周期性尾迹对涡轮端区二次流强度影响

曹惠玲， 左灿林

(中国民航大学航空工程学院， 天津 300300)

低压涡轮是现代涡扇发动机的主要部件，对其内部三维流场结构的研究具有重要的意义[1-2]随着航空业的发展，涡轮减重成为涡扇发动机设计的一个关键问题，而通过增加叶型的气动载荷来减少低压涡轮叶片的数量是减轻涡轮重量的同时提高涡轮性能的有效途径。Opoka[3]指出低压涡轮中二次流损失占据了总损失极大一部分，且栅距增加的同时会为二次流提供更大的发展空间。Cui 等[4]借助大涡模拟对高负荷低压涡轮叶型 T106A进行了端区流动模拟，研究尾迹对端区流动造成的影响，并指出来流尾迹能有效地抑制分离泡的发展。为保证涡轮在进行减重的同时尽可能减少端区损失占比，如改变叶片前缘构型及改变端壁构型等方法可有效对端区流动进行改善[5-6]。

中外学者针对的端区流动做了一系列的数值模拟和实验研究。Benner等[7]借助油流实验和七孔探针明确了端区附面层的发展和迁移路径，并且将端区涡系结构的形成及发展规律进行了细化研究。Marks等[8]采用粒子图像测速法(particle image velocimetry, PIV)技术对高负荷低压涡轮端区二次流进行了详细测量，给出了低压涡轮端区二次流结构模型。Cui等[9]研究了上游尾迹对端区流动结构造成的影响，并对低压涡轮端区二次流结构模型进行了改进。

叶轮机械内部流场存在的周期性非定常特性使得定常工况下端区二次流模型结构无法完全正确反映涡轮内部真实流动情况，在真实发动机工作过程中，上游尾迹的存在是不可避免的流动现象，并会对端区流动产生周期性的影响变化[10]。Schneider等[11]采用数值与实验相互结合的方法对低压涡轮端区流动进行了研究，并证明了上游通道涡和尾迹进入下游叶栅通道后会产生强烈的非定常作用，使端区通道涡的强度显著降低。Ciorciari 等[12]在进行非定常实验和数值研究中得出了相似的结论，并在研究过程中发现端区二次流涡结构强度会伴随着尾迹扫掠频率的增大而减弱。Murawski等[13]认为进口气流角的动态变化会影响端区二次流的发展以及尾迹扫掠频率会影响到二次流结构的稳定性。Satta等[14]借助实验方法对定常与非定常工况下高负荷低压涡轮端区进行了研究，结果表明上游尾迹的存在可明显降低二次流损失，且工作雷诺数越高尾迹对端区二次流的抑制效果更好。

上述学者对于上游尾迹及端区流动之间进行了大量的研究，并采用平面叶栅实验台对其流动特性进行了相应研究，但对在尾迹作用下端区流动结构及端区流动损失变化影响机理研究的论述较少。因此本文希望以上游尾迹对端区附面层所产生的影响以及尾迹对通道内部涡系结构的影响机理作为研究点，借助更为接近真实涡轮内部真实流动的扇形叶栅风洞实验台，分析上游尾迹对端区流动发展的影响。研究过程中采用上游圆棒圆柱绕流的方式来模拟非定常工况尾迹的形成，并使用典型高负荷低压涡轮Packb叶型作为研究对象，来流条件设置为雷诺数Re=115 000，来流湍流度FSTI=1.5%、流量系数Ф=1.0、折合频率Fr=1.128，对尾迹造成的端区流动影响进行数值与实验研究，并对其流动影响机理进行分析。

1 数值方法与实验验证

1.1 数值模拟方法

为保证仿真计算的精度，采用商用计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)软件ANSYS-CFX 2020R1进行数值模拟仿真，并借助LES作为瞬态模拟进行计算，使用实验数据结果进行验证。在使用LES模型时需要借助Smagorinsky亚格子应力模型来模拟亚格子尺度的脉动。同时在Smagorinsky亚格子模型的基础上使用Van-Driest壁面函数来弥补近端壁处及前尾缘处的湍动能耗散，其中函数系数设置为默认的25，亚格子模型常数设置为0.1，空间项离项和时间项离散分别选取为Central Difference和Second Order Backward Euler，根据Funazaki 等[15]的研究结果，在这种求解设置下能够对高负荷低压涡轮端壁二次流流动进行准确模拟。

计算域高度采用半叶高，研究表明高负荷Packb叶型端区二次流影响范围在30%叶高以下，采用半叶高简化计算域可以在减少计算量的同时不会对端区流动产生较大的影响，可以准确地反映端区二次流流动特性。表1为Packb叶型参数及工况条件，图1为带圆棒的叶栅通道计算域拓扑示意图及前尾缘网格模型图。图1中，轴向弦长设置为Cx，h为叶片高度，上游圆棒距叶片前缘的轴向距离为0.6Cx，气流进口平面至圆棒的轴向长度距离为 0.6Cx，气流出口平面距叶片尾缘的轴向距离为Cx，相邻叶栅通道圆棒之间设置为一个栅距，全环叶栅流道中叶片数为50，因此在进行单个叶片通道划分时计算域的范围为7.2°。在进行网格划分时，对环绕叶片近壁面区域一周的区域以及圆棒进行“O”形网格切分，其余区域设置为“H”形网格切分。为确保在雷诺数Re=115 000的工况下近轮毂端壁处及圆棒处y+<1,叶片前尾缘处y+<1.4,叶片外缘区域y+<1.2,将环绕叶片近壁面一周的节点数设置为620，x轴轴向上节点数设置为551，y轴环向上设置节点数为211，z轴展向上设置131个节点，叶片壁面第一层网格高度最大为0.015 mm,端壁壁面法向第一层网格最大高度为0.010 mm，上游圆棒计算域内总节点数控制在85×104左右，计算域总网格数约为1 450×104。

表1 Packb叶型主要参数

h为计算域高度图1 计算域划分Fig.1 View of computational domain

流量系数Ф定义为

(1)

式(1)中：Ux为叶栅轴向速度；Ub为尾迹发生器圆棒线速度。

折合频率Fr定义为

(2)

式(2)中：Cx为轴向弦长；Cy为叶栅栅距。

1.2 实验验证

实验研究借助于低速扇形叶栅风洞实验台，图2为该试验台的整体示意图，由离心风机、扩张段、稳流段、收缩段、试验段构成，研究表明在相同工况条件下，叶片与圆棒扫掠形成的上游尾迹结构相同，故采用尾迹发生器扫掠来模拟尾迹生成。借助光电转速传感器用以监控圆棒转速从而实现与热膜信号的同步，在45%叶高处设置有静压孔并使用DSA 3217传感器进行壁面静压测量，栅后及端壁流场则借助于7孔探针。

图2 实验装置Fig.2 Experimental setup

为验证数值模拟的准确性，采用压力系数及出口处总压损失系数云图进行验证，其中载荷系数定义为

(3)

总压损失系数定义为

(4)

式中：下标in为进口参数；下标out为出口参数；下标local为测试处参数；下标0为总压，用出口动压进行无量纲处理。

图3为数值模拟与实验数据的静压系数对比，取45%叶高处叶片吸力面和压力面压力系数作为对照依据，表明数值模拟与实验结果基本相符，平台及载荷峰值点位置吻合程度较好，可认为数值模拟结果具有可靠性。

图4为叶片尾缘即x=1.0Cx处总压损失系数云图。可以看出实验结果与CFD计算结果基本吻合，其涡系结构所代表的损失大小在图4中可得到很好体现。

x为轴向位置图3 45%叶高处静压系数分布Fig.3 Static pressure coefficient distribution at 45% span

θ为叶栅通道环向坐标无量纲数值图4 出口处总压损失系数分布Fig.4 Total pressure loss coefficient distribution at exit

2 结果与讨论

2.1 定常工况结果分析

图5为叶栅通道出口处使用Q准则识别出的涡系结构。由于识别出的涡结构具有矢量特征，故将其分为流向涡、径向涡以及法向涡。图5可根据涡量大小明显识别出通道涡以及发展过程中诱导而出的对涡，可以看出这与Cui等[9]提出的低压涡轮典型二次流结构基本对应。其中通道涡主要由横向压力梯度推动形成，定义为流向涡，是端壁主要的二次流结构，会对端区损失的大小产生重要影响。

2.2 非定常工况结果分析

图6为定常与非定常数值计算叶栅进口处速度型和尾缘处总压损失系数在一周期内时均结果对比图。从图6(a)可以看出，尾迹由于负射流效应对速度进行了一定的削减，但对附面层的厚度未产生较大影响，可认为尾迹通过附面层厚度去对二次流强度产生的影响程度较小。在图6(b)中可观测到，尾迹的存在使0.2h叶高之上叶中区域总压损失显著减少，通道涡处局部高损区基本未受太大影响，仅核心位置略有下移，这使得端壁附近所占损失比重上升。非定常计算结果进行时均数据处理后，虽对出口平面处总压损失的大小进行了很好的比对，但失去了许多瞬态变化的过程，无法从时均结果中观察到壁面涡结构造成的局部高损区及通道涡对主流附面层产生的影响，因此在后文将对瞬态结果进行详细分析。

图7为一个尾迹扫掠周期内不同时刻尾缘下游0.15Cx处(x=1.15Cx)的总压损失分布情况。可以看出，通道涡在径向位置上基本未发生变化，但通道涡所在损失区大小产生了较大周期性的变化。在尾迹周期初期t/T=0.1～0.4时刻通道涡大小存在明显增大趋势，在该时段内尾迹尾部从压力面逐渐朝吸力面进行运输，且通道涡尺度大于定常无尾迹工况通道涡的尺度。t/T=0.4时刻尾迹尾部恰好与吸力面完全接触，此时通道涡尺度范围达到最大，在这一阶段尾迹迁移过程中会将端壁附近附面层及低能流体卷起抬升从而加强了通道涡强度与影响范围。

图5 出口处涡系结构Fig.5 Vortex structure at exit

图6 进出口参数分布Fig.6 Distribution of inlet and outlet parameters

t为所处时刻；T为尾迹周期；W1T为第一条尾迹尾部；W2C为第二条尾迹中心图7 尾缘下游0.15Cx处总压损失瞬态分布Fig.7 Total pressure loss at 0.15Cx downstream of trailing edge

t/T=0.5～0.9时段内第二条尾迹中心进入叶栅通道并从吸力面向压力面运动，但其并未与吸力面接触。该时段内尾迹中心对马蹄涡结构进行破坏使其破碎，破碎后的马蹄涡被输送至叶栅出口处降低通道涡强度，使通道涡大小呈现出削减趋势。t/T=0.9时刻通道涡大小达到一个最低值且显著低于无尾迹下的通道涡尺度。从两个时间段内的通道涡尺度变化趋势可得出尾迹对通道涡强度存在增强与削弱作用，其增强与削弱作用周期性交替出现的原因是尾迹在通道中所处位置不同所造成的。

2.3 尾迹对马蹄涡周期性削弱作用

为进一步研究尾迹对马蹄涡的周期性削弱作用的影响机理，图8为不同时刻不同截面处马蹄涡、通道涡及尾迹迁移演化过程，分别从叶栅前缘进口处及尾缘出口处进行观测，其中W1、W2、W3分别为尾迹1、尾迹2、尾迹3。截面分别处于x/Cx=0.4、x/Cx=0.5，x/Cx=0.6、x/Cx=0.7、x/Cx=0.8、x/Cx=0.9、x/Cx=1.0位置，主要从后4个截面对流动进行分析描述。

左侧绿色涡结构为使用Q准则识别而出的马蹄涡吸压力面分支；右 侧为叶栅通道内不同截面处的总压损失；淡蓝色透明带为尾迹形态图8 端壁瞬态流动Fig.8 Instantaneous flow at endwall region

在尾迹周期初期t/T=0.1的时刻W2、W3尾迹与马蹄涡压力面分支接触并使其破碎，未形成完整的马蹄涡结构。t/T=0.3的时刻，尾迹继续向下游迁移，W2尾迹同时从压力面向吸力面靠拢，马蹄涡吸力面分支在与尾迹接触后同样被其切断破坏，由于横向压力梯度的影响使得尾迹先破坏压力面分支后破碎吸力面分支，此时两者强度都被尾迹进行了削弱。在t/T=0.5时刻W2尾迹迁移至叶栅通道中下游部分区域。

马蹄涡的压力面分支依然是破碎的，在此时马蹄涡的吸力面分支也被抑制。圆棒运动方向为从压力面一侧逐渐转向吸力面一侧，因此尾迹对马蹄涡分支的抑制作用有先后的顺序，即先切断并抑制了马蹄涡的压力面分支，之后又破坏并抑制了马蹄涡的吸力面分支。在t/T=0.5时刻，尾迹运输到了叶栅通道的中后部，此时通道内压力面分支恢复原状，且吸力面分支也具有恢复的趋势。在t/T=0.7时刻吸力面分支完全恢复，t/T=0.9时刻吸压力面分支都较为完整。与定常状况下涡结构相比，非定常下叶栅通道内分支数量及完整程度都有所差距，这是由于尾迹的剪切作用使得的马蹄涡结构不完整所造成的。在尾迹向下游运输后，马蹄涡的吸压力面分支存在恢复趋势，但是仍然无法恢复到无尾迹下涡结构的完整程度及强度，如果增大尾迹的扫掠频率可以预测马蹄涡的破碎程度将加剧。

值得注意的是，因为马蹄涡的吸压力面分支是通道涡的起源，当马蹄涡分支被抑制时，会导致通道涡的尺度发生明显变化。但是由于马蹄涡吸压力面分支运输至出口处的通道涡并融合存在时间上的延迟，所以在一个周期初期以及尾迹切碎马蹄涡吸压力面分支的时刻无法观测到通道涡尺度及出口处损失减小的现象。而是伴随着尾迹向下游运输直至尾迹周期末期可以观察到出口处通道涡尺度及总压损失明显削减。此时尾迹的头部正在通过叶栅通道的出口，在t/T=0.9时刻可以观察到通道涡的尺度明显小于定常工况，且在任一时刻内叶栅通道内部尾迹头部附近的通道涡尺度相较于其他位置和定常工况都有所减小，如t/T=0.7时刻尾迹运动到x/Cx=0.9截面附近，此处的通道涡尺度明显比其他时刻的x/Cx=0.9截面处的通道涡的尺度要小。这说明尾迹对马蹄涡吸压力面分支的切断和削弱作用造成的影响向后传递的速度和尾迹向下游出口的运输速度相当。这也从侧面说明了尾迹在叶栅进口处产生的作用会对出口处通道涡的尺度造成较大的影响。

3 结论

为减少端区流动损失大小，对高负荷低压涡轮尾迹与端区流动机理进行了研究，结果表明尾迹的存在可削弱通道涡的强度从而达到减少端区损失的目的，得出如下结论。

(1)尾迹由于负射流效应对速度进行了一定的削减，但对附面层的厚度未产生较大影响，通过改变附面层厚度去对端区二次流强度产生的影响程度较小。

(2) 尾迹对端区流动结构强度的削减作用主要体现在尾迹对马蹄涡的吸压力面分支的切断破碎作用，破碎后的马蹄涡向下游运输后最终会影响叶栅出口处通道涡强度及总压损失大小。

(3) 尾迹对马蹄涡吸压力面分支的切断和削弱作用造成的影响向后传递的速度和尾迹向下游叶栅出口的运输速度相当，当尾迹的头部经过叶栅通道的出口时，对端区二次流强度产生了一个削弱作用，有效降低了端区二次流损失，减少了通道涡强度，对减少涡轮流动损失具有重要意义。