基于混合全变差正则化算法的电阻抗成像技术研究

左从磊， 李 静

(中国科学技术大学 工程科学学院，安徽 合肥 230027)

0 引 言

电阻抗成像(electrical impedance tomography,EIT)技术作为一种新型的成像技术，具有无辐射、非侵入性、成本低等优势，在医学成像、地质勘察、流体成像、材料检测等领域都有广阔的应用前景[1,2]。EIT的目标是重构检测对象的电导率，一般在边界放置若干个测量电极，并向成像物体中注入一定幅值的安全激励电流，通过测量并处理边界电压来重构电导率分布。由于从边界电压获得的数据数目远小于未知的电导率分布，EIT重构结果具有不唯一性和不适定性；另一方面，测量容易受到噪声的影响，边界电压的微小扰动会导致重构过程发生很大变化，使得EIT成为一个严重病态的逆问题。常用的L2范数正则化算法使逆问题的病态性得到改善，但由于L2范数的处处连续性质，使重构图像的边界不理想，同时重构图像往往具有比较严重的伪迹和重影，这些都制约了L2范数正则化的运用[3～5]。近年来，L1范数的使用被越来越多的研究者所考虑[6,7]。

本文基于原始对偶内点方法[8]，通过组合L1和L2范数，实现混合全变差(hybrid total variation,HTV)正则化重构算法，有效提高了图像重构质量，并在此基础上进一步研究了算法的抗噪声性能。

1 相关理论

在各项研究中，共轭梯度(conjugate gradient，CG)法[9]、范数正则化等方法被广泛应用于EIT逆问题求解。其中,常用的L2范数正则化方法通过添加罚函数项对解起到一定的阻尼作用，使逆问题解保持稳定，可以表示为

式中lj为相邻边长度，gm(j)和gn(j)分别为相邻单元元素值。……