带有Riemann初值简化色谱方程组的初边值问题

刘冬冬, 俞康宁, 郭俐辉

(1. 新疆大学 数学与系统科学学院, 乌鲁木齐 830046; 2. 昌吉学院 数学系, 新疆 昌吉 831100)

0 引 言

色谱法作为一种高效的分离和分析技术, 广泛应用于化学和工程领域, 其能将样品中不同的组分迅速分离, 并逐一分析. 色谱理论模型是数学物理领域中的重要组成部分, 目前已得到广泛关注. 本文考虑简化色谱方程组

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的初边值问题

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其中(u-,v-),(um,vm),(u+,v+)为常状态, 且u≥0,v≥0. 方程组(1)可由

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经过变量替换u=u1+u2,v=u1-u2得到, 其中u1和u2表示两种溶液的浓度.

目前, 关于色谱方程组和Dirac激波相关性质的研究已取得很多结果[1-11]. 例如： Shen[1]通过特征线法和波的相互作用得到了方程组(3)Riemann解的稳定性； Li等[2]利用黏性消失法研究了简化色谱方程组(1)当-1

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的Riemann问题. 特别地, 当u=0时, 其两个特征值为1, 因此在相平面(u,v)中, 方程组(1)当u=0时是抛物退化的.

关于双曲方程初边值问题的研究也得到广泛关注[12-14]. 特别地, Joseph等[15]研究了基于Riemann初值的边值问题, 在假设初边值位于其中一个Riemann不变量的水平集上, 构造了非守恒弹性动力学方程组的精确解； Yao等讨论了双曲守恒律方程组的初边值问题, 根据边界熵不等式得到了边界x=0处初边值问题的解[16], 之后又得到了双边界初边值问题的解[17]. 上述研究结果表明, 在经典意义下, 色谱方程组的初边值问题是不适定的, 即方程组的解既不存在也不唯一, 从而需要给出合适的边界熵不等式. 本文考虑简化色谱方程组的初边值问题, 通过找到合适的边界熵条件, 根据基本波及Dirac激波在边界……