，常微分方程描述的系统受到扰动时，扰动是连续或可积的，则扰动后的系统仍是常微分方程；若扰动是脉冲型的，扰动后的系统就成为测度方程.测度方程涵盖了一些常见的方程模型，如：常微分方程、差分方程、脉冲微分方程.在最优控制问题中，若控制函数u(t)是脉冲型的，控制系统会产生瞬动性态，描述这样的系统，就要用测度方程.更多关于测度方程的介绍见文献[5].近年来，许多学者研究Banach空间中具有非局部条件的微分积分方程可控性问题[6-8].如：申明圆[6]等人利用分数阶紧算子理论和Kuratowski不动点定理讨论带有非局部条件的分数阶中立型微分系统近似可控性.杜珺[7]等人应用非紧测度性质和不动点理论，给出一类具有无穷时滞非局部条件下分数阶中立型积分微分演化系统可控性的充分条件.受到上述启发，文章在强连续半群非紧的条件下，通过将可控问题转化为积分算子不动点……