基于证据推理规则的给排水管道安全性评估

韩晓霞, 王 杰, 陈 媛, 李峙刚

(1.火箭军工程大学作战保障学院， 西安 710025； 2.火箭军工程大学导弹工程学院， 西安 710025)

随着中国经济的飞速发展，城市建设朝着复杂化、规模化的方向飞跃。作为城市的基础性设施，给排水管道工程对经济发展和人民生活有着极其重要的作用。据统计每年有大量的给排水管道投入运行，其安全状态与人民生活紧密相关。受管道腐蚀和老化因素影响，给排水管道在长期使用过程中健康水平会发生退化，为避免渗漏、爆管等重大事故发生，需要对其进行安全性评估，以确保其正常运行[1]。给排水管道结构复杂，监测信息多源，存在较大的不确定性，因此如何将监测信息与专家知识有机结合，建立有效的安全性评估模型成为当前亟待解决的问题。

在当前的安全性评估研究中，主要可以分为以下三类：基于数据、基于定性知识和基于半定量信息的方法。在基于数据方法的研究中，袁伟良等[2]提出了一种基于支持向量机的飞行品质评估模型，实现飞行品质的客观评价。李亚等[3]针对惯组误差系数存在弱相关性的特点，采用因子分析法获得了惯组的稳定性。然而此类方法主要依赖大量的监测数据，存在模型不可解释、过拟合等问题[4-5]。基于定性知识的方法，典型代表为专家系统和模糊推理，主要利用专家知识对系统进行建模。尽管定性知识可以一定程度上弥补定量数据的不足，然而，由于专家知识的模糊性和不精确性也将导致评估结果的偏差[6-7]。基于半定量信息的方法可以同时整合定性知识和定量信息，从而在安全性评估等领域具有更大的潜力。周志杰等[8]通过将专家知识和监测信息结合，建立了航空继电器故障预测模型。李鑫等[9]研究了设备处于不同安全性状态时的数据特点，实现了考虑退化模式动态转移的安全性状态自适应预测与评估。

证据推理(evidential reasoning, ER)规则是由Yang等[10]在2013年提出的多源信息融合方法，它将专家知识与定量数据相结合，可以被视为一种较为典型的半定量信息方法。该方法是在Dempster-Shafer(D-S)证据理论、模糊推理的基础上发展而来，通过区分指标的权重与可靠度，构成了一个相对统一的推理框架[11-12]。由于对不确定信息的良好处理能力，ER规则已被广泛应用于多属性决策、故障诊断、安全性评估等领域。田静静等[13]提出了一种基于模糊集和ER规则的车辆运行风险评估方法，通过融合不同专家的评估值得到路网层面车辆风险等级。李岩等[14]通过采用ER规则进行属性信息的集结，解决了专家决策带有犹豫性和偏好性的多属性决策问题。陈涛等[15]针对区域综合承灾能力的评估精度稍显粗糙问题，基于ER规则从定性、定量数据两方面完成对某市综合承灾能力的评估。

基于ER规则，现提出一种能够有效利用监测信息与专家知识的管道安全性评估方法。首先分别基于专家知识和监测信息确定指标权重和可靠度，然后构建基于ER规则的管道安全性评估模型。针对部分模型参数难以准确给定，建立基于Fmincom函数的非线性优化策略，求解得到最优参数。最后对某型给排水管道实例进行评估，并通过对比分析验证所提出方法的有效性。

1 问题描述

给排水管道的安全性受到许多因素的影响，如设计、安装、操作、维护等。因此，很难为管道的安全性评估建立一个准确的数学模型。然而，管道在长期工作过程中的安全性可以通过一些典型的监测指标进行反映。基于此，主要解决以下两个问题。

问题1由于管道外界环境复杂，监测指标类型各异，且包含各类不确定性，因此问题1主要是建立一个安全性评估模型将各监测信息与专家知识有效融合，可表示为

y=ψ(xi,V,R)

(1)

式(1)中：y为管道的安全性评估结果；xi为第i个监测指标；V为模型参数；R为相关专家知识；ψ为基于ER规则的非线性函数。

问题2为了提高安全性评估的精度，需要对模型参数进行优化。因此问题2主要是构建优化模型对参数进行优化，可表示为

(2)

式(2)中：f(V)为目标函数；Vupper和Vlower分别为模型参数需要满足的上下界约束。

2 基于证据推理的安全性评估模型

采用ER规则构建管道安全性评估模型，获得管道的综合安全性水平，推理步骤如下。

2.1 监测指标信息转换

假设有L个监测指标，其观测数据可以表示为

X=

(3)

式(3)中：xi为第i个观测指标；T1为开始观测数据的时刻；1,2,…,k,…,T2为不同的观测时间点。

设不同指标的评估等级及对应的参考值如表1所示。

Hn为评估等级，n=1,2,…,N， 构成了完整的评估框架,F(Hn)为对应的参考值。在实际应用中，一般可以假设F(Hn-1)

S(xi)={(Hn,βn,i),n=1,2,…,N;i=1,2,…,L}

(4)

式(4)中：βn,i为对于评估等级Hn的置信度，可表示为

表1 参考等级和参考值Table 1 Evaluation grades and referential values

(5)

式(5)中：m、n分别为第m个、第n个评估等级。

2.2 监测指标权重计算

在ER规则中，指标权重反映了不同指标之间的重要程度。目前常见的权重确定方法包括主观给定法，客观计算法等。权重初始值可以由专家确定，同时为降低专家决策的主观性，构建优化模型对其进行优化。

2.3 监测指标可靠度计算

区别与指标权重，指标的可靠性反映了指标提供正确信息的能力。在工程实践中，指标的可靠性通常分为静态可靠性ri,S和动态可靠性ri,D，并且指标xi的整体可靠度ri可表示为

ri=τiri,S+(1-τi)ri,D， 0≤τi≤1

(6)

式(6)中：τi为加权系数，一般由专家给定；ri,S可以根据行业标准获得；ri,D主要受外部环境噪声的影响，可以基于数据波动情况确定。首先监测数据的均值的计算公式为

i=1,2,…,L

(7)

(8)

则xi在时间k内所有观测数据与均值的平均距离可表示为

(9)

定义xi的动态可靠度为

(10)

通过式(6)～式(10)可以获得指标的整体可靠度。值得注意的是可靠度反映出指标的客观性质，不参与优化。

2.4 指标融合

当得到所有指标的监测信息，并将输入信息转化为置信分布形式后，利用上述权重与可靠度确定方法得到指标的权重和可靠性，可以利用ER规则对多指标进行融合，进而得到最终的安全性评估结果，融合规则为

(11)

(12)

(13)

O={(Hn,pn,e(L)(T1+k),n=1,2,…,N}

(14)

在实际应用中，为获得数值输出，可将融合结果的置信分布转化为期望效用。假设所有评估等级的效用值D={D1,D2,…,DN}，其值往往无法精确给定，需要通过优化算法进行调整，则输出置信度的期望效用可表示为

(15)

式(15)中：Dn为第n个评估等级的效用值，n=1,2,…,N。

3 参数优化模型

基于上述分析可知，所建立模型中指标的可靠性可以通过适当的方法来计算。但是，指标的参考值，权重和效用值往往由专家给出，由于专家知识有限，将导致评估结果精度不够。因此，为了提高模型的准确性，有必要建立优化模型对参数进行优化。优化模型如图1所示。

图1 参数优化模型Fig.1 The model of parameter optimization

3.1 目标函数

优化的基本思想是使得评估模型的输出尽可能接近真实状态，其中管道的实际状态由多个领域专家经验知识给出。目标函数可表示为

RMSE(Fn,i,wi,Dn)=

(16)

图2 安全性评估实现步骤Fig.2 The implementation steps of safety assessment

3.2 约束条件

假设给排水管道有L个监测指标，每个指标设立N个参考值，根据专家知识与实际条件给定约束条件为

(17)

式(17)中：an,i和bn,i分别为对应参考值的上下界；wi为第i个指标的权重；ci和di为对应权重的上下界；en和fn分别为对应上下界；an,i、bn,i、ci、di、en、fn的值由专家给定。当目标函数与约束条件确定以后，采用基于Fmincom函数对参数进行优化，以提高模型精度。

3.3 基于ER方法的安全性评估实现步骤

根据所构建的评估指标体系，利用ER规则对给排水管道进行安全性评估时，详细步骤如图2所示。

步骤1针对所研究对象，构建指标体系，获取相关指标的监测数据。

步骤2基于监测数据，根据专家知识和式(6)确定指标的初始权重和可靠度。

步骤3根据基于规则的信息转化方法，将指标监测数据其转化为如式(4)所示的置信分布形式。

步骤4利用ER规则对步骤2和步骤3所得结果进行融合，得到管道安全性评估结果。

步骤5基于步骤4所得到的安全性评估结果，构建目标函数，优化相关参数。

4 实例研究

以某型排水管道安全性评估为例说明所提评估方法在工程实际中的应用，以验证所提方法的有效性。

4.1 问题描述

排水管道在长期工作过程中受荷载变化、温度变化和不均匀沉降等因素影响，造成安全性水平下降，因此针对管道进行安全性评估十分必要。对于排水管道来说，管道中的压力差和流量差直接决定了管道的泄漏量，选择流量差(FlowDiff)和压力差(PressureDiff)作为安全性评估指标。在长期监测统计中，获得了400组监测数据，如图3所示。

图3 观测数据Fig.3 The observation data

4.2 安全性评估

基于图3所示的监测数据，利用所提方法对该管道进行安全性评估，步骤如下。

步骤1确定指标初始权重及可靠度。根据专家知识，两个指标的初始权重分别设定为0.4和0.6。基于式(4)可得两个指标的可靠度分别为0.24和0.54，其中静态可靠度分别给定为0.2和0.8，加权系数τ为0.17和0.38。

步骤2信度转换。为了将指标的监测数据转化为如式(4)所示的置信分布形式，定义3个安全性等级：H={H1,H2,H3}={正常,故障,失效}。根据专家知识，每个参考等级对应的参考值如表2所示。

利用基于规则的信息转换方法，可以得到输入信息的置信分布如图4、图5所示。

步骤3融合监测指标。根据式(11)～式(13)，排水管道安全性状态的分布式评估结果如图6所示。

表2 指标参考等级和参考值Table 2 Evaluation grades and referential values

为了获取更加综合的安全性评估结果，将图6所示的分布式评估结果转化为数值输出。定义评估结果的初始效用为D1=0,D2=3,D3=5，基于式(15)得到各个时刻的安全性评估的期望效用如图7所示。从评估结果可以看出，利用ER规则所获得的管道评估结果基本符合流量差的波动趋势。结合图7可知，管道在第240～330个时间点安全性水平值较低，表明此时管道发生泄漏等安全事故的可能性较大，这基本符合实际情况，说明了所提方法的有效性。由于一些参数依赖专家给定，导致部分时刻评估精度不高，因此有必要通过建立优化模型对参数进行优化。

图4 流量差的置信分布Fig.4 The belief distributions of FlowDiff

图5 压力差的置信分布Fig.5 The belief distributions of PressureDiff

图6 分布式评估结果Fig.6 The distributed assessment result

图7 初始评估效果Fig.7 The initial assessment result

4.3 参数优化

根据专家知识，给出各参数的约束范围。其中参考值的约束为

(18)

式(18)中：F1,FlowDiff、F2,FlowDiff和F3,FlowDiff为流量差的3个参考值；F1,PressureDiff、F2,PressureDiff和F3,PressureDiff为压力差的3个参考值。

权重的约束为

(19)

式(19)中：wFlowDiff和wPressureDiff分别为流量差和压力差的权重。

期望效用的约束为

(20)

根据上述参数的约束条件，选取200组训练数据，利用Fmincom算法进行优化，求出最优参数如表3所示。

利用优化后的参数对全部数据进行测试，可得评估结果如图8所示。相比于初始ER方法，经过优化后的模型可以较为准确的评估管道安全性状态。为了进一步说明所提方法的有效性，选取反向传播(back propagation，BP)神经网络、模糊推理作为比较对象。在对比实验中，训练数据、测试数据和本文模型完全相同。在BP中参数设置为：优化代数1 000次，允许误差10-3。在模糊推理中模糊矩阵R设置为：R=[0.7, 0.3, 0; 1, 0, 0; 0, 0, 1; 0, 0.7, 0.3; 0, 0.45, 0.55; 0, 0, 1]。选取均方根误差(root mean squared error,RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、平均绝对百分比误差(average absolute percentage error,MAPE)作为评估精度指标，计算可得各种方法的精度指标如表4所示。

结合图9和表3可以看出，优化后的ER方法具有最高的精度，其次是BP和模糊推理，未优化的ER方法精度最低。尽管BP精度较高且便于实施，但本质是一个黑箱模型，结果不具有说服力。基于ER算法的安全性评估模型在保持高精度的同时，具有推理过程可追溯、结果可解释等优点，因此所提方法能够对排水管道的安全性状态进行有效评估。

表3 参数优化结果Table 3 The parameter optimization results

图8 优化后评估效果Fig.8 The optimized assessment result

图9 评估结果对比Fig.9 The comparison of assessment results

表4 评估精度对比Table 4 Comparison table of evaluation accuracy

5 结论

(1)针对给排水管道安全性评估面临的系统复杂、高价值监测数据缺乏、环境因素多样等问题，在分析常用评估方法优缺点的基础上，提出了基于证据推理规则的管道安全性评估方法。

(2)所提方法可将监测信息与专家知识有机结合，实现对管道安全状态的准确评估，同时推理过程透明，参数可解释，在工程实际中具有较强的应用潜力。

(3)在利用Fmincom函数对模型参数进行优化时，参数的上下界依赖专家给定，未考虑监测指标本身的工作机理，因此对于参数的约束范围如何准确给定在未来还需进一步探索研究。