统计学专业数理统计课程研究性教学之初探*
——非正态总体参数的区间估计

姜培华，汪晓云，朱五英

(安徽工程大学数理与金融学院, 安徽 芜湖 241000)

引言

数理统计是一个有着广泛应用的数学分支，而参数估计又是数理统计的重要内容之一，它包括点估计和区间估计.与未知参数的点估计相比，区间估计有着明显的优势；它不仅给出了参数真值所在的范围，还给出了该范围包含参数的可信程度.对于正态总体参数的区间估计问题各类教材都有非常详尽的介绍，如文献[1]和[2]，但对非正态总体参数的区间估计讨论较少.文献[3]和[4]通过实例介绍了一般总体构造其分布中未知参数区间估计的枢轴量法和分布函数法.文献[5-7]研究了对一般总体构造其分布中未知参数近似区间估计的方法.文献[8-10]基于枢轴量法和大样本方法研究了几种非正态离散总体参数的精确区间估计和近似区间估计问题.本文对非正态总体构造未知参数区间估计的常用方法进行全面梳理和总结，并通过实例来呈现如何使用这些方法来分析求解未知参数的置信区间，以方便学生系统掌握和教师课堂讲授.

1 相关知识

定义1[1]设θ∈Θ是总体的一个参数，(x1,x2,…,xn)为来自该总体的简单随机样本，如果对于给定的

引理1[1]若随机变量X服从均匀分布，即X～U(0,1)，则有

1)随机变量Y=1-X服从均匀分布，即Y～U(0,1)；

2)随机变量Z=-2lnX服从卡方分布，即Z～χ2(2).

定理1设总体X服从分布F(x，θ)，x1,x2,…,xn为来自该总体的简单随机样本，则有

证明因x1,x2,…,xn为来自总体F(x，θ)的简单随机样本，由引理2知：F(xi,θ)～U(0,1)，

1-F(xi,θ)～U(0,1)，基于引理1再利用卡方分布的可加性可……