这种解法正确吗
——对“一道极值问题的另一种解法”的探讨和感悟

刘永平

(中央民族大学附属中学海南陵水分校 572400)

问题跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得高速后从O点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上A点着陆，如图1所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，求运动员从O点水平飞出后到达与斜坡之间的距离最大处所用的时间及最大距离.(g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

图1 图2

在这个解题过程中用到了EC=v0t1，为何EC=v0t1？式中的“t1”是运动员从O到达与斜坡之间的距离最大距离的时间，在“t1”内的水平位移BD应该等于v0t1，但这里用EC=v0t1计算结果也正确，说明了EC=BD，为啥这两段相等呢？

我们猜想：如果C点是OA的中点，那EC就是△OFA的中位线，EC就是FA的一半.若“t1”是总时间的一半，那么BD也是FA的一半，这样就得到EC=BD，那“t1”是总时间的一半吗？

证明如图3所示，与斜坡之间的距离最大处的速度方向应与斜坡平行.

图3

由此可见，上面求解极值的过程已经应用了“运动员从O点到达与斜坡之间最大距离的时间是总时间的一半”，实际形成了循环推理，所以上面的求解极值的方法应该是不正确的.但由这个解答过程，我们不免可得到如下结论.

1.运动员从O到达与斜坡之间的距离最大时的水平位移，数值上等于竖直位移、水平位移、总位移构成的三角形的中位线，也就是只要物体从斜面的顶端水平抛出，且落在斜面上，都会得到这个结论的.

2.运动员从O点到达与斜坡之间的最大距离B点时，所用时间是总时间的一半，但在一半时间里沿OA方向的位移并非是总位移的一半，即时间上具有对称性时，而空间上并没有对称性.