基于配送模式的无人机城市配送路径规划

任新惠， 武 彤

(中国民航大学经济与管理学院， 天津 300300)

过去的十年中，无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)在军事活动、公共安全、即时配送、环境监测等多个领域逐渐兴起。预计到2022年，全球将有价值150亿美元的无人机市场，到2040年，空中的物流市场将达到1.5万亿美元。尤其是在物流配送领域，无人机配送的优势逐渐凸显。早在2013年亚马逊推出“Amazon Prime Air”项目,该项目的最终目标是在30 min内配送5磅的包裹，2016年首飞成功。2017年，谷歌旗下的子公司Wing推出“羽翼项目”，该公司在试点区进行试飞，并于2019年底在芬兰开始运行。中国无人机配送起步较晚。2019年，亿航开通了其首个无人机配送航线，将配送时间从原来的40 min缩短至8 min。2018年，讯蚁开始用无人机在园区内进行配送，一年内用无人机累计配送约10 000杯咖啡。因无人机运送检验样本、医疗物资方面有时效快和易消毒的优点，2020年1月28日起，迅蚁开始在余杭区定点医院、余杭区疾控中心等地用无人机运送医疗物品的计划配送检验检疫医疗物资，尤其在疫情期间发挥重要作用。

无人机配送在农村地区、城市如广州、杭州等地区开始运行，相比于单一的车辆模式配送方式，加入无人机后的配送模式优势逐渐凸显，如无人机与参与配送的车辆组合配送模式、无人机与不参与配送的车辆组合模式、无人机单独即时配送等模式。城市物流配送中，无人机不受地面复杂条件限制，避免了地面配送中存在的拥堵、交通管制、及车辆配送引发的安全等问题。无人机的配送速度也高于传统车辆，并且部分配送路线为点对点模式，距离短，大幅减少了配送能耗与时长。其次，大多无人机动力能源为电力，配送成本低且机动性强，提高了配送的效率减少了人力的成本[1-2]。在最后一公里配送中，无人机通常也会与地面车辆的组合提高配送效率[3]。随着无人机在物流业的兴起，“最后一公里”配送问题逐渐成为研究的热点，无人机末端配送模式与路径优化成为研究重点，但无人机运载能力有限，续航时间较短，且城市运行环境复杂，能耗以及其他外部因素成为影响路径规划的重要内容，不同配送模式下的路径规划也不尽相同。

为此，基于无人机配送模式，主要包含车辆和无人机协作运行与无人机单独交付两种模式(其中卡车和无人机协作运行又可分为卡车参与配送与不参与配送两类)，研究在城市运营环境下无人机配送影响因素，重点分析在不同模式下，考虑多种因素的路径规划问题及求解方法，最后展望未来无人机配送路径规划中还需进一步考虑的影响因素。

1 无人机配送模式

目前对无人机配送模式的研究逐渐增多，不同配送模式下路径规划需要考虑的因素也不同。当无人机单独交付时对路径规划的影响主要包括无人机能耗因素、禁区或障碍物等导致无人机绕飞因素以及不确定的环境因素对无人机飞行路线的影响。当无人机与车辆协作运行时，除了要考虑对无人机本身的影响的因素，还应考虑无人机与车辆的接驳问题。其次不同的配送模式的路径规划也不同，无人机单独交付只需规划无人机飞行路径，当与车辆协作时，同时还需考虑车辆的行进路线。考虑到无人机的飞行距离、飞行时间有限，并且携带包裹数量与重量也有限，故大多研究将无人机与车辆相结合，扩大配送范围，提高配送效率。任新惠等[4]重点研究了无人机与卡车组合模式、无人机与无人柜组合模式、无人机与无人仓组合模式。任新惠等[5]根据无人机与车辆组合时的角色将配送模式分为车辆支持无人机、无人机支持车辆、无人机车辆同步运行和无人机和车辆独立运行4类。任璇等[6]将配送模式分为车辆与无人机协同配送、车辆与无人机并行配送、车辆支持无人机配送、无人机支持车辆配送,以及混合模式配送5类。

根据无人机是否与车辆组合将无人机配送模式分为无人机独立运行模式和无人机与车辆协同模式。其中无人机与车辆协同模式又包括一辆车与一架或多架无人机的运行模式、多辆车与多架无人机的运行模式，同时无人机与车辆协同模式又分为车辆参与配送与不参与配送两种情况，如图1所示。

图1 无人机配送模式分类Fig.1 Classification of UAV delivery modes

1.1 无人机与车辆协同运行

1.1.1 车辆参与配送

Sergio等[7]提出了将卡车与无人机串联，使用一辆卡车与一架无人机协作同时配送，建立了无人机旅行商模型，规定无人机只能从卡车上发射交付货物后再返回卡车。从时间与能量的角度进行分析，发现将无人机从卡车上发射可以减小总交付时间。通过找到卡车停靠的最佳次数和位置，实现了最短的交付时间。Murray等[8]提出了无人机旅行商模式的两个变种模式，分别是飞行助手旅行商模式(flying sidekick traveling salesman problem，FSTSP)和并行无人机调度旅行商模式(the parallel drone scheduling traveling salesman problem, PDSTSP)。两种模式都是一辆卡车和一架无人机协作配合为多个客户提供服务，目标是减小卡车和无人机从仓库出发到配送完毕所有包裹返回仓库的时间。其中无人机只能携带一个包裹为一位顾客服务，并且较重的包裹只能由卡车配送，卡车可以为多个顾客服务。飞行助手旅行商模式中卡车与无人机协作，并行的无人机调度旅行商模式中卡车与无人机相互独立，两种配送模式示意图如图2[8]所示。

图2 无人机与车辆协作模式[8]Fig.2 UAV and vehicle cooperation mode[8]

基于FSTSP配送模式，为减少总配送时间或成本，Salama等[9]提出了在客户集群中某个客户点位置或非客户点位置设置焦点，车在焦点停靠发射无人机，而不是规定焦点只能设置于客户所在位置。通过计算发现，取消焦点位置限制后成本与交付完成时间大幅减少。Moshref-Javadi等[10]则是规定可以车停靠位置发射多架无人机且配送完毕后车不必等待无人机返回，在下一交付站与其会和。相反Moshref-Javadi等[11]规定待无人机返回，车才可为下一位顾客配送，但其通过在卡车停靠点多次发射同一无人机为多个客户提供服务减少总配送时间。Wang等[12]提出了并行的无人机调度旅行商模式的变体，将客户分为只能由卡车配送、只能由无人机配送。彭勇等[13]则添加了卡车和无人机或卡车都能配送的第三类客户，目标为最小化无人机与车辆的总服务时间。韩明等[14]在飞行助手旅行商模式的基础上加入了受限地区这一概念，综合考虑了车辆与无人机本身的特点，将车与无人机的运送分为三种模式：一是无人机与车辆同时启用；二是在受限地区，车辆无法配送，这时启动无人机配送；三是在道路情况良好的地区不启动无人机只用车辆进行运送，提高了复杂地形区域的配送效率。为了扩大无人机的飞行范围，Coelho等[15]、Yadav等[16]和Kim等[17]提出了无人机站-商旅模型。在某一客户群周围设立无人机站，假设无人机站可以存储无人机并且可以为无人机充电。当卡车将该无人机站附近客户的包裹运送到站点，此时该无人机站被激活，“存储”在站点的无人机开始派送包裹，卡车也派送其需要派送的包裹。无人机完成任务返回后可以在该站充电，目标是最小化车与无人机的总交付时间。Murray等[18]提出了无人机旅行商模式的变体。客户包裹可以通过多架不同种类的无人机和一辆卡车进行配送，卡车也是移动仓库和无人机的充电站。

当服务客户数量大时，一辆卡车与多架无人机已满足不了客户需求，这时问题则变成了多辆交通工具以及运输工具的服务顺序两个问题的求解。文献[12,19-22]提出此类问题涉及多辆卡车与多架无人机,无人机可以从卡车上发射为顾客派送包裹也可以由卡车直接运送，并提出了两级交付系统：第一级交付系统是卡车配送系统，第二级则是无人机配送系统，其目标是最小化卡车与无人机从出仓库到回仓库时间。服务模式示意图如图3所示。

图3 多卡车多无人机配送模式Fig.3 Multi-truck and multi-UAV distribution mode

经验证，同时使用卡车和无人机比单独使用卡车或无人机派送更加节省时间。

1.1.2 车辆不参与配送

车辆不参与配送是之前3种问题的组合。在这类问题中，卡车只负责运载包裹和作为无人机的移动充电站和仓库，只有无人机负责配送。服务模式示意图如图4所示。

图4 单车辆多无人机协作，车辆不参与配送模式Fig.4 Single vehicle multi-UAV cooperation, vehicles do not participate in the distribution mode

车辆不参与配送模式又可分为单车与单机组合[23-28]、单车与多机组合[29-31]以及多车与多机组合[32-33]。此类问题规定卡车只能在街道上运行，到达指定的停靠点后停车释放无人机，卡车可以充当无人机的“母舰”，主要负责运载包裹和无人机以及为无人机充电，无人机则是负责派送包裹，无人机负责的客服不能超过其飞行范围与运载能力。派送完毕后到达卡车停靠点与卡车汇合。通过算例分析，不论是时间还是成本，无人机卡车协作模式结果优于传统的单卡车配送模式。

1.2 无人机独立运行

不同于无人机与卡车协同运行，无人机独立运行时，面临着配送包裹量、飞行距离和时间有限等问题，所以此类问题多会考虑无人机电池容量、能量消耗、转换率及其飞行范围等。Dorling等[34]规定多个无人机在其飞行范围内同时配送包裹，每架无人机从仓库出发，可以携带多个包裹，而后在其飞行路线上为多个客户服务。服务完毕后返回仓库充电，充电完毕继续配送。目标是最小化总成本或总配送时间。Kim等[17]提出了相同的运行模式，但其目标是最小化无人机使用数量，为了实现该目标同时覆盖所有客户，最终从5个候选仓库位置选出2个，该运行模式适合小范围多用户地区。为了扩大配送范围，Liu[35]提出了设立无人机充电站，当无人机的电池电量低于阈值时，其必须到最近的充电站更换电池或充电，充电站资源充足，最终目标是配送延误时间最短。Wu等[36]则认为在实际运行中充电桩数量有限，需要合理的时刻调度表，设计良好的调度策略，在满足用户服务需求的同时，满足无人机充电需求。

2 无人机城市配送路径规划影响因素

不论是无人机独立运行还是无人机与车辆协作运行，城市配送都存在较多影响因素，包括外部因素与内部因素，外部因素包括不确定的天气状况、人为因素、绕飞因素等，内部因素包括无人机电池电量、有效载荷、能耗等因素。不同的配送模式需要考虑的因素也不尽相同。当无人机单独交付时对路径规划的影响主要包括无人机能耗因素、禁区或障碍物等导致无人机绕飞因素以及不确定的环境因素对无人机飞行路线的影响。当无人机与车辆协作运行时，除了要考虑对无人机本身有影响的因素，还应考虑无人机与车辆的接驳问题。为此，主要总结外部不确定的天气情况和绕飞因素，内部无人机电池电量、有效载荷等能量消耗对无人机路径规划的影响。

2.1 能量消耗

目前在进行无人机路径规划中，单纯对无人机飞行范围、飞行时间、载重能力等进行约束，构建的线性模型不能满足实际运行的约束，构建的应是非线性模型[37]，求解时如果用线性模型的约束就不可行性。为了使得求解的无人机优化路线在实际运行中可行，考虑无人机能耗是必要的。文献[38]将对无人机续航的影响可以分为3个方面，分别是无人机本身的影响，无人机机动动作的影响以及配送过程中的一些操作的影响，详细分类如图5所示。目前的无人机能耗方面的研究大多是其中某几个主要因素的研究。

图5 影响无人机续航的主要因素Fig.5 Main factors affecting the endurance of UAV

Dorling等[34]认为无人机的飞行时间受到其自重以及电池储能的限制，证明了能耗随有效载荷和电池重量近似线性变化。无人机飞行功率大小与其自重、有效载荷、空气密度、旋翼面积、推力大小和重力加速度有关，建立了考虑能耗模型和无人机功耗模型，根据单旋翼功率[式(1)]推导出多旋翼能耗模型为

(1)

(2)

式中：P*为单旋翼直升机盘旋功率，W；P为多旋翼无人机飞行功率，W；T为推力，T=(W+w)，N；W为无人机自重，kg；w有效载荷，kg；ρ为空气密度，kg/m3；g为重力加速度，N/kg；ζ为旋翼面积，m2；n为旋翼的个数。随后通过数据拟和为线性公式，可表示为

p(m)=αm+β

(3)

式(3)中：m为电池重量和有效载荷之和,kg；p(m)为电池和有效载荷为m时的无人机飞行功率；α为每千克电池和有效载荷消耗的功率，W/kg；β为飞行器在空中飞行所需的功率，W。

而后运用模拟退火算法求解，发现最小的总交付时间与预算成本成反比，无人机的多次重复使用与其电池尺寸的优化对最后的结果也存在着较大的影响。Dorling等[34]只将有效载荷作为飞行功率影响因素；文献[39]同时将有效载荷与速度作为影响飞行功率的因素。Jeong等[40]则扩展了能耗模型。根据无人机功率虽有效载荷变化成线性变化又推导出飞行时间与飞行功率、电池块数、电池电压和转化效率等的关系。为更加详细描述飞行间的能量变化，Cheng等[37]建立了与无人机有效载荷和行驶距离有关的非线性能耗模型，同时考虑了时间窗的约束，与近似线性能耗模型相比，非线性能耗模型能够更加真实的模拟无人机在整个配送过程中的能量消耗情况。非线性能耗模型为

(4)

式(4)中：k为与无人机本身以及环境相关的常数；mbattery为电池质量；qij为有效载荷。

图6 无人机飞行过程的不同阶段Fig.6 Different stages of the UAV flight process

通过仿真测试发现使用线性近似模型求解的优化配送方案在非线性模型约束下是不可行的，该非线性模型计算出的能耗与文献[34]中的线性模型计算结果相比相差9%，线性近似模型的计算结果在非线性能量模型下是不可行。当解决实际问题时，非线性模型的优势更加突出，它可以更保守更真实的描述实际情况，产生可行的方案。Liu等[41]从力学的角度剖析，从推力与阻力的角度分析无人机飞行时的功率。将无人机飞行功率消耗分为诱导功率、外形功率与寄生功率，这3个功率部件占总功耗的95%以上。Raj等[42]细化了无人机配送的过程，认为不同飞行阶段无人机的飞行速度不同，无人机的飞行速度应作为决策变量，在速度和航程之间权衡，目标是最小化配送时间，因此建立能耗模型，认为电池大小、有效载荷、飞行距离和飞行阶段(如起飞、巡航和着陆)都与能耗存在关系，限定了电池的可用能量大小。将整个过程分为8个阶段，即起飞、巡航、降落、配送、起飞、巡航、等待和降落，如图6所示。

为了细化飞行过程，飞行过程可分为3类，第一类是起飞或降落，第二类程是巡航，第三类是悬停。每类飞行过程的飞行功率计算公式不同，根据每一飞行阶段的功率与飞行时间推导出整个飞行所需能量。与Raj等[42]提出的模型类似，Liu等[20]认为随着包裹交付给客户无人机的能耗分阶段减少，也建立多阶段无人机能耗模型。Coelho等[15]则提出了仅与无人机速度有关的能耗模型。

相比于简单的对无人机飞行时间与飞行距离约束的模型，考虑无人机能耗模型可以详细计算无人机在配送的各个阶段所需的能量，从而在能量的限制下更加精确的规划无人机城市配送路径。目前相关文献建立的能耗模型影响因素汇总如表1所示，每篇文献考虑的因素如表2所示。

表1 无人机能耗模型影响因素Table 1 Influencing factors of UAV energy consumption model

表2 不同能耗模型考虑因素Table 2 Influencing factors were considered in different energy consumption models

从表2中可以看出，学者们在无人机能耗模型构建中考虑了不同的因素，其中速度，有效载荷，重力加速度等是常使用的因素。

2.2 绕飞因素

无人机城市配送存在禁区限制区、较高的建筑物、自然障碍物和人工障碍物等，但多数无人机路径规划问题建模时并没有考虑禁区、限制区或障碍物等因素，求解的路径为点对点模式，因此未来无人机在城市执行配送任务时，必将存在绕飞的情况。Jeong等[40]在规划无人机配送路径时考虑了禁飞区的影响，假定禁飞区在特定时段禁止无人机进入，图7为无人机飞行路径。Zhang等[43]则将绕飞因素分为禁区与危险区域，分别探讨了交会任务中的协同路径规划，分配任务中的协同路径规划，覆盖任务中的协同路径规划。

为模拟真实配送环境，将UAV编队，考虑了配送过程中UAV之间的碰撞风险与障碍物风险考虑在内，在三维空间中建模[44-46]。障碍物既可设为长方体，也可将障碍物假设为圆柱体，UAV在避障时既可以水平绕飞也可以垂直绕飞。郭兴海等[44]假设飞行路径中存在超过10 m障碍物UAV只能水平绕飞，同时为了避免UAV之间的碰撞设置了安全距离，规定了UAV飞行高度限制。

l为禁飞区内执飞距离；l′为禁飞区外绕飞距离；θ为绕飞角度图7 无人机飞行路径[40]Fig.7 UAV flight path[40]

2.3 不确定的自然环境

无人机在城市中进行配送时，天气原因(例如风、温度、恶劣天气等)多会影响其配送效率与安全，越来越多的文献将天气的影响加入无人机配送路径规划模型。Seon等[47]考虑了大气温度对无人机电池容量的影响，探讨了不同温度对电池容量的影响，研究发现随着温度的下降电池容量减小从而缩短了无人机的飞行时间，如果在温度变化显著(1 d内)地区运行，那么电池性能必将受到影响。通过实际数据拟和了无人机锂电池容量与温度的二次函数方程以便预测电池容量的未来变化趋势。

除温度对无人机本身有影响，风对无人机的飞行轨迹也存在较大的影响，进而影响无人机到达目的地的时间。在风的影响下，无人机为准确到达客户所在地，发射方向与实际飞行轨迹存在一定夹角。

Baskar等[48]研究了现实城市几何中城市空气流动性对无人机路径规划的影响，构建了真实城市环境中风影响下无人机配送模型路线规划，同时也考虑了城市障碍物绕行。

3 多因素影响下的无人机路径规划问题

根据无人机与卡车的协作模式，无人机的路径规划问题(routing problem with drones，RP-D)可分为:无人机旅行商问题(travelling salesman problem with drone, TSP-D)、无人机配送路线问题(vehicle routing problem with drone, VRP-D)、无人机配送问题(drone delivery problem, DDP)、承运人无人机运输车问题(carrier-vehicle with drones, CVP-D)[49]，其中TSP-D问题又可分为飞行助手商旅问题(flying sidekick traveling salesman problem，FSTSP)和并行的无人机调度问题(the parallel drone scheduling TSP, PDSTSP)。TSP-D与VRP-D中无人机与卡车参加配 送，DDP与CVP-D只有无人机配送，分类如图8[49]所示。

图8 无人机路径规划问题分类[49]Fig.8 Classification of UAV path planning problems[49]

将无人机配送模式分为机车协同与无人机单独配送两类，不同的配送模式路径不同，在两种模式下因内部或外部某些因素，如能耗、禁区、障碍物或不确定自然环境等对无人机路径规划问题产生的影响也不同。

3.1 无人机与车辆协同路径规划

3.1.1 能耗相关路径规划

无人机与车辆组合配送路径规划问题涉及多辆卡车与多架无人机的协调，其目标是最短配送时间或最短配送路线、成本。较多研究未考虑无人机能耗问题，只是对无人机飞行时间与飞行距离进行简单的约束，其计算结果、优化路线方案等与实际运行存在较大的偏差，无人机能耗模型建立对机车协作模式的问题求解有了进一步的改善，符合实际。

在能耗问题的研究中，学者们基于TSP-D基础上提出FSTSP变体，因无人机具有不同飞行速度、有效载荷、服务时间和飞行持久度，因此无人机能量被确定为包裹重量、速度和运行时间的线性函数。为比较不同能耗模型对路径规划的影响，分别运用非线性能耗模型、线性能耗模型、固定飞行时间模型、固定飞行距离模型和无限续航时间模型对无人机路线进行规划，目标是最小化配送时间。为求解规模较大的实际问题，提出一种三阶段迭代启发式算法，分别规划卡车与无人机的配送路线，而后重新权衡卡车行驶时间、卡车服务时间以及无人机发射和回收时间以期最小化总配送时间，结果表明在线性能耗模型约束下与在非线性能耗模型约束下产生结果相差最小，在固定飞行时间模型约束下与在非线性能耗模型约束下产生结果则相差最大。此外在固定飞行时间模型、线性模型、固定飞行距离模型和无限制条件模型约束下产生的飞行路线在非线性能耗模型约束下的可行率逐渐下降。如果在运用不恰当的能耗模型生成无人机飞行路线，那么无人机在途中有耗尽电池电量的危险。FSTSP变体问题[42]与DDP问题[37]类似，认为无人机功耗是速度和包裹重量的非线性函数，不同的飞行速度会影响其有效航程。为验证此结论，建立新型的机车协同配送模型[42]，把无人机速度作为决策变量，在速度和航程之间进行权衡，动态调整无人机速度，目标为最小化总交付时间。结果表明，与固定的最大飞行速度和固定最大航程速度相比，可变速度无人机在非必要时刻减小飞行速度从而减小能耗，更多的客户也将由无人机服务(与固定速度飞行相比)，卡车服务用户减少，缩短卡车行程，配送时间变短，减少无人机与卡车会合时的等待时间，减少总能耗。从节省资金的角度来看，这对运输公司来说意义重大。变速无人机每架次消耗的能量更少，等待卡车的时间也更少，车辆消耗能量也更少。

由此可见，在无人机与车辆协同的路径规划中，无人机能耗问题是影响无人机安全飞行的重要因素，能耗模型的构建也至关重要，研究表明非线性模型更符合无人机真实能耗状况，可以更精确的计算其飞行过程能耗情况。在与车辆协同中，分别规划各自路径，然后再权衡，协调了无人机与卡车配送任务与路径，找出最优配送方案。单卡车多无人机环境下与可变速度的无人机更节省时间[42]，此类题可以扩展到考虑变速卡车，以减少排放和机车接驳时间为目标。此外，未来可以使用更加精准的能耗模型同时描述无人机与卡车的能耗情况。

3.1.2 考虑多因素的路径规划

Dukkanci等[50-51]、Poikonen等[30]和Han等[33]提出了CVP-D的3种变体，明确考虑了无人机的能耗，Dukkanci等[50]、Han等[33]还加入时间窗的影响。Dukkanci等[50]提出的配送系统是FSTSP[18]和DDP中使用的系统[34]的组合，卡车可以运输无人机，无人机可以在仓库或卡车上发射可以为客户配送包裹，卡车在停车点等待回收无人机，将无人机的速度作为决策变量。加入时间窗约束后无人机飞行范围与飞行时间受限会导致原可行方案部分变为不可行[33]，且随着可接受配送时间范围减小，不可行方案增加，同时为在时间窗约束内完成交付任务，总成本与总能耗也有小幅增加。Poikonen等[30]与Dukkanci等[51]提出了CVP-D的变体中，卡车携带的无人机可以执行多次访问并携带多个异构包，最小化交付时间与能耗。目标值对无人机速度高度敏感[35]，此外无人机的数量对交付也有很大影响，随着数量增加，每架无人机服务客户被重新分配，总交付效率提高。Dukkanci等[51]则是从发射点的角度出发，选取合适的发射点，而后使用卡车将无人机运载至发射点。在交付时间约束下探究不同无人机速度与卡车速度对成本以及能耗的影响。论文中的一个假设是卡车以恒定速度行驶。林驿等[52]则将卡车行驶路程分段，每段速度不同。在客车时间窗限制下优化无人机配送方案以及电池组的调度方案以最小化配送成本。

FSTSP问题中除了考虑有效载荷对无人机能耗影响，还加入禁飞区对配送影响[40]。使用基于进化的启发式算法求解卡车与无人机配送路线，目标是最小化配送总时间。对比不同有效载荷与禁区数量对求解结果影响。随着有效载荷和禁区数量的增加，配送时间逐渐增加，其中有效载荷对时间影响范围为1%～4.6%，而禁区对时间的影响范围高达17.2%～22.5%。禁飞区直接导致无人机绕飞从而改变其原路径增加了飞行距离，而有效载荷差距较小，对能耗影响较小，配送路径没有发生较大变化，因此禁飞区影响高于有效载荷。

基于能耗，在不同变体的问题中考虑时间窗、禁飞区、速度、障碍物和配送中心位置等多种因素下路径规划，更符合无人机配送的动态性、实时性[53]与安全性要求；在与车辆协同中，同时考虑两种交通工具的特性，同时运行中考虑无人机发射与回收等接驳时间因素，确保配送时间最短、成本最低。然而，地面交通影响车辆行驶、空中障碍物或风等不确定的外部因素可能会影响无人机的速度和方向，这是目前研究的一个局限性。

3.2 无人机配送路径规划

3.2.1 基于能耗的路径规划

在无人机独立运行模式下的路径规划问题属于DDP问题，一般也会建立无人机的能耗模型，考虑有效载荷、电池重量和速度与能耗的关系，细化无人机在配送过程的能量消耗，探究电池消耗率与有效载荷关系[54]或能耗与速度电池重量等的关系，而不只是粗略的考虑其飞行距离与时间。除了建立线性能耗模型描述无人机有效载重与能量消耗的关系[40]，Cheng等[37]建立了非线性能耗模型可以更好地刻画整个能耗过程，发现非线性能耗模型计算能耗结果与线性模型相差9%，也就是线性模型下产生的配送方案在非线性模型下是不可行的。Liu等[41]从力学角度分析，建立飞行时的无人机自身能耗模型，将功率分为诱导功率(飞机发动机对流经机翼表面空气传输动能的效率)、外型功率(叶片转动时的功率)与寄生功率(飞行时克服机身产生阻力时的功率)。实际所需能量与模型计算产生能耗有10%左右的差距。原因是无人机飞行中加速和减速比较多，因此实际消耗的能量高于模型计算结果。其次无人机飞行高度的风速比地面的风速更大变化也更为显著。但是模型中假设风速为零。实验结果证明实际配送过程复杂[37,41]，简单线性模型并不能很好的描述无人机能耗。

Wu等[36]从排班时间、充电设施和充电时间的角度探究能耗对配送的影响。将乘客配送至目的地，无人机在充电站充电。建立混合整数规划来模拟电动公交(urban air mobility,UAM)收费调度过程，设计充电时间表使乘客的延误最小化，同时满足电动汽车的电池充电需求。通过仿真发现随着排班间隔时间增加总延误时间逐渐减小，充电设施要适中，少充电设施影响电调度效率，多设施但无人机数量不足也会影响调度。

3.2.2 外部因素影响下路径规划

无人机本身能耗特性会影响无人机配送路径规划，实际运行中外部因素，例如风、温度等天气也会对其产生影响。风会影响无人机速度与实际飞行轨迹从而可能会影响无人机的能耗与配送时间[55]。除了考虑了风对无人机路径选择的影响，Troudi等[56]还加入了时间窗的限制，分别探究了最小化行驶距离、最小化无人机使用数量与最小化电池使用数量3个目标下，时间窗对能耗与行驶距离的影响。目标为最小化行驶距离和最小化电池使用数量时，能耗与距离随着时间窗增加而减小，而最小化无人机使用数量时，能耗与距离随着时间窗增加而先减小后增加。未来解决3个不同目标之间的平衡有助于在实际运营中节省成本。

城市运行环境复杂，为了真实模拟城市配送环境，将风场与城市障碍物结合考虑[48]，在优化配送路径时，加入风对无人机能量影响的同时考虑城市建筑物、障碍物等绕行，利用Dijkrstra算法在指定的权重的加权图上找到路径，得出能量最佳路线与绕行最短路线而不是简单点对点直线路径，但只是为一位客户服务路线，后续可在此模型的基础上计算得到为多个客户服务路线。

除风的影响，气温会对电池容量产生影响。在实际运行中不同时段的温度不同，Seon等[47]认为温度影响无人机电池实际容量，根据历史数据拟合电池容量与温度的函数关系式，从而推导出未来在不同温度下无人机的电池容量，温度越低无人机电池实际容量与标称容量相差越大，最大偏差为8%。最终目的为求解出最佳无人机飞行时间表且总运行成本最小。

不论何种配送模式，核心是无人机的运行，因此研究中重点是无人机的影响因素。表3总结了无人机规划路径时所考虑的因素。可以看出，目前在对无人机路径规划问题研究中，对无人机能耗问题研究较多，考虑到能耗对飞行时间、距离的而影响。也有从时间窗限制考虑对路径规划的影响。其他一些不确定性的参数，如环境的影响，温度、风、气压等考虑较少。

表3 无人机路径规划问题考虑影响因素Table 3 The influencing factors are considered in UAV path planning

4 结论与展望

根据中外对无人机配送路径规划研究，将无人机配送模式分为机车协同与无人机独立运行两种运行模式。机车协同配送范围更远但其运行也更为复杂，根据二者协同方式，将其分为车辆参与配送与不参与配送两种模式。探究了无人机能耗、绕飞因素与不确定自然环境对配送路径的影响。从目前已有研究可以看出，较多文献开始深入研究无人机能耗对配送影响，而对外部环境因素如温度、风，绕飞因素、时间窗等研究相对较少，有待进一步丰富。

实际运行中无人机会受到多重因素共同影响，显然，能耗与外部因素对无人机路径规划影响问题尚未得到充分研究。未来研究此类问题可以考虑以下因素。

(1)能量评估。目前多数研究简单地限制了无人机的飞行距离或飞行时间，但在实际运行环境中，无人机能耗是一个受多因素影响复杂的过程，例如本文提到的风、温度等不确定自然环境的影响以及外部障碍物或禁飞区的影响，在复杂因素的影响下，无人机的能耗不尽相同，如果单纯限制其飞行距离或飞行时间，那么将导致无人机因电量不足而无法完成任务或未能充分利用电池电量，导致配送成本增加。而能耗计算模型，如线性能耗模型[34]与非线性能耗模型[37]计算结果相差9%。未来需要建立更加精确的能耗模型计算飞行过程所需能量,以便合理规划飞行路线。

(2)设施设备。无人机飞行范围有限，故多数学者将车与无人机组合运行以扩大其飞行范围，因地面交通的复杂性，机车很难同时到达接驳地点，因此机车组合运行时会面临车时间延迟问题，可以通过设立中间服务点或充电点扩大其飞行范围，通过管理中间服务点或充电点的运行，规划无人机配送路径，扩大无人机飞行范围。

(3)不确定环境。除了温度、风、雨等一些外部自然环境，其他动态因素如移动障碍物，顾客要求配送时段变化等都是所要面对的挑战。目前研究中所有顾客需求及其配送时间窗全部已知，实际运行中时间窗可能发生改变，同时也可能出现新的订单，区域限制也会发生动态调整，如Jeong等[40]提出的某些区域会在一些特定时段限制飞行。Dayarian等[57]阐述了一种根据顾客的动态要求调度方法。如何动态调度无人机以达到成本最小总配送路径最短也是一大挑战。因此未来的研究应考虑动态系统中无人机的运行，加入与无人机有关的实际约束，提出解决此类问题的有效算法。

(4)空中运行管理。随着无人机技术的发展，未来必将有大量无人机为客户提供服务，为保证空中与地面安全，需合理规划航线，考虑无人机优先级设置，坠落与碰撞风险。目前多数论文在规划无人机路径时未考虑无人机冲突如何解脱且飞行路线多为点对点式，但在实际运行中规划无人机飞行路线应考虑无人机之间的碰撞风险，同时飞行路线应尽量避开人口稠密区以及危险区等。甄然等[58]提出基于量子遗传算法，以解决实时运行的两架无人机之间的冲突。Clothier等[59]、Hian等[60]和Shelley等[61]通过考虑因无人机失效对人造成伤害完善航迹预测模型，减小因无人机坠落而引发一系列事故概率。为减少或避免大量无人机运行可能会引发的安全事故，需建立考虑更多因素的风险评估模型[62-64]，根据模型动态规划UAV配送路线。