圆环内亚纯函数的不动点*

张 全，徐钰林，柯艳菲，郑 洋，吴昭君

(湖北科技学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437100)

一、引言与主要结果

对于平面上亚纯函数的Nevanlinna 理论及其相关记号，假设读者已经熟知，具体可参考杨乐[1]。假设f(z)是定义在复平面的某个子区域D上的亚纯函数, 如果z∈D满足f(z)=z，则称z为f(z)的不动点。关于定义在全平面上亚纯函数的不动点,可以参考庄圻泰、杨重骏[2]。1990 年，Lahiri[3]证明了如下定理。

定理A设f(z)是定义在全平面上的超越亚纯函数，如果存在a∈C使得δ(a,f)>0且δ(∞,f)=1，则f(z)有无穷多个不动点。

最近，郑耒芳[4]研究了亚纯函数的微分单项式的不动点，得到了如下结果。

定理B设f(z)是定义在全平面上的超越亚纯函数，δ(∞,f)=1，若δ(0,f) >0 ，则对任意的正整数k，ff(k)(z) 有无穷多个不动点且τ(ff(k))=σ(f)；若δ(0,f)=1，则ff(k)(z) 有无穷多个不动点且

自20世纪50年代起，就有人开始关注定义在多联通的圆环内的亚纯函数的值分布，但因为缺乏有力的工具，一直进展较慢。近10 年多来，随着圆环内亚纯函数的Nevanlinna特征函数及其两个基本定理的建立，圆环内亚纯函数的值分布重新受到关注。2005 年，Khrystiyanyn 和Kondratyuk[5，6]定义了亚纯函数的Nevanlinna 特征函数并建立了圆环内亚纯函数的第一、第二基本定理，应用圆环内亚纯函数的第一、第二基本定理，曹廷彬、仪洪勋[7]研究了唯一性，陈裕先和吴昭君[8]研究了圆环内亚纯函数及其导函数的Borel 例外值，吴昭君和陈裕先[9]建立了圆环内亚纯函数的Milloux 不等式，吴昭君、陈生安和陈裕先[10]研究了圆环内具有最大亏量和的亚纯函数及其导函数的特征函数的关系，吴昭君、玄祖兴、陈裕先[11]研究了圆环内亚纯函数的不动点，证明了如下结果。